PU MÉCANISME DE TBAKSMISSION

à partir d'un instant quelconque pris pour origine. On a

(it ^' di''"' dt ^"' fit ' d'où

W -f*«--f*'-t dt '

?«-+-"«= f*«---f*.-i(?.-^*ïi)»

Y}.» Y]« étant deux constantes arbitraires. D'autre part on peut écrire

(y,. Ru étant le moment des forces extérieures agissant sur le yièm, rouage, et y« Ru celui du frottement développé sur son axe. L'équation (4) devient par suite

X (iH- < cot9,-t-...-f-a;^^cot0„, -h p;^col0„-h...H- ^;,cot0,,)

X (i-t- %\ cotô,-+-...-+-a;^^cûto^, -H^;^cot0„-+- ...-»-p; ,cotO,,).

Si les pivots ou tourillons sont d'un diamètre suffisamment petit, on peut» comme première approximation, négliger d'abord q^ devant Q',, ce qui donne

/ 1 -h a, cotO, -t- . . . -H a'„,COtG^ A

Les actions mutuelles normales seront données par les formules (c), dans lesquelles on remplacera

Q« par 0;,-~>«...f^,-.5-') puis

rf»

par sa valeur (8], de sorte que finalement elles seront expri-

4^2 QUATRifeHE PABTIE. — CBAPITMB III.

mées en fonction des forces équivalentes aux forces extérieures agissant sur ce système et des éléments géométriques de ce système.

. On peut supposer la force Q'„ parallèle à la résultante des forces extérieures agissant sur le u'*'^ rouage, à laquelle elle est équivalente, et représenter par suite cette résultante par KQ'uy K désignant une constante.

Si, pour éviter toute ambiguïté, on désigne par h- N«, -f-/N. l'action normale et le frottement résultant du ii'^' système sur le (a-hi)**"" système, par — N«, — /N.les réactions correspondantes du second système sur le premier, on voit de suite, en employant la notation connue des sommes géométriques, que la pression exercée sur le m**^* axe sera

(9) o;,-+-Nr.+/iv.-N.-/N.,

expression dans laquelle on éliminera - ' - au moyen de la

formule (8).

En négligeant le cube du coefficient de frottement, le produit de la pression précédente par ce coefficient représentera le frottement sur le pivot, et l'on obtiendra f« en le multipliant par le rapport du rayon du pivot à R«. En portant cette valeur de Çu dans l'équation (7), il en résultera une équation différentielle du second ordre en <p«, qui ne dépendra que des forces extérieures 0« et des éléments géométriques de l'équipage.

15^. Des chocs dans un équipage de roues déniées. — Supposons que le système tournant 0« reçoive un choc de la part d'un autre système tournant, étranger à l'équipage considéré. Pendant la durée du choc, 9« ne variera pas d'une manière appréciable; les forces continues seront négligeables; on ne devra tenir compte que de la force Q^ équivalente à l'action normale au contact et des frottements f « sur les axes résultant de la percussion. Or, si l'on ne considère que le cas de chocs peu violents, on pourra calculer 9. sans tenir compte

de l'inertie, et, d'après ce que l'on a vu précédemment, ?^