DU MÉCANISME DE TBANSMISSION

constamment sur la ligne des centres, ce qui n'altérera dans les résultats que les décimales que l'on néglige, et nous ferons abstraction de Tinertie des pièces. Nous obtiendrons ainsi

Les pressions sur lesai(es Oi,..., 0» seront par suite, en négligeant devant l'unité le rapport du rayon d'un pignon à celui de la roue,

p — n" — nT^^n — ^'^^ (Y p— n" — n" — ST— AIZl o'

Soit pu le rayon des tourillons de l'axe 0«, on aura, en négligeant le cube du coefficient de frottement/i et en ne considérant que le cas où, par suite de la position verticale du chronomètre, il n'y a pas de frottement contre les épaulements,

Pour donner plus de symétrie à notre formule finale et en rendre l'application plus facile, nous rappellerons que le rapport du diamètre d'un pignon à celui d'une roue quelconque de l'engrenage varie entre des limites très-restreinies; et, comme il s'agit ici de très-petites quantités, nous pourrons remplacer, dans les trois dernières des expressions précédentes, les coefficients de Q\ par u„ fjttWa, fJiaUja*; l'équation {i) devient par suite

Le rapport f^ étant compris entre o et 2, nous pourrons, par

430 QUATRIÈME PàRTIB. — CHAPITRE IIK

approximation, le remplacer par sa valeur moyenne. De plus, nous pourrons» sans erreur appréciable, supposer fXt=^i dans * les termes dépendant du frottement des pivots. Enfin, dans le premier membre, nous admettrons, de la même manière, que les deux derniers coefficients numériques sont égaux au premier. On arrive ainsi à la formule

(3) { '''' ' A,-+-/x;A,-Hf*;/A;A, Si Ton suppose

s- =0,08, ^=o,o5, ^=êr=*^»^'» ^=o,oo5,

Il| It| II, n, M\^

ce qui est un cas usuel, on trouve

d'où, pour le rapport du travail produit au travail moteur.

de sorte que le frottement absorbe 4i pour 100 du travail moteur.

Dans les montres marines, Rt doit représenter le bras de levier variable de la traction exercée par la chaîne sur la fusée; mais il faut tenir compte du frottement du pivot du barillet dont nous désignerons par p'^ le rayon, et que nous calculerons en admettant que la pression moyenne soit la même sur son axe et celui de la fusée; le rapport moyen de Ri au rayon du barillet éunt pris égal à |, le terme relatif au frottement dont il est question se déduira du terme semblable qui se rapporte à la fusée en y changeant /xipi en ifAip'i. D*autre part, les pignons ayant tous douze ailes, au lieu des moyennes valeurs de km, il convient de prendre les valeurs Inférieures;

DU MâCANISJHB DB THAUSMISSION. 4^'

on obtient ainsi

Si nous admettons les données ci-dessus, en remplaçant Ri par la moitié du rayon du barillet, ce qui doublera les valeurs des

rapports ^ donnés plus haut, en prenant p', = pi, on trouve

également que le frottement absorbe 4' pour loo du travail moteur.

158. Du çhoft de la roue d'échappement et de réchappe-ment, — Si nous représentons par Q'^ la force tangentielleà la circonférence de rayon R» équivalant à la réaction de l'échappement sur sa roue, la formule (2} sera remplacée par la suivante :

On trouverait, comme plus haut et dans la même hypothèse de simplIGcation,

et, en opérant comme au numéro précédent, on reconnaît que Ton a

7,R,= -o,ii5Q;. ry^R^ = -o,ii5^S y^R3=-o,ii5-^-,

9,R,= — o,ii5 — ^^^— , 7,R, = — o,ii5 *

f*3f*lf*S f*af*3f*4."s

EnBn, si l'on donne le même coefficient numérique 1,4 à A|