I - = C08//(— i-f-esm'/Y'-h |aA'7-h|a/'78sin*Xr

(8) / -+-«sin//( h|aA:*7 8iii/7'sin' — j — J7(i-K2« sinU/')

— — ^ (n- 2ssin//')cosaX'f'H ^ sin^A/'sinaX/,

d'où

—7 ^ = — ginA^^(— I— 8 sin'X/ -»-|a^'7 -+-|aX**7j sin'Xr')

(9) < f /sin^^f' . ,, . , / . , XA ^ ^ ' ^ H- 8 cosXm — ; 1- ïaX'7 Binkt' sm' -7- j

V — |aX*7(n-28sin*Xr')8in2^/-f- ^87aX'siiiaX/'co8a/fr/.

Pour trouver la durée Ti de l'oscillationy ou la première des

dO valeurs de t qui annule n-9 il sufOt de poser

/ = T„ XT, = XT -H X =^ TT H- X,

DBS RÉGULATEURS. 44^

X étant une quantité du premier ordre, et en opérant ainsi on trouve

(lo) T,= t|h- ^[(i-f8in»X-f')8ina^/'-4-|a)t»7sinA/']|.

A l'examen de cette formule, on reconnaît que la résistance de l'air ne modifie pas les conclusions du premier cas examiné. Enfin les formules (8) et (lo) donnent pour la valeur de la demi-oscillation suivante ai - -

Si Ton fait intervenir le choc dans des conditions telles que Ton ait

ce qui sera toujours possible lorsque e sera supérieur à fa/r'y, les amplitudes successives n'éprouveront que des variations du second ordre et par conséquent très-petites.

d. De l'influence du choc en tenant compte simultanément des deux résistances. —- Les formules relatives au cas général s'obtiendront en retranchant ^ de Bel — a, et comme dans la formule (lo) a n'entre que dans un terme du second ordre, il s'ensuit que la résistance constante ne modifie pas la durée de l'oscillation résultant de Thypothèse d'un choc et de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse, aux termes du troisième ordre près.

En résumé : i'' lorsqu'un choc intervient pendant une oscillation, la durée de l'amplitude 4u balancier éprouve des variations du premier et du second ordre, et la variation du premier ordre de l'amplitude vient plus ou moins en compensation des effets des résistances passives.

2? Si^chaqu^ oscillation est accompagnée d'un choc, la différence entre deux battements consécutifs est du second ordre.

3^ La suspension à lames du pendule n'altère pas l'isochronisme, mais modifie la longueur du pendule synchrone.