DU RESSORT SPIRAL
entier de spires, commençant et finissant en des points projetés en A'', dont le centre de gravité se trouve sur l'axe o, des deux courbes et de l'arc A" A",. Or le moment de cet arc
Fie. '9»-
par rapport au point 0 est égal à ar* sinf ; d'où il suit que le centre de gravité du ressort entier à l'état naturel doit se trouver sur l'axe du balancier.
167. Spiral plat. — Nous admettrons, comme cela a lieu dans la réalité, que le ressort se raccorde tangentiellement avec la virole du balancier.
En considérant A' et A" comme étant les extrémités fixe et mobile du ressort, tout ce que nous avons dit sur les courbes de raccordement s'applique ici à l'ensemble des spires, en supposant que L=i/, et que o est le centre de courbure en A'^.
Nous devrons donc faire $" = o, »*' = o dans les équations (4) ^^ y remplacer çf par le rayon donné v\ il vient ainsi, en ayant égard aux.formules (e),
t.co80*H-a = -*• / sinôrff, itsinô*= i
Jo «/o
cosOd!f.
Comme j a pour limites zéro et l'unité, nous ne pourrons
négliger le carré de y que si a est suffisamment petit. C'est
le seul cas dans lequel on puisse arriver à quelques résultats et oùy comme paratt l'indiquer Texpérience» la condition de risochronisme soit remplie d'une manière satisfaisante. On trouve, en opérant comme plus haut.
Jq
cosô^ = ^ j I s sin^^ds.
Il est facile de reconnaître que, comme pour le spiral cylindrique, les deux premières de ces conditions sont des identités, et, en intégrant par parties, que les deux autres expriment que le centre de gravité du spiral à Vétat naturel doit se trouver sur l'axe du balancier.
On comprend maintenant l'emploi du spiral ramené, la courbe ayant pour objet de placer autant que possible le centre de gravité du ressort sur l'axe.
168. De V influence de la température sur le. spiral cylindrique, — Supposons que, par suite d'une variation de température, tous les éléments linéaires éprouvent une dilatation relative e, positive ou négative; les rayons de courbure seront respectivement égaux à leurs valeurs primitives multipliées par (i + e); mais les angles polaires 0 ne subissent aucune modification; de sorte que toutes les longueurs dans les conditions (7), (8), (g), à l'exception de a, doivent être multipliées par (i + e), ce qui ne change pas les trois dernières;
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mais la première devient
et, pour que cette relation fût admissible avec elle, il faudrait que a = o, ce qui exigerait que les deux encastrements fussent placés sur l'axe du balancier pour que le fonctionnement du spiral fût à l'abri des variations de température.
464 QUATRIÈME Partie. — chapitre ti.
