TRANSFORMATION BU HOUTBMBMT CIRCULAIRE CONTINU^ ETC

et Ton retombe sur la combinaison indiquée au n® 18, et qui est la plus avantageuse parmi toutes celles qu'on peut déduire de la décomposition en facteurs de la raison, à cause de la presque égalité des nombres des dents des deux roues.

On trouvera de la même manière la combinaison relative à remploi des pignons de huit ailes.

2® Horloge lunaire.-— Vune des aiguilles marque les heures sur un cadran, et l'autre fait une révolution dans la durée 29112^44*" d'une lunaison : on a

42624 io63i

Hais io63i étant un nombre premier, nous prendrons la valeur approximative

correspondant à un train facilement réalisable, et qui ne donne lieu qu'à une erreur d'une minute par lunaison.

3** Horloge de huit jours. — Pour que la longueur de la corde du poids moteur ne devienne pas un inconvénient, il ne faut pas qu'elle fasse plus de seize tours, et il est nécessaire, par suite, que chaque tour corresponde à douze heures; toute paire de roues ayant pour raison ~ suffit pour atteindre ce but, et l'on prend généralement 8 et 96 pour les deux termes du rapport, ce qui donne pour diagramme :

96 12 heures

8 — io5 I heure

12 — 3o X minute

4° Horloge d'un mois. — En admettant toujours seize tours de corde, chaque tour devra suffire pour quarante-huit heures; la raison -^ serait trop petite pour une seule paire de roues, mais elle peut être obtenue avec deux.

En employant, par exemple, des pignons de douze et de

68 QUATBIÈMB PARTIE. — GHAPITHl III.

seize ailes> on obtient le diagramme suivant :

96 48 heures

16 — 96 I heure

la — io5

12 — 3 I minute

5*» Horloge sidérale. — Pour obtenir une horloge qui donne à la fois le temps sidéral et le temps moyen , on peut placer derrière l'aiguille des heures un cadran mobile plus petit que le cadran ordinaire et concentrique avec lui; Taiguille, faisant une révolution en vingt-quatre heures solaires, marquera le temps moyen et indiquera en même temps l'heure sidérale sur le cadran mobile. Si on lui donne un mouvement rétrograde de 3"'55%555 = 236*,555 par jour moyen, le rapport de la vitesse de l'aiguille à celle du cadran est

La fraction -7— r — ? réduite en fraction continue, donne 47311

pour réduites successives

1 19 2i 80 io3

et Ton peut prendre avec une grande approximation la réduite

io3 "" io3.8

On peut employer une autre disposition, dans laquelle une seconde aiguille accomplira une révolution dans un jour sidéral, en remarquant] que vingt-quatre heures de temps sidéral équivalent à 24**56"*4*x 0,906 = 86164* de temps moyen. La raison relative à l'aiguille du temps sidéral et à celle du temps moyen est par suite

TRANSFORMATION DO MOUTBMBIIT CIRCULAIRE CONTINU, BTC. 6g

et en opérant comme on Ta indiqué plus haut sur cette fraction, qui est irréductible, on arrive à l'expression

365iXh- ai54iM 366i^-+-2i6ooM*

ce qui donne, dans l'hypothèse de k = — ^, M -~ 7,

rapport qui ne conduit qu'à une erreur annuelle de 21', 5. 32. Méthode de M. Brocot. — Si deux fractions quelconques