Occupons-nous maintenant de sa théorie analytique en
laissant de côté la suspension et conservant autant que poi sible tes notations adoptées jusqu'à présent. Soient
J l'intersection de la coulisse avec l'horizontale OE; 6, h, d les projections horizontales de B, H, D ;
On a
La distance OJ sera donnée par la formule (3) du n*» 43, e y remplaçant u par a', ce qui donne
— sinan — cosa sin(<p-ha) r- cosacos(<j> -h a)
H jj (c' — a'')c08'acos'(y-ha);
nous avons, d'autre part, d'après la Ggure et la formule (a) di numéro précité, en y remplaçant u par u',
ih = u' siht
ru" f c . \ , , u'u" r r = (cosa-h jSina jcosly-Haj-H-y- I COSasin (f -t- a)
H--;j-U [sin'(f 4-aa)— sin'<p] cos'acos'(<p-Ha)|;
enfin, d'après la formule (4) du n" 47, en y remplaçant u par u"
.E..(.-ïl).
On a donc tous les éléments voulus pouroblenir
et l'on trouve, réductions faites, en éliminant de plus u" at
TRANSFORMATION d'oN MOUVEMENT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 125
moyen de Téquation (i),
0E = r( — sina-h "".^^ cosaj 8in(<p-Ha)
cosaH — i — isina |cos(<p-ha) -+-/-+-/'
— [(c-^u) sin»<p -h (c - tt) sin' (^ -+- aa)]
H Tj C^* — «'(tt'-Haa)]cos'acos^(f -f-a).
Pour que la moyenne valeur de OE, pour 9 = 90*» + « et (p = 270° 4- «, soit indépendante de u et a', variables qui sont d'ailleurs fonctions Tune de l'autre, il faut que
Cherchons maintenant à exprimer u en fonction de u' pour la position moyenne des excentriques.
En menant DM parallèle à BB', on a
Supposons que les tiges de suspension LI et CD soient égales entre elles, et soit V le rapport des bras de levier LF etFC. Quand I et H coïncident sur OE, le levier LC est horizontal et les tiges de suspension verticales. Si l'on fait tourner le levier LC autour de F, le centre instantané de BB' se trouve sur OE, ceux de LI et CD sont à l'infini et celui de BE est en £; d'où il suit que les déplacement^ élémentaires de I et L sont égaux et verticaux et qu'il en est de même de ceux de C et D, et enfin que les ordonnées de I et D sont proportionnelles à LF et FC; de sorte que, en prenant De/ = DM, on a
d'où
Si Ton porte cette valeur dans l'équation de condition (3 ), on trouve
relation à laquelle on devra satisfaire.
En posant maintenant, pour abréger, y = -. -,f nous au-
rons u' =:yu^ et la valeur (a) deviendra
OE
= r ( — sinan -p — cosaj sin(<p-+-a)
COSaH ^— — i-^8ina |cos(<p-ha)-H /-+- /' -.
— 7— 7 f (c -H tt) sin'y -h (c — ;«)sin'(ç -h 2a)]
H fc* — 7(7-i-a)tt'l , ,, » 1 ilL. 1 — l cos'a COS'fy -h a).
Quant au système de relevage, on ne peut que recommander de donner aux tiges de suspension d'aussi grandes longueurs que possible.
61. Coulisse de Finck. — Dans cette disposition {fig. gi et 92], la coulisse circulaire HB est Oxée normalement à la barre ÂB d'un excentrique OA articulé en G à une tige LG mobile autour du point L. La tige oscillante, mobile suivant OE, est articulée enEà une bielle EH dont l'autre extrémité H, munie d'un coulisseau, s'engage dans la coulisse.
On peut faire varier à volonté la position du coulisseau dans la coulisse, au moyen d'un système de relevage FCD dont F est l'axe de rotation, CD une tige articulée à la bielle et au levier CF comme dans les deux coulisses précédentes.
En prenant la tige GL suffisamment longue et déterminant le point L de manière que GL soit vertical pour la moyenne
TRANSFORMATION d'oN MOUTBKENT CIRGOLAIRB CONTINU, ETC. I27
des positions de la barre d'excentrique correspondant à 9 = o et 9 = 180**, le point 6 décrira un arc de cercle qui se con-
fondra tres-sensiblement avec OE, de la même manière que si G était guidé par une glissière, comme nous le supposerons dans ce qui suit.
Soient
P Tinclinaison de AG sur GO;
h, h' les projections du point H sur les directions de OE et AB ;
r=OA, a = AG, 6 = GB, r = HE;
p le rayon de la coulisse ;
xz=Bh', r = Eh\ M=HA.
Fig. 9^.
Nous supposerons, sauf à déterminer ultérieurement à
128 QUATRIÈME PAITIB. — GHAPITIB YI.
quelle condition il doit satisfaire pour qu'il en soit ainsi, quel le mode de suspension est tel que u reste à peu près indé-i pendant de f • Nous aurons d'abord
(i) sinp^^siny.
r u Nous admettrons que - et j sont d'assez petites fractions pour
que l'on puisse écrire
cosp==i =\ i sin'ç,
Cela posé, on a évidemment,
(3) OE = — r cosf H- («-+- ^ -t- x) cosp -hjr sin p -+- /' ^ •
En projetant la ligne brisée G A'H sur la verticale, on trouve
ou, comme la flèche de la coulisse est toujours très-petite,
. w -f- 6 sin p <^^ ^' Ï5ip —
D'autre part, on a
y= x(2p — x) = apj:,
d'où
(5) ^^^y^(.-HW\
^ ' ap apcos'P
En portant les valeurs (4) et (5) dans l'équation ( 3] et ayant égard au degré d'approximation adopté, on trouve, réductions faites,
0E = a-hb-hl'—rcosf-hu (i-+- - j -siny H ( p\
