MOUVEMENT ONDULATOIRE D*UN TRAIN DE WAGONS, ETC

/, = o, . . . , jr,, = o, ^^ = B -+- B'/, B et B' étant deux nouvelles arbitraires, les intégrales cherchées seront

X^ = 2a,AC0S/î(/-t-s),

^2= 2ajAcOS/ï(r-+-K),

X, = /7, H- fl'j -h . . . -4- a.^^ -h W, -f- . . . -h 77/,., itrj- /*

j^ = 2Acos/ï(^-i- g) -+-B = B'/, d'où

hÈL aM,

-i- 2 A ( a, -f- a, -^ . . . -h a.^ , -h 1 ) COS 71 ( / -F € ) -h B H- BV,

On peut supposer B = o en choisissant en conséquence Forigine des x, qui est restée indéterminée jusqu'ici; on peut faire aussi abstraction du terme B7, qui correspond à un mouvement de translation de tout le système; de sorte que Ton a, en définitive/

a:^ = ^,+...-4-fl',,-h777,-f-...-+-777..,- -^ji t^

Dorénavant nous ferons abstraction des résistances, et nous poserons en conséquence

J7, =£1, -4-. . .-f-û'., -h2 A(a, -i-. . .H- a., -hi) COS72(/H-fi), j:, = ûT, H- . . . ,

d'où

— l =— 2 A72(a, H-a,-h...H-a,, H-l) sin7i(f -f-s),

(9) { dx

' "-^ = — 2 A7Î ( a. H- ag -h . . . -h a., H- i) sin72 ( ^ -h s),

Les constantes A, e se détermineront par les conditions que i — i des coordonnées J7p x,,. . . et leurs dérivées par rapport au temps aic^t des valeurs données à une époque déterminée.

Considérons en particulier une des oscillations; nous pourrons supposer

que nz est un multiple impair de -9 en choisissant en conséquence

368 QUÀTRlfelB PàBTIB. — GHàPITRB y. — KOUVBaBNTy BTG.

Torigine du temps, et noas aurons, en appelant U, la vitesse initiale du f€,ne véhicule,

—1 = Uj(a, -4- . . . -H a,, -+- I ) ces/?/,

(Ix. __

—r = U, co%nt.

Admettons que le mouvement ondulatoire soit produit par un choc sur le i'""* véhicule; les i — i''*"", i — V^"",. . . véhicules posséderont la vitesse Uj au bout des temps donnés respectivement par

cos/i^ , = 5

COSW/f.j =

el qui sont ceux au bout desquels le mouvement aura été communiqué à ces véhicules.