ûT

d'où Ton déduit, en se reportant au développement (lo) et effectuant les réductions,

, j^— ^ra)"".....3"ii::^i:^.ii'-^-'i

Comme A, est le produit de — a par une somme de termes positifs, on ne peut satisfaire à la troisième des conditions ( i4 ) qu'en supposant a = o ou Y=o. Les deux premières des mêmes conditions donnent

vt(R- R„)

imeni R,- 3'

comme on a ordinairemeni

on voit que ce rapport est très-petit. Nous pouvons conclure de là que (3 est une petite fraction.

En négligeant d'abord la seconde puissance de p, on a

d'où el enfin

4o6 QUATBIËMB PAITIB. CHAPITRE II.

£n portant celte valeur de |3 dans les termes du second ordre, on trouve

L'équation (6) donne maintenant et enfin l'équation ( 3' )

Soit 9« la valeur de 9 lorsque le ressort est complètement désarmé. Posons

le moment 3ÏL pourra se mettre sous la forme

À et B étant des quantités censées connues.

On voit que le moment moteur crott à*peu près proportionnellement au nombre de tours du barillet, ce qui est conforme aux résultats de l'observation avec lesquels la formule précédente cadre on ne peut mieux.

La pression sur l'axe du barillet, qui se réduit à Y, étant de l'ordre |3, ne peut donner lieu qu'à un frottement insignifiant.

14.6. Du profil de la fusée. — Dans ce qui suit, nous conserverons les notations du numéro précédent.

Soient en projection sur le plan de la grande base de la fusée

0 l'axe de la fusée;

0^ une droite fixe tracée dans le plan ci-dessus;

DU MOTBUB. 4^7

0/ sa perpendiculaire dans le marne plan; r le rayon vecteur de la courbe formée par la retraite hélicoïdale de la fusée ; (ù l'angle qu'il forme avec la droite fixe 0^.

Nous supposerons que la position de Taxe Ox correspond à û) = opour ^=^o.

La condition qui doit être remplie est la suivante :

(A^^b). = br,

en admettant que le rayon de la grande base de la fusée soit égal au rayon du barillet; mais on a aussi la relation

et, en éliminant ^ entre cette équation et la précédente, intégrani ensuite et posant Ar== ^^ on trouve

oïl

ce qui est l'équation d'une spirale dont le rayon vecteur va en décroissant indéfiniment jusqu'à zéro lorsque g» croit dé zéro jusqu'à Finfini.

Pour déterminer la forme de la méridienne de la surface de révolution qui doit limiter la fusée avant qu'elle ne soit entaillée, nous nous placerons dans les conditions les plus simples qui sont celles qui se prêtent le mieux au tracé pratique de la retraite, et nous poserons, comme pour l'hélice,

(2) z = gw,

en désignant par e une constante, et prenant l'axe de la fusée pour axe des z.

La constante e se déterminera par l'épaisseur de la chaîne ou par la hauteur supposée donnée de la fusée.

En éliminant &> entre les équations (i) et (2) et remarquant que r= v^^*-hjS on trouve, pour l'équation de la surface,

4o8 QUATRIÈME PARTIE. ~ CHAPITRE II. — DU MOTEUR.

ei, pour celle de la méridienne,

qui représenle une courbe convexe vers Taxe desz, qu'elle a pour asymptote.

Si Ton se donne la hauteur $ de la chaîne > il suffira de

prendre £ un peu supérieur à — » et Ton devra pouvoir en dé-

duire la hauteur m de la fusée et inversement. A cet effet, appelons X la longueur utilisée de la chaîne, qui se déduit du diamèlre extérieur du barillet et du nombre n de tours qu'il doil faire entre les deux arrêts. On a, en remarquant que, en vertu

de l'équation (2), - est l'angle total* que décrit la fusée,