CHAPITRE III
DU MÉCANISME DE TRANSmSSlON.
147. Des pivots, — Les exirémilés de l'arbre d'un mobile d'un chronomètre qui pénètrent dans les guides du mouvement ne sont pas, à proprement parler, des pivots, comme les appellent les horlogers; car chacune d'elles est formée d'une partie cylindrique frottant, par sa surface latérale, sur le guide correspondant, sous l'action de la force motrice, et ce n'est que dans les montres, lorsqu'elles sont posées à plat, qu'un frottement dépendant uniquement du poids de l'organe se développe sur une surface perpendiculaire à l'axe de rotation. Ainsi donc le rôle principal des extrémités d'un arbre est celui d'un tourillon; néanmoins nous maintiendrons l'expression de pivot.
Pour les rouages, le pivot se compose généralement (fig-i^o) d'un tourillon [tige des horlogers) dont l'épaulemeni ( la por-
tée) est formé, soit par une zone annulaire, soit par un tronc de cône qui se raccorde suivant sa grande base avec Varbre;
4^0 QUATRIÈME PARTIK. — GQAPITRB III.
Toeil (trou) est évasé sur une certaine profondeur, de manière à former un petit godet destiné à recevoir l'huile.
Comme le graissage des organes ou le renouvellement des huiles ne doit se faire qu'à de longs intervalles, il importe de réduire autant que possible la masse des particules matérielles que le frottement détache du pivot et du coussinet, et qui ont pour effet d'épaissir et d'altérer les huiles, et par suite d'augmenter l'importance de cette résistance. C'est pourquoi on n'emploie que des trous en acier trempé très-dur, et le plus souvent en rubis; les trous en cuivre ne sont employés que dans les montres d'une certaine valeur que pour l'arbre et la roue du centre.
Pour obtenir une bonne marche, il est nécessaire que les frottements de la denture, qui sont de beaucoup les plus considérables, soient uniformes : c'est pourquoi on ne lubrifie pas les engrenages. D'ailleurs, si l'on faisait le contraire, on ne remplirait pas les conditions de propreté que l'on exige de ces organes. Il est donc indispensable de prendre les mesures nécessaires pour que l'huile d'un pivot ne puisse pas pénétrer dans l'intervalle des dénis du pignon; pour atteindre ce but, on se contente, dans les montres, de creuser une petite rigole 00 piqâre dans le pignon, suivant la circonférence de jonction avec l'arbre, et qui forme un réservoir destiné à emmagasiner l'huile qui peut sortir du pivot.
La piqûre circulaire est très-souvent remplacée par un tronc de cône renversé de même base que l'épaulement, ménagé à l'extrémité de l'arbre.
Lorsque le pignon est très- voisin de l'arbre, pour plus de sécurité, on emploie simultanément la piqûre et le tronc de cône.
Le frottement a une plus grande influence sur le mouvement du balancier des montres, en raison de la faible énergie du spiral, que sur le jeu de la transmission mise en mouvement par une force motrice plus que suffisante; c'est pourquoi on cherche à donner au tourillon du balancier le plus petit diamètre possible; comme, pour le moindre choc, il pourrait se briser à sa naissance, on a soin de le renforcer (Jig. igi) en le raccordant par un proQl continu avec le cône renversé qui termine l'arbre; mais> l'épaulement de l'arbre se trouvant
DU MÊCANISIIB DB TRANSMISSION. 4l^
ainsi supprimé^ on est obligé de le remplacer par un épaulenientextérieurappeléca/i/i«-piVo/,contrelequeirextrémitédu tourillon vient s'appuyer; Thuile se loge entre le contre-pivot et le trou qui ne se touchent pas, et Tévasement que Ton observe dans ce dernier n'a pour objet que d'empêcher tout frottement de la part de la naissance courbe du tourillon et de faciliter la mise en place du pivot.
En représentant par l'unité le diamètre des pivots (') de la première et de la deuxième moyenne, on admet souvent les rapports suivants :
Diamètre du {Hvotde la roae d'échappement.
» de la roue du centre
» du barillet
Le diamètre de l'arbre de la roue d'échappement, de la première et delà deuxième moyenne, est à très-peu près le triple de celui du pivot.
148. Choix du système d'engrenages. — On n'emploie en horlogerie que l'engrenage à flancs, dontl'un des inconvénients (15) est 'supprimé, puisque chaque roue ne conduit qu'un pignon; celui qui est relatif au déplacement des axes est peu à redouter, parce que, d'après la nature des pivots, le jeu des axes ne peut devenir appréciable qu'au bout d'une période considérable. Mais, comme dans les montres on est obligé d'employer des pignons d'un petit nombre de dents {ailes), on est conduit à des arcs de retraite très-étendus; d'où, comme conséquence, une augmentation graduelle, à partir du contact sur la ligne des centres, des actions mutuelles entre un couple de dents et par suite une usure inégale que l'on est obligé d'accepter. L'engrenage à développante de cercle ne serait pas admissible, à cause de la convergence trop rapide des profils. Quanta l'engrenage à lanterne, il est évident qu'il ne doit figurer nulle part, même dans les grands chronomètres fixes.
Revenons donc à l'engrenage à flancs rectiiignes.
Les flancs des ailes des pignons sont raccordés {Jig. 192) à
( * ) Soit 1;^ de ligDe pour les montres.
4l2 QUATRIEME PARTIE. CIIAPITRK III.
leurs extrémiiés par des demi-circonrérences, ce qui est défeclueux lorsque, par suite de remploi^ d'un pignon d'un trop pelii nombre d'ailes, on est obligé, pour assurer la continuité
du mouvement, de faire commencer le contact entre un couple de dents avant la ligne des centres. Le nombre des ailes a six et . douze pour limites. La faible valeur de ce nombre ne peut se justifier que par des difficultés d'exécution, eu égard au faible diamètre des pignons, et par l'épaisseur que l'on est obligé de donner aux ailes pour résister aux efforts qu'elles supportent, en raison de ce que le plus souvent, comme dans les montres, la largeur des rouages dans le sens de l'axe est forcément minime.
L'épaisseur des ailes est prise égale au tiers du pas, et celle des dents des roues est par suite égale aux f du pas, moins le jeu qui varie entre ^ et -nr du vide.
Certains horlogers font commencer le contact entré deux dents un peu après qu'il a cessé entre le couple précédent, de manière à créer des chocs ou chutes qu'ils considèrent comme indispensables pour éviter les arrêts pouvant résulter de l'interposition de matières étrangères dans les engrenages; mais nous pensons qu'il est toujours possible de donner un jeu suffisant, pour éviter les causes d'arrêts, sans être obligé d'avoir recours au choc qui est une cause de destruction.
1 W. De la composition des rouages d'une montre. — Soient fZj, jUa, /:x4 les rapports respectifs des rayons des pignons de la première moyenne, de la deuxième moyenne et de la roue d'échappement à ceux de la roue du centre, de la première et de la deuxième moyenne;
n le nombre des dents de la roue d'échappement;
N le nombre de demi-oscillations ou vibrations^ dans le langage des horlogers, exécutées dans une heure par le balancier*
Comme nous le verrons plus loin, le passage d'une roue de la dent d'échappement correspond à chaque oscillation du ba-
N lancier, la roue d'échappement faisant — tours par heure, tandis que la roue du centre n'en fait qu'un; on a la relation
Si l'on se donne à priori N et n, on déterminera les systèmes de valeurs qui conviennent à ia ^ 'i^stion comme on l'a indiqué au n** 18, en s'imposant les conditions que les rapports Il soient compris entre - et 7^; et réciproquement, si l'on se donne n, |ut„ /ixa, p«, on déterminera la valeur correspondante de N qui servira de base à l'établissement du balancier.
Dans les montres ordinaires (\), n est généralement égal à i5, et il parait convenable de n'accepter pour N qu'une valeur comprise entre 16200 et 20400. Dans les montres marines, ce nombre atteint souvent 22000.
(*) ^ous donnerons comme exemples les diagrammes suivants :
/ Barillet 80 — 10
j Roue du centre 80 — 10 5o — 6
j Première moyenne 76 — 10 5o — 6
\ Deuxième moyenne 70 — 7 5o — 6
i Roue du centre 80 — 10 56 — fi
{b) } Première moyenne 60 — 8 52—6
( Deuxième moyenne 54 — 6 Sa — 6,
ÎRoue du centré 76 — 10 58 — 6
Première moyenne (i4 — 8 62 — 6
Deuxième moyenne 5i — 6 52 — 6
4l4 QUATllÈMB PARTIB. — CHAPITRE Ilf.
On reconnaît sans peine que si une montre ne se règle pas bien, par suite de ce que le balancier n'exécute pas un nombre suffisant d'oscillations, il ;faut remplacer une des roues par une autre d'un plus grand diamètre ou, s'il est possible, un pignon par un plus petit.
La denture du barillet doit être calculée en raison du nombre de tours qu'on doit lui faire faire dans le remontage, pour que le fonctionnement du chronomètre corresponde à un nombre de tours déierminé. Généralement, dans les montres, le pignon avec lequel engrène le barillet a dix ailes, le remontage est de quatre tours et correspond à une marche de trente-deux heures. Le nombre de tours que doit faire le barillet en une heure étant vî=i-l' devra êlre muni de^ = 80
dents.
Généralement le diamètre de la denture est égal à i 7 fois celui de la roue du centre et le nombre des dénis de ces deux organes est le même.
150. Des angles d'approche et de retraite dans les pignons. Si nous nous reportons aux notations du n*" 15 et à la j^g. 38,
iRoue du centre 78 ^ — 10 Première moyenne 64 — 8
Deuxième moyenne 60 — 6
ÎRoue du centre 60 — 8 Première moyenne 60 — 8
Deuxième moyenne 58 — 6
Roue du centre 64—8
Première moyenne 60 — 8
Deuxième moyenne 60 — G
Roue du centre 64 — 8
(g) \ Première moyenne . 60 — 8
Deuxième moyenne 56
DU MfiGANISMB OB TBÀNSMISSiON. 4'^
nous avons
tang/w(yA = H-5-
° a i-f-fASin*y
ou, en négligeant les puissances de /x supérieures à la troisième,
tangwO'A = 1- (i — fAsin'f ) sin2f.
En désignant par y Tangle au centre du pignon correspondant
au pas, et par iRy le jeu, l'épaisseur des ailes sera -^ y, et
celle des dents de la roue, Si donc le point m est la Hmiie du contact, on a
En exprimant que l'angle mO'A est égal à AO'A', = /x<p diminué du précédent, puis estimant 9 et y en degrés, on trouve
2? = 67,2957 sina^ (i—^^^ cosay ) h- {^— i)y.
Désignons par 9« la valeur de 9 obtenue en négligeant les termes en fx et 1, ou qui vérifie Téquation
(1) 2«p.^ 57,2957 sin 2 «p, -4-1 7.
Si i(f est la correction qu'il faut faire subir à cette valeur pour tenir compte des termes négligés, on trouve
if, *v i
(2) <Î2<p = — i- 57,2957 8in2», '- •
On voit ainsi que 9 = 90 + d<p sera de la forme
(3) ^=A-Bf*-C/,
A, B, C ne dépendant que de l'angle y qui est égal à — 9
4l6 ' QUATRlfiMB PARTIK. — CHAPITIB 111.
n étant le nombre des ailes. En effectuant les calculs, 'on arrive aux résultats suivants :
et Ton voit ainsi qu'entre nr=6 et n — 12 on a à très-peu près
(4) ^=:(57^55-|,7A/)~I4^3fX-22«/.
Lorsque n < 9» Tangle y — 9 étant positif, la prise devra coninnencer avant la ligne des centres, et les ailes devront, par suite, être munies de têtes épicycloïdales; il en sera encore ainsi pour ^ = 9, même en admettant u = Tôf ^ ~tô comm(î valeurs minima.
Au delà, ou pour n^io, il suffira de faire commencer la prise à la ligne des centres et de limiter le contact à une distance de cette ligne égale au pas pour donner une plus grande épaisseur à Texlrémité des dents de la roue, et rien ne s'oppose alors à ce que les ailes soient terminées par des demicirconférences.
Nous calculerons plus loin les saillies des dents et les effets du frottement pour les pignons de moins de dix ailes, en prenant pour arcs d'approche et de retraite ceux qui correspondent aux valeurs moyennes |:jt— 7, '=,V ce qui conduira à des résultats peu différents de ceux auxquels on arriverait dans les cas extrêmes; on trouve ainsi
DU mégànisbib de transmission. 4*7
151, Saillies des dents. — Reportons-nous au n*» 15 (p, 4?) dont nous conserverons les notations, en y supposant /:jt =7 et i=^Tâ*^ nous aurons
^ ^ .( /, zrr),a, ^ = 0,333a,
en posant
V=o,o84/iri — cos — jj )i= 3,84 -"•
En ayant égard à ce qui précède et en se rappelant que l'on ci ûj = o, t. = I pour /» ^ o, nous avons formé le tableau suivant :
lO
On voit ainsi que la portion utile des saillies des pignons est une fraction assez sensible du pas pour qu'il soit nécessaire de donner à leur profil, sinon la forme épicycloïdale, du moins approximativement celle de deux arcs de cercles tangents aux flancs. La tête, dans les pignons de huit et neuf ailes, ne jouant qu'un rôle secondaire, rien ne s'oppose à ce qu'on la repré sente par une demi-circonférence.
Pour trouver le rayon du noyau du pignon, il suffira, dans
l'expression de (R — /'), de remplacer a par sa valeur •
152. Épaisseur des dents de la roue à leurs extrémités. — Dans le cas actuel, l'équation (9) du n*> 15 (p.5o) prend la forme
4îr
, , /iTTSin
^2 1 2— cos "^ -H Jsin ) •
