TRANSFORMATION DU HOUYBMBNT CIRCULAIRE CONTINU, ETC

Nous allons étudier quelques cas particuliers lorsque les courbes (S), (S') sont des circonférences.

(a). Enveloppe d'un point. — Nous considérerons d'abord le cas où les circonférences sont extérieures Tune à l'autre, et nous supposerons que le point générateur m se trouve sur la circonférence (S); nous construirons l'enveloppe comme nous l'avons indiqué plus haut. L'épicycloïde se composera d'arceaux successifs identiques, en nombre fini ou infini, selon

que le rapport ^ sera commensurable ou non. Chaque arceau

Sx

sera aplati ou allongé, selon que R sera plus petit ou plus grand que R', correspondra à une révolution complète de la circonférence (S), et son sommet à une demi-révolution. Deux arceaux consécutifs se rencontreront sur la circonférence (S') et y formeront un point de rebroussement où la tangente sera le rayon correspondant de celte circonférence. Soient (fig. 28) L, H les secondes extrémités des diamètres

Fig. a8.

de la circonférence (S) partant des points A et m; menons les droites HL, HO'; cette dernière rencontrera la direction de Am en un point C qui, d'après le théorème de Savary, sera le centre de courbure au point m de l'épicycloïde. Si J est le point de rencontre avec 00' de la parallèle à AH menée par le

point C, on a, d'après la ûgure»

AJ AC AO'

d'où