CHAPITRE V
165. Le ressort spiral est une lame d'acier à section rectangulaire, encastrée d'une part dans la virole du balancier et de l'autre à la platine.
Dans les montres ordinaires, la fibre moyenne, qui a une forme spiraloYde, est comprise dans un plan parallèle à la platine à laquelle le ressort est fixé par son extrémité extérieure. Les ressorts de cette forme ont reçu le nom de spiral plat. Il va sans dire que le long côté de la section du spiral est perpendiculaire à la platine.
Dans les montres soignées {Jig. igS) le système de spires
se raccorde avec une courbe qui ramène l'encastrement dans la région diamétralement opposée à celle du point de raccordement.
Le ressort réglant des montres marines, appelé spiral cylin-
driqucy est formé {fig. 196), à l'état naturel, de spires hélicoïdales se raccordant avec deux courbes qui ramènent les extré-
mités de la lame vers Taxe pour s'encastrer respectivement dans la platine et le balancier. Le pas de Thélice est trèsfaible et le long côté de la section normale de la lame est normal à la courbe. Les deux encaslrements se trouvent à égale distance de Taxe du balancier qui est en même temps celui de l'hélice; les deux courbes de raccordement, qui peuvent être considérées comme situées dans des plans parallèles à celui de la platine, font des angles égaux, mais en sens contraire, avec les rayons menés à leurs extrémités ; de plus, en projection sur le plan de la platine, ces lames sont symétriques par rapport à la bissectrice de l'angle des deux rayons cidessus.
En raison du faible pas de l'hélice, nous pourrons considérer chaque spire comme un cercle dont le plan est parallèle à celui de la platine.
Le spiral cylindrique est le seul que l'on puisse rendre isochrone dans des limites très-étendues de l'amplitude des oscillations ou vibrations du balancier. Nous nous en occuperons en premier lieu en reproduisant en substance les belles recherches de M. Phillips sur ce sujet.
166. Spiral cylindrique. — Proposons-nous de déterminer les conditions auxquelles doivent satisfaire les courbes de raccordement pour que, dans une position quelconque du balancier : 1° les réactions de chacun des encastrements sur la lame se réduisent à un couple; 2.° les parties primitivement hélicoïdales de la fibre moyenne restent sur un cylindre ayant pour axe celui du balancier, ce qui a pour conséquence de rendre constamment symétriques les deux courbes de raccordement par rapport à la bissectrice de Tangle des rayons menés aux encastrements.
Soient (/g-. 197)
Fig. 197.
3ît le moment du couple produit par chacun des encastrements;
[i le moment d'élasticité de la lame;
L la longueur totale du ressort;
/celle de chacune des courbes de raccordement;
o la trace de Taxe du balancier;
A' l'encastrement fixe;
A" le point oii, à un instant quelconque, la courbe partant de A' se raccorde avec les spires.
s une longueur d'arc quelconque du ressort mesuré à partir du point A' ;
po, p les rayons de courbure au point de la fibre invariable
correspondant à cet arc lorsque le ressort est à Tétat naturel et qu'il est déformé; a la distance A'o.
Nous prendrons la direction de k' o pour celle de Taxe des or, A' étant censé situé sur la partie négative de cet axe, et nous désignerons par 6e> 0 les inclinaisons de po, p sur ox.
Nous aurons
Comme po est constant pour Thélice, il en est de même de p et la courbe reste ainsi une hélice en se déformant. Cette équation peut se mettre sous la forme suivante:
d'où
Si a est l'écart du balancier ou la valeur de 0 — 0« pour 5= L, nous aurons
Le moment du couple qui sollicite le balancier étant proportionnel à l'angle d'écart, le mouvement de cette pièce sera isochrone et, en appelant A son moment d^inertie, la durée d'une oscillation sera
