V COS

sinô^, t^siriô"

cosB ds.

Comme j a pour limites zéro et l'unité, nous ne pourrons

négliger le carré de -r- que si a est suffisamment petit. C'est

le seul cas dans lequel on puisse arriver à quelques résultats et où, comme paraît l'indiquer Texpérience, la condition de l'isochronisme soit remplie d'une manière satisfaisante. On trouve, en opérant comme plus haut,

t cosGli -h a= — I sinQ^ds, Jo

vsinô^ = j j scosB^dSf

V cosô^ = — - i s sinQ^ds.

Il est facile de reconnaître que, comme pour le spiral cylindrique, les deux premières de ces conditions sont des identités, et, en intégrant par parties, que les deux autres expriment que le centre de gravité du spiral à Vétat naturel doit se trouver sur Vaxe du balancier.

On comprend maintenant l'emploi du spiral ramené, la courbe ayant pour objet de placer autant que possible le centre de gravité du ressort sur l'axe.

168. De rinjluence de la température sur le spiral cylindrique. — Supposons que, par suite d'une variation de température, tous les éléments linéaires éprouvent une dilatation relative e, positive ou négative; les rayons de courbure seront respectivement égaux à leurs valeurs primitives multipliées par (i + e); mais les angles polaires 9 ne subissent aucune modification; de sorte que toutes les longueurs dans les conditions (7), (8), (9), à l'exception de a, doivent être multipliées par (i + e), ce qui ne change pas les trois dernières;

mais la première devient

et, pour que cette relation fût admissible avec elle, il faudrait que a==o, ce qui exigerait que les deux encastrements fussent placés sur l'axe du balancier pour que le fonctionnement du spiral fût à l'abri des variations de température.