CHAPITRE VI
§ L — Généralités,
169. V échappement, quel que soille système auquel il appartient ('), est une pièce animée d'un mouvement circulaire oscillatoire qui lui a été communiqué par le balancier.
Les parties de Téchappemenl qui arrêtent les dents de la roue ou qui correspondent aux intermittences portent le nom de repos. Toutefois, dans certains échappements, la période du repos est remplacée, par suite d'une forme spéciale de la pièce, par un petit déplacement rétrograde de la roue, dans un but que nous ferons connaître plus loin, d'où la distinction entre un échappement à repos et un échappement à recul.
Le frottement, la résistance de l'air, etc., auraient bientôt anéanti le mouvement du régulateur, si ce mouvement n'était pas entretenu par la force motrice à l'aide de certaines dispositions. A cet effet, avant qu'un second repos ou recul commence, la dent qui vient de s'échapper va frapper, après que la roue a tourné d'un petit angle, une autre partie de l'échappement que Ton désigne sous le nom de lèvre ou ôUncliné, et communique à cette pièce une petite impulsion dans le sens de son mouvement actuel, impulsion qui est transmise au régulateur.
(•) Nous ne nous occuperons pas ici de Téchappement dit à roue de ren^ contre, qui par ses défauts est généralement proscrit, môme d|ins les montres communes.
En principe, Taction du moteur sur le régulateur devrait se borner à cette impulsion et cesser immédiatement» et, comme nous Tavons vu, Tisochronisme ne serait pas sensiblement modlQé par cette impulsion.
Mais» si la force motrice continue encore à agir sur le régulateur pendant un instant» quelque court qu'il soit» comme son action peut être comparable à celle de la force qui produit l'isochronisme» et qu'elle suit une autre loi» il pourrait arriver que les durées des oscillations successives du régulateur fussent assez différentes les unes des autres pour altérer notablement la marche du chronomètre.
Les échappements qui se trouvent dans les conditions les plus rationnelles peuvent donc se diviser en deux catégories :
1** Les échappements dans lesquels le dégagement entre une denl de la roue et la lèvre correspondante a lieu presque instantanément après l'impulsion communiquée à cette pièce. Dans ce cas» l'échappement peut être monté sur le même axe que le régulateur. Telles sont les différentes variétés de Yéchappement à détente, appliqué aux chronomètres de la marine et aux montres de prix, et qui rentrent dans la catégorie ^es échappements libres ou soustraits à l'action continue de la force motrice.
2^^ Les échappements dans lesquels le contact a encore lieu entre une lèvre et une dent pendant l'impulsion, et qui sont montés sur un axe parallèle à celui du régulateur. L'impulsion est communiquée par l'échappement au régulateur» au moyen d'une disposition qui permet» presque instantanément» le dégagement de cette dernière pièce, devenue libre» pour toute l'étendue du contact de la lèvre et de la dent. Cette condition est remplie par Yéchappement à ancre des montres» échappement qui» quoique libre» est moins sensible que le précédent» en raison de l'inertie, des pièces mises en mouvement et des frottements quelles développent.
Il y a en outre les échappements montés sur l'arbre du balancier» dont le mouvement se trouve influencé par la force motrice pendant tojute la durée du contact de la roue d'échappement et d'une lèvre : tel est Yéchappement à cylindre, qui m. 3o
n'est libre sous aucun rapport; ce qui explique pourquoi, malgré la facilité avec laquelle on l'exécute, il n'est appliqué qu'aux montres ordinaires.
Les échappements à ancre de Graham pour les pendules et V échappement à chevilles des horloges sont soumis aux mêmes irrégularités que le précédent; mais ces irrégularités peuvent être notablement amoindries en donnant au balancier une masse convenable, ce que permet d'ailleurs le dispositif de l'appareil.
Chaque demi-oscillation, à partir du moment où le balancier est arrivé dans sa position moyenne, se décompose en deux parties. Dans* la première, la force motrice, par l'intermédiaire de la roue d'écliappement et de l'échappement, agit sur le balancier, dont le déplacement angulaire est Varc de levée; dans la seconde, le balancier se meut librement sous l'influence du spiral ou du poids du pendule, et décrit, jusqu'au moment où la vitesse angulaire s'annule, Vangle ou arc complémentaire, c'est-à-dire la différence entre la demi-amplitude et Tare de levée. Le balancier revient ensuite sur ses pas en décrivant librement l'arc complémentaire ou la demi-oscillation selon les cas. Dans le premier cas, l'arc de levée suivant est parcouru sous l'action du rouage; la demi-oscillation suivante se reproduit de la même manière que la première, et ainsi de suite.
Avant d'étudier les propriétés des principaux types d'échappements, nous croyons devoir résoudre le problème suivant, dont la solution nous sera très-utile dans ce qui suit.
170. Lebibie. — Déterminer le temps au bout duquel viennent se rencontrer, après avoir été en contact, deux corps tournant autour d'axes parallèles, lorsque le corps choquant part du repos.
Nous supposerons que les deux corp? sont de forme cylindrique, et que les génératrices de leurs surfaces sont parallèles à la direction des axés; le tout revient, par suite, à rai* sonner sur la figure résultant d'une section faite par un plan perpendiculaire aux axes.
Soient {Jîg. 199)
(S), (S' ) les deux corps lournanl autour des axes projetés en 0 etO';
ac et ab les surfaces de ces corps à un instant tel que (S) est en repos et s'appuie en a contre (S'), sans qu'il y ait en ce point un plan tangent commun aux deux surfaces;
&>' la vitesse de (S') supposée constante, ayant lieu de la droite vers la gauche;
9 l'accélération angulaire de (S) également supposée constante, mais ayant lieu en sens inverse de w', c'esi-à-dire de la gauche vers la droite.
A l'instant qui suit celui que nous considérons, le corps (S'), en vertu de la rotation w', se sépare du corps (S), qui luimême prend un mouvement accéléré; mais, au bout d'un temps qui sera très-petit, si, comme nous le supposerons, 9 est très-grand par rapport à o)', les deux corps se rencontreront en ayant, en leur point de contact, le même plan tangent.
Soient
a' b' la nouvelle position de «6;
m le point de contact;
ai la nouvelle position du point de ac primitivement en «•
Posons
0'0fl=a, (yOm = a-h$a,
00^ = a', 6^1 = a' -h Sx'.
Désignons respectivement par
$n=^ = rtOfl,, Sn'= w'r = ^^0^
les déplacements angulaires de (S)» (S') au bout du temps qui s'est écoulé jusqu'au moment du choc.
Soient enfm
d la distance des centres 0» 0';
aT, aV les tangentes en a aux courbes ac et ab;
V, y les angles qu'elles font respectivement avec Oa, O'a.
Nous ne conserverons que les premières puissances des quantités affectées de la caractéristique d. On a évidemment
(i) r'cosa'-hrcosa = e/, r'sina'— rsina = o,
d'où
icosa'^r'-»- cosaiîr— /sina'iîa'— r sina^a = o, sina'^r'— sina^r-j- r'cosa'^a'— rcosa^a = o.
Nous rapporterons respectivement les deux courbes ab et ac aux centres 0, 0' et à l'axe polaire 00'.
Si l'on conçoit que l'on ramène, par une rotation autour de 0', la courbe a'b' en aby on voit que l'angle polaire de m, dans sa nouvelle position, sera égal à oc! diminué de l'angle
mO'a'=aO'a'^mO'a = Sn' — Sa';
on a, par suite,
(a) Sr'= ^V«'- Sn') = r'(^a'- ^/ï'jcotV,
et de même
(a') Sr = {SoL-^Sn)rcoty,
BBS ÉCHAPPEMENTS. 4^
Si l'on substitue ces valeurs dans les formules (2) et que Ton pose, pour abréger.
on trouve, en résolvant,
r^sinV rsinV "'"'
m sinT cosT $fi' •+- cos-V sin (a -h œ^ h- T) ^/i sin(a-Ha'-HV-hV') '
^ , m cos V sin ( a H- a'-f- \)Sn'-h sin V cos V 9n ^
"~ /?îsin(aH-a'-j- V-h V)
Soient maintenant (^g^. 200)
Fig. 200.
