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et enfin

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Comme généralement, dans le cas qui nous occupe , on s'arrange de manière que Tare d'approche soit toujours trèspetit, il suffira d'appliquer les formules (3') pour les dimensions des dents du pignon.

16. Engrenage à développante de cercle. — D'après ce que nous avons vu (12), si le profil de l'une des dents de l'une des roues est la développante d'un cercle qui lui est concentrique, le profil des dents de l'autre roue sera également la développante d'un cercle qui lui sera concentrique, et dont on effectuera facilement le tracé.

Pour rendre l'engrenage réciproque, on forme chaque deni de deux parties symétriques, et on limite les faces de manière que, lorsqu'un couple de dents est en prise sur la ligne des centres, le contact cesse pour le couple suivant en même

TRANSFORMATION DU MOUTBMBNT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 5l

temps qu'il commence pour le couple précédent. Si le cercle qui limite les extrémités des dents de Tune des roues coupe le cercle enveloppe du proOl des dents de l'autre roue, on complète les dents et les creux de cette dernière par deux rayons et une circonférence qui lui soit concentrique [Jig. ^o).

Pour éviter que les dents ne soient trop affaiblies à leurs extrémités par suite du rapprochement des développantes, on donne à la normale commune au point de contact la plus grande inclinaison possible sur la ligne des centres. Considérons, par exemple, le cas de Tengrenage extérieur, le même raisonnement s'appliquant à l'engrenage intérieur, et abaissons du point de contact A des circonférences primitives la

52 QUATRifeMB PARTIE. — CHAPITRE III.

perpendiculaire AC sur le rayon du pignon limitant l'arc AB pris égal au pas. Soit C le pied de la perpendiculaire abaissée du point 0' sur la direction de la droite qui joint les points A et C; on satisfera à la condition que Ton s'est imposée en prenant pour circonférences enveloppantes celles qui ont pour rayons OC, O'C. Il est clair, en effet, qu'une dent du pignon parvenue à une distance égale au pas du point A sera poussée par son premier élément, et qu'elle ne pourra plus l'être au delà. Toutefois il faudra prendre l'inclinaison CC' sur 00' un peu au-dessous de la Jimite précédente, pour faire la part de légers défauts de pose.

L'engrenage intérieur est réciproque, mais il offre l'inconvénient de conduire à des dents concaves pour la roue, inconvénient que l'on ne peut atténuer qu'en multipliant suffisamment le nombre des dents.

Si, par un défaut de pose ou l'usure des coussinets, la distance des axes vient à varier, les dents continueront à agir suivant une normale commune, mais différente de celle qui avait été fixée, et les efforts transmis continueront à rester dans le même rapport qu'auparavant,, puisque le rapport des rayons des circonférences primitives est égal dans tous les cas à celui des rayons des circonférences enveloppées; de sorte que l'usure des dents sera beaucoup plus régulière que dans tout autre système d'engrenage.

Le tracé du proQl des dents du pignon ne dépendant que de son rayon et de l'inclinaison de la normale sur la ligne des centres, on voit qu'une même roue pourra conduire à la fois des pignons de diamètres différents. On déterminera le profil relatif à la roue pour le plus petit pignon et l'on en déduira ensuite les profils des autres pignons.

Malgré cet avantage, l'engrenage à développante est peu , employé, en raison de la convergence des profils qui affaiblit i beaucoup les dents, surtout pour les pignons d'un faible diamètre par rapport à celui de la roue.

(a). Tracé par un arc de cercle. — Si le contact est peu étendu de part et d'autre de la ligne des centres, on peut rem- | placer approximativement les deux développantes par deux i arcs de cercle de centres C, C! et de rayons AC, kC.

TRANSFORMATION BU MOUYSIIBNT GIRGULAIRB CONTINU, ETC. 53

(6). Minimum du nombre des dents dans V engrenage exté^ rieur à développante de cercle. — Comme au n^ 15, dont nous conserverons les notations, nous nous imposerons d'abord la condition que le contact commence à la ligne des centres.

Soient {Jig. 40 ^'o* ^'i ^^ naissance de la développante relative à la roue 0% lorsque le contact a lieu en A et en m;

Fîg. 4î.

y Tangle formé par la normale CC! en A avec la tangente au même point menée aux circonférences primitives. On a

Km = E; E', = OC'. AOA\ = fxyR'cosv = yR cosy, /wN = Aiw.cos7 = çRcos'v = «pR ^ -)

tang/TiO A = tXi , — Li,

et, comme on doit avoir

/wOA d/xç— — -, il faut satisfaire à l'inégalité

(i) i-?-^ : — î-^^tangucp ;