CHAPITRE IL
DU MOTEUR
140. Poids moteur des horloges. — Ce poids est suspendu à rextrémité d'une corde enroulée sur un arbre horizontal.
Pour entretenir constanoment la marche d'une horloge, il faut remonter le poids lorsqu'il est au point le plus bas de sa course, en faisant subir à l'arbre un mouvement de rotation rétrograde à l'aide d'une manivelle ou d'une clef que l'on adapte sur l'extrémité à section carrée de son axe.
Si la première roue dentée était invariablement reliée à l'arbre, toute la transmission et les aiguilles participeraient lors du remontage à ce mouvement rétrograde; il résulterait de là la nécessité de régler de nouveau l'horloge après chaque opération semblable, ce qui serait un inconvénient capital dans bien des cas où les moyens de réglage manquent complètement. Pour éviter qu'il en soit ainsi, on rend la roue folle sur l'un des tourillons de l'arbre auquel elle se relie par un encliquetage dont la roue et le doigt sont respectivement adaptés sur la base et la face les plus voisines de l'arbre et de la roue dentée. Le centre de la roue à rochet coïncide avec celui de la roue ci-dessus, et ses dents sont tracées de manière que la solidarité entre l'arbre et la roue dentée ait lieu pour le mouvement de rotation dû au poids, et qu'elle cesse d'exister quand on imprime, lors du remontage, un mouvement rétrograde à l'arbre. Les aiguilles sont ainsi soustraites ace mouvement rétrograde; mais, comme elles restent stationnaires pendant toute la durée du remontage, après lequel elles recommencent seulement à marcher, les indications de l'horloge pourraient être notablement altérées au bout d'une certaine période ; on obvie à ce nouvel inconvénient en ayant recours à la disposition suivante.
DU MOTBDB. Sgi
L'arbre est templacé {fig. i8o) par une poulie A dont la gorge reçoit une corde sans fin qui soutient une poulie mobile B; cette corde va passer ensuite dans la gorge d'une autre poulie fixe D parallèle à la première, soutient une seconde poulie mobile C, et enfin repasse sur la poulie A. Les chapes des poulies mobiles B et C reçoivent respectivement les poids P
Fig. i8o,
et Q dont le premier est le plus fort et détermine le mouvement en faisant remonter le second poids. Un encliqueiage, dont la roue est solidaire avec la deuxième poulie fixe D, s'oppose à ce que cette dernière participe au mouvement ci-dessus,* et comme on s'arrange de telle manière qu'il n'y ait pas de glissement de la corde sur la gorge des poulies, la poulie A tourne seule en entraînant avec elle la première roue de la transmission qui lui est invariablement fixée. Quand le poids moteur P est au bas de sa course, on le remonte en tirant de haut en bas la portion de la corde qui réunit la poulie à
392 QUATRlfeMB PARTIB* — CHAPITRB II.
rochet à la poulie mobile C et pendant cette opération le poids moteur ne cesse pas d'agir de la mêjne manière qu'auparavant, si toutefois le remontage a lieu d'un mouvement uniforme*
On emploie encore d'autres dispositions pour le remontage, dont la meilleure est empruntée aux montres à fusée dont nous nous occuperons ultérieurement; c'est pourquoi nous ne nous étendrons pas davantage sur ce sujet, en renvoyant pour plus de détails aux Traités spéciaux d'horlogerie.
141. Du ressort moteur et de ses accessoires. — Dans les pendules et les chronomètres portatifs, la puissance motrice est créée par la détente d'un ressort (grand ressort) dont les extrémités sont fixées respectivement à un noyau cylindrique (la bonde) et à la surface intérieure d'une enveloppe également cylindrique (la virole du barillet) de même axe que le noyau et d'un diamètre triple.
Le ressort, avant d'être placé dans le barillet, affecte une forme spiraloïde dont le rayon vecteur croît très-rapidement et devient bientôt égal à 8 où 10 fois le rayon du barillet.
Cette forme s'obtient en appliquant le ressort, qui est rectiligne lorsque l'on a ramené sa trempe au bleu (*), contre un cylindre ou mandrin horizontal auquel on imprime un mouvement de rotation. La lame s'enroule en spires jointives sur le mandrin, en dépassant sa limite de l'élasticité, et ne peut plus reprendre sa forme primitive. Si cette opération, qu'on appelle Vestrapadey est nécessaire pour pouvoir enrouler sans rupture des lames de ressort sur des arbres de faibles diamètres et les emprisonner dans des barillets de dimensions restreintes, elle offre, telle qu'elle a lieu maintenant, le double inconvénient d'altérer l'énergie du ressort, de ne pas donner la même forme à deux lames estrapadées de la même manière et choisies dans un même ruban. En Autriche, l'estrapade se fait avant la trempe, ce qui paraît bien préférable.
Deux appendices triangulaires obtusangles, fixés à la bonde
(*) Noua rappellerons que le coeflicient d'élasticité de Tacier est indépendant du degré de trempage [Détermination par la flexion du coefficient d'élasticité de quelques séries de lames d'acier (annales des Mines, 1867)].
DU MOTBUII. SgS
et à la surface interne de la virole, pénètrent chacun dans une ouverture correspondante ménagée dans le ressort pour en assujettir les extrémités. Ainsi placé, le ressort forme à partir de la virole, avec laquelle il se trouve en contact, une. série de spires jointives terminées intérieurement par une petite portion de lame peu courbée qui les relie à l'arbre. La bonde fait corps avec un arbre qui traverse à frottement doux les rondelles [couvercles) qui forment les deux bases de la virole et qui complètent ainsi le barillet. Cet arbre se termine à une de ses extrémités par une partie à section carrée [le carré) destinée à recevoir une clef. Si par un moyen quelconque on rend fixe le barillet, et que l'on imprime à Tarbre, au moyen de la clef, une rotation de sens contraire à celui dans lequel les rayons vecteurs vont en croissant, on arrive à enrouler le ressort de la bonde en spires jointives reliées, au barillet par une petite portion de lame peu courbe.
Supposons maintenant que Ton fixe l'arbre et qu'on rende la liberté au barillet, le ressort se détendra, les spires intérieures se sépareront successivement les unes des autres en s'éloignant de l'axe et mettront en mouvement le barillet et la transmission du chronomètre.
Pour réaliser les conceptions ci-dessus, on monte sur l'arbre, vers celle de ses extrémités qui est opposée au carré du remontage, une roue à rochet dont le cliquet est fixé sur la platine du cadran. Cet encliquetage permet seulement le mouvement de l'arbre dans le sens du remontage.
Lorsqu'on n'emploie pas \afiisée^ sur laquelle nous reviendrons plus loin, le couvercle du barillet voisin du carré est muni d'une denture qui engrène avec le pignon de la roue du centre. Il est clair que, par la disposition précédente, la force motrice, lors du remontage, ne. cesse pas d'exercer son action sur le corps de rouages du chronomètre dont le fonctionnement n'est pas ainsi interrompu.
Les deux extrémités du ressort sont un peu détrempées sur une certaine longueur pour diniinuer les chances de rupture en ces deux points où il fatigue le plus. Les deux crochets, surtout celui delà bonde, déterminent à très-peu près deux encastrements; toutefois, dans les pièces soignées, on
394 OOlTBItMI PART». — CBAPITIB II.
renrorce le crochei extérieur par une lame d'acier appelée bride ou barrette, flxée de pari et d'autre aux couvercles du barillet et qui détermine plus complètement l'encastrement de re;[tréRiité extérieure du ressort.
Lorsque le ressort est complètement armé, il doit occuper | du rayon du barillet, et, quand il est complètement enroulé, le ride à la circonférence du barillet est environ 7 du rayon.
11 faut autant que possible que le ressort s'enroule et se déroule sans se jeter d'un côté ou de l'autre, et que» lorsque la dernière spire est détachée de la virole» il se replie autour de la bonde en se serrant en spires non coniiguës jusqu'au moment où elles l'enveloppeni complètement en se touchant. Pour être certain d'arriver à ce rèsulut, on donne au ressort, dans les pièces soignées, une épaisseur qui va en diminuant de la circonférence au centre en faisant en sorte qu'elle soii un peu plus forte au milieu qu'aux bords.
Nous citerons, comme exemple de ressort, celui qui correspond au calibre le plus usité, dit de dix-huit lignes, que l'on définit ainsi par le diamètre de la platine. Le diamètre Iniérieur du barillet est de 16 millimètres, la longueur du ressort de 58o millimètres, sa largeur de i°"",83 et son épaisseur deo"",i5.
Pour la longueur, on peut dire d'une manière générale qu'on la prend à peu près égale à 12 fois le diamètre de ta platine, soilz4 fois le diamètre extérieur du barillet.
Les/g-. 181 , 182, i83, 184 donnent une idée des différentes phases de la détente d'un ressort.
Fig. i8r. Fig.iBj. Fig. i83. Fig. 181).
142. Des arrétages. — Le nombre des tours du barillet ou de clef nécessaires pour armer complètement le ressort est compris entre 12 et i4-
DO SOTEOt. 395
Pour réduire, dans des iimiie-s surQsammeot restreintes, les variations de la force motrice du commencement à la Un du remontage, de manière que ces variations puissent être compensées par l'écliappement (condition nécessaire pour obtenir la régularité voulue dans la marche des chronomètres, comme nous le verrons ultérieurement), on n'utilise que trois ou quatre au plus des tours du milieu.
A cet effet, on emploie l'une ou l'autre de ceriaines dispositions appelées arrêts de remontoin et dont la plus usitée est la croix de Malle. Une pièce, affectant la Torme d'un double disque , est montée sur l'arbre du barillet (fig. i85) ; la face du disque, dont le rayon est le plus grand, est en contact avec la
Tace extérieure du couvercle non denté du barillet; ce disque est muni, vers sa circonférence, d'un appendice saillant [doigt). Dans le plan du disque extérieur, tourne autour d'un axe fixé sur le couvercle ci-dessus du barillet une sorte de croix généralement à six branches, dont quatre sont terminées en creux par des arcs de cercle de même rayon que le disque et la sixième par une convexité. A chaque tour du barillet, le doigt déplace une des branches creuses et amène la suivante au contact du disque, de manière à la rendre immobile tant que le doigt ne vient pas à agir sur elle pour la remplacer par la suivante; mais, lorsque arrive la cinquième branche, sa convexité vient s'arc-bouter avec le disque qui ne peut plus passer, et le mouvement du barillet se trouve forcément arrêté. Le même arc-boutement se produit en sens inverse, dans le remontage, lorsqu'on fait faire à la clef le
iÇfO QUÂTBIkMI PABTIt. — CHAPITRE II.
nombre voulu de lours. On voii de suite que, si n est le nombre de ces tours, fixé d'avance, le nombre des branches de la croix doit être n +i.
En vue de rendre l'arrétage plus solide, jilus facile à construire et à réparer, on substitue quelquefois au doigt une cheville fixée Ji la bonde (amenée à un diamètre plus faible dans le plan de la croix), de manière à remplacer le disque.
11 est facile de voir que la longueur du doigt, mesurée à partir de l'axe, le rayon ou cercle circonscrit à la croix et la ligne des centres forment un triangle rectangle dont l'angle
compris entre les deux derniers côiés est » ce qui permet de déterminer l'un quelconque des trois côtés connaissant les deux autres. Si, comme cela a lieu souvent, la longueur:!: du doigt est égale au rayon du cercle circonscrit, on a, pour déterminer x, en appelant d la ligne des centres,
Dans les montres marines où l'on fait faire six tours à la clef, Fig. 186.
la croix {Jig- 186) est formée de cinq branches creuses dont la distance angulaire du milieu de l'une à «elle qui la suit est
DU MOTBUR. 397
égale à — •, Tangle au centre non utilisé — correspond à un
appendice convexe de forme symétrique à Textrémllé duquel est fixée une vis saillante. Le disque défini plus haut porte, dans un plan supérieur, un appendice dont le milieu correspond à celui du doigt et qui, agissant sur la vis, après les six tours, détermine Tarrêt. Cette disposition a, sur la précédente, l'avantage de produire une butée normale au contact des surfaces qui djéterminent Tarrét, d'où résulte une pression sur Taxe de la croix, ce qui donne une grande invariabilité à l'arrêtage. Mais elle ne peut s'employer pour les montres, ^n raison du surcroît d'épaisseur qu'on serait obligé de leur donner.
143. De la fusée. — Dans les montres dites à roue de rencontre, dont la fabrication est maintenant très-limitée,] il est indispensable, pour obtenir une marche régulière, que la force motrice exerce une action bien uniforme sur le corps de rouages. Pour atteindre ce but on a imaginé la disposition suivante : sur le barillet dépourvu de denture et dont l'arbre ne sert plus au remontage, s'enroule une chaîne de Vaucanson en acier, qui passe d'autre part sur des retraites hélicoïdales ménagées dans une pièce dppelée fusée {Jig. 187). La forme générale de la fusée est celle d'une surface de révolution ne différant d'un cône que parce que les génératrices reciilignes sont remplacées par une courbe un peu convexe vers Taxe. La fusée, en un point de la base de laquelle est Gxée l'autre extrémité de la chaîne, fait corps avec l'arbre qui sert au remontage. Lorsque le ressort est armé, la chaîne est enroulée suivant les spires successives de la fusée; à mesure que le barillet tourne, la chaîne s'enroule sur sa surface en se dégageant successivement des spires à partir de celle du plus petit rayon. Le bras de levier de la tension de la chaîne exercée sur la fusée va ainsi en augmentant à mesure que l'intensité de cette force décroît avec l'énergie du ressort. Les spires sont tracées de manière que le moment moteur de la fusée reste constant. Une roue dentée est établie à frottement doux sur la grande base de la fusée, au moyen d'une virole
39B QUATRIk» PART». — ' CBAPITB8 II.
faisani corps avec celte roue et pénétrant dans une cavité cylindrique centrale pratiquée dans la fusée. Cette roue, qui doit commander la roue du centre» porte le cliquet d'un rocbei dont la roue est noyée dans la base de li fusée, et cet organe
Fig. 1B7.
joue, pour le remontage, le même rôle que son similaire du barillet dans les montres. A la fin du remontage, lorsque la chaîne atteint les spires supérieures de la fusée, sa partie rectiligne soulève graduellement un levier appelé garde-chatne, maintenu incliné vers la grande platine par une lame de ressort jusqu'au moment oti, l'enroulement étant sur le point d'être complet, le levier arrive au niveau de la petite base de I9 fusée et vient buter contre un appendice dont elle est munie et qui produit l'arrêt.
DU MOTEUE. 3g9
L'emploi de la fusée rend superflue l'addition d'un arrêt de remontoir pour limiter le nombre de tours utiles du ressort; en effety d'une part, le garde-chatne empêche la fusée de remonter le barillet au delà du point voulu ; de l'autre, la tension du ressort est limitée à son minimum par la chaîne qui reste tendue sur la goupille de la fusée où elle s'accroche.
Les inconvénients résultant de l'emploi de la fusée sont les suivants : i^ les frottements sont augmentés par l'introduction d'un mobile de plus, ce qui nécessite l'emploi d'un ressort plus fort; 2? il faut rectifier le tracé des spires chaque fois qu'on change le ressort ; S** la fusée occupe un grand espace qu'on pourrait employer plus utilement ; 4^ le mouvement du mécanisme est suspendu pendant le remontage.
ikk. Remontoir, — On a cru pendant longtemps qu'il était indispensabled'adapter une fusée aux montres marines et ce n'est que dans ces dernières années que l'on a reconnu qu'elle pouvait être supprimée sans inconvénient; mais, en adoptant la fusée, il était surtout nécessaire de parer au dernier des inconvénients signalés ci-dessus, et l'oYi y est arrivé au moyen d'une disposition particulière à laquelle on a donné le nom de remontoir, A cet effet [fig. 187), on place entre la roue dentée et la fusée une roue à rochet dont le cliquet adapté à la grande platine empêche toute participation au mouvement du remontage. La roue à rochet est reliée à la roue dentée par un ressort presque circulaire dont les extrémités sont respectivement fixées à ces deux pièces. La chaîne, en agissant sur la fusée, a pour effet de bander le ressort; pendant le remontage il réagit sur la roue en se détendant et il entretient par suite le mouvementjde la montre.
145. Recherches sur la loi de la détente d*un ressort, — Soient {Jig. 188)
0 le centre du barillet;
A l'encastrement intérieur de la lame ; nous prendrons la direction de OA pour axe des x et sa perpendiculaire en 0 pour axe des/*;
Rf la distance OA ;
4oo
QUATRlftMB PARTIE. — CHAPITRE II.
X, Y les résultaotes élastiques parallèles à Ox, Oy dans la section normale faite en un point M de la fibre moyenne dont les coordonnées sont x'ei/;
U le moment du couple élastique développé dans la même section ;
x^yles coordonnées d*un point quelconque m de Tare AM;
$ la longueur de Tare A m;
po p le rayon de courbure en m du ressort à Tétat naturel et dans rétat actuel;
6 Tangle que forme la direction de p avec Ox;
IL le moment d'élasticité de la lame, c'est-à-dire le produit du moment d'inertie de sa section par son coefficient d'élasticité.
Fig. 188.
Nous supposerons qu'entre A et M la lame n'offre aucun point d'inflexion, de manière à éviter toutes difficultés relatives aux signes à donner à p et d, variables que nous supposerons toujours positives. N^
Nous aurons
dX . A ^ A ^ I
-7-= — sin9, -f = cosô, -7- = -, ils ds as p
(a) ^/i-i\=-X(y-r)-*-Y(a;'-a:)-^U = ^-+-Xr-y^,
en appelant
31L = U-Xr'-hYx'
DU MOTEUR. 4o>
ie moment des forces par rapport à l'origine des coordonnées.
Connaîtrions-nous la fonction de s qui représente po que
la question n'en serait pas plus avancée, attendu que l'équalion (2) ne peut s'intégrer que dans les cas où po est constant
et infini. Mais, comme ie rapport - est petit pour la plus
grande partie de l'étendue du ressort, nous pourrons, sans grande erreur, remplacer po par sa valeur moyenne p\ déduite de l'empreinte du ressort, avant son introduction dans le barillet, sur une feuille de papier noirci.
Nous substituerons ainsi à l'équation (2] la suivante :
en posant
(3') DK' = Cfn-h -^•
Si l'on différentie l'équation (2') par rapporta 5, en ayant
égard aux deux premières des relations, puis que l'on intègre
dQ après avoir multiplié par -7-» on trouve successivement
(4) f* 71 = XCOS0 4- YsinO,
(5) l!:fl = JL = Xsinô - Ycose -4- D,
D étant une constante que l'on déterminera en exprimant que l'on obtient la même valeur de p pour:tr=:Ro, y=:z o au moyen de l'équation (2') et pour Q = o, en se servant de Téqualion 5), ce qui donne
■y^\ . /- IT, V\ 311'— YR.
Posons maintenant
2D lY aX e
Ml. 26
4o2 QUATRlfeMB PARTIE. — CHAPITRE II.
réquaiion (5) nous donnera
ds=±
^c v/i-+- acosO-H psinô
par suite, en vertu des deux premières des relations (i),
sic Jo \n
^c Jo /i -f acosô -f f^sinô
-, I r^ sinBdB
yc Jo v/>-i-aC08Ô-t- psinô
}fc Jo ^1 -h acosO H- ^ sinô
On peut supposer que sjc ^ soit développé en une série indéfinie de sinus et cosinus d'arcs multiples de d, et poser
(8) (i -t-acosô-t-psinô)"' = V (A,C08n9-<-B,8ii»n9),
A,. Bfl étant des fonctions de et, p, n que nous déterminerons ultérieurement ; nous aurons alors
l = -^ [a.9 + 2" \ (A,8in«9 - B. C08/i9 4-B.)],
R.= - 1. (a. (. - C0S9) ^ *^ sin'9 -. |(9 5i^«)
(9)/ -;j-J-;-[A.C08(n+i)9-f-B,8in(/i+i)9-A.]jj
I l'a A A, /. 8in2 9\ B" . ,. r= -^ (A.8.n9+ ^(^9-H-^j + ^s.n'9
^^~ [A,8in(« 1-1) 9 - B, C08(/i-t-i) 9 + Bjjj-
D0 HOTEOR. 4^3
Pour déterminer les Â^ el B„, nous remarquerons d'abord que l'on a
(i-haCosÔH-psinO)"'
m=ao
2/ A"' 3.5.7...(am — i) , . ^ . ..„
[-1) ....3...;. '(«C089-Hp8.n9r;
//imo
mais, en représentant v'— i par ^ on a
dO
cosmd = ,
smmB —
par suite,
(acosô-h PsinO)
('») j ^i^yi/«('^-.)--('>'-PH-.) ,.^ ,„.^,
f 2"' ^rf 1,2.3.../? ^ ^ ' ^ ^ '
Dans cette formule il conviendra de grouper les termes également distants des extrêmes avant de remplacer les expo- . nentîelles imaginaires par leurs valeurs en sinus et cosinus, etdistinguer, par conséquent, chacun des cas où m est pair ou impair; les A», Bj, se déduiront ensuite d'un calcul plus ou moins laborieux; mais, comme il nous suffit d'avoir le moment moteur, nous laisserons de côté la recherche précédente considérée dans toute sa généralité.
Admettons donc maintenant que le point M correspond à un encastrement perpendiculaire au rayon OM, que l'on peut faire tourner à volonté autour du point 0; soient / la longueur de la lame et R le rayon OM, qui sont des données de la ques^ tion; 9 la valeur de 6 correspondant au point M; nous aurons pour ce point
