Méthode de M, Brocot. — Si deux fractions quelconques

79 j- satisfont à la relation 0 a

à laquelle les réduites doivent leur propriété fondamentale,

toute fraction comprise entre elles aura nécessairement des

et — }- c termes plus considérables; mais, comme r — ~i jouit, par rap-

port à rr? ^9 de la propriété exprimée par l'équation précédente, elle est la plus simple des fractions comprises entre ces dernières. En partant de là, M. Brocot a donné une Table où figurent toutes les fractions dont les termes sont inférieurs à 100, avec leurs valeurs en décimales, classées par ordre de grandeur. Un rapport quelconque tombe nécessairement entre deux fractions contenues dans la Table, et qui sont les plus simples parmi celles entre lesquelles le rapport est compris. En ajoutant ces fractions terme à terme, on en aura une moins simple, mais plus approchée du même rapport, et l'on continuera ainsi de proche en proche, jusqu'à ce qu'on ait obtenu une fraction satisfaisante.

Lorsqu'on veut arriver à une exactitude rigoureuse, il faut renoncer aux équipages de roues tournant autour d'axes fixes, et avoir recours aux équipages épicycloïdaux, dont nous allons nous occuper.

23. Des trains épicycloïdaux. — Un train épicycloïdal se compose : i** d'une roue dentée A fixe ou mobile autour de

70 QUlTBlKKB PASTIE. — CBAPITHE lU.

son axe; 2° d'une pièce B (levier ou châssis, suivant les cas), mobile autour de cet axe, et qui porte un équipage d'engrenages dont la première roue engrène avec Â, et dont nous désignerons la dernière par la lettre C.

Soient, en grandeur et en signe, a, h, c les vitesses angulaires de A, B, C, le sens positif des rotations étant défini à l'avance; si nous concevons qu'on imprime à tout le système uBe roution égale et contraire à celle de B, qui se trouve ainsi ramené au repos, nous rentrerons dans le cas d'un équipage ordinaire d'engrenages, dont on déterminera en conséquence laraisonsen grandeureten $igne;mais les vitesses angulaires de A et C sont devenues» — b, c— fr;ona donc pour la raison

Dans cette formule on peut considérer a, b, c comme éunt les rapports des vitesses angulaires de A, B, C à celle u de l'arbre qui communique le mouvement au irain, et la même formule permettra de déterminer l'un de ces rapports, connaissant les deux autres.

h^fig. 43 représente un premier spécimen de trains épicj-

cloldaui; la roue dentée extérieure A, la roue Intérieure C et le levier B peuvent se mouvoir autour du même axe 0; la