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expression qu'il est facile de construire géométriquement.

43. Théorie analytique. — Supposons, pour fixer les idées, que OE soit horizontal. Soient

û, d y b, b' les projections sur OE des points A, A', B, B';

r 1= OA = OA' l'excentricité ;

/= OB = OB' la longueur des barres d'excentrique;

2c = BB' la longueur de la corde de la coulisse ;

p le rayon de la coulisse;

2a l'angle de l'excentricité OA' avec le prolongement de OA,

a étant l'angle que forme avec la verticale chacune des

excentricités lorsqu'elles sont également inclinées sur OE; e l'inclinaison de la corde BB'sur la verticale; u la distance IJ du milieu I de cette corde à son point

d'inlersection J avec OE; 9 l'angle formé par OA avec le prolongement de EO au delà

deO.

Nous supposerons que / est assez grand, ainsi que cela a lieu dans la pratique, pour que l'on puisse négliger les puissances de jy -jt y supérieures à la seconde.

On a évidemment

bb' Oh -Ob'

Bine = 5^ = î

BB 2 c

Ob^Oa-\-ab = ^ rcos© -h VAb' — ( Aa — B^)'

=::-/-COS(ï) + /i/l-| ^ J j

d'où, au degré d'approximation convenu,

(i) Ob= -rcoS(pH-/|i~-|^ 1 ^^ 1 J j.

TRANSFORMATiON d'uN MOUVEMENT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 1 1 3

Pour obtenir 06', il suffit de changer dans cette expression u en — u et 9 en i8o° — 9 -+- 2a, ce qui donne

(i') 06'=rco8(y + a«)-+-/Ji--| il 'j-^ 1 1 ,

d'où

sine = — - (cosa -+- jsinacoscj C08(y-+-a)

-hj-lcos'e COS6 C0Sasin(7H-a) I

"^ Jd t^K^'ï' -H aa) - sin'y] .

Si Ton remarque que le terme prédominant de cette expression est le premier, que, dans la pratique, les trois rapports

sont du même ordre de grandeur, il suffit de sup-

poser

(a) COS's = 1 5 COS'aOOS*(«ï> — a)

dans le premier terme du coefficient de u, et cose== i dans les autres termes. On obtient ainsi

3ins= (co8a+ - sinaj cos(y-+-a)

(a) / "^ ri ' cosâsin{(ï)-H a) j

H- -^Jj[8in'(<p-i-aa) — sin*<p] cos*acos'{«ï) -h a) >.

Maintenant nous avons