y [{ c -+- «) sin'<p -f- (c — m) sin' ( <j) -H a a
-jj (c' — tt*) COS'((p-+-a) COS^a.
La suspension étant, comme nous le verrons tout à l'heure, disposée de telle manière que u varie très-peu avec 9 pour chaque position de la coulisse, nous considérons cette Ion* gueur comme constante. Pour des motifs que nous ferons connattre en temps voulu, il faut que la moyenne des valeurs de OE pour 9 = 90° -h a et 9 = 270" + a soit indépendante de u, ce qui exige que
Ainsi donc : le rayon de la coulisse doit être égal à la longueur de la barre de l'excentrique»
( ^ ) La flèche étant prise pour axe des x^ en plaçant Torigine en I, Téquation de l'arc BB' se réduit à
celle de JL est
or =s jî tang « -f- a ;
on a donc pour J
,,, (c* — «')coss
j: = EJ cos£ == —, — —^ r »
2(tt tangs-H/s)
ou, en supposant cos c = i et négligeant u tang s devant /?,
TRANSFORMATION d'uN HOUYEMENT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 1 15
Celle condition étant supposée remplie, nous aurons simplement
^« > / ' . c^ — w^ \ . / .ru
OE=:/-Hrl — Sinan — .COSa j5in(y+a) ^C0SaC0S(<ï>-i-a)
^^^ • — ^[(c-+-tt)sin'y-h{c-i/)sin"((p-4-a)]
l : — — C0s'acos'(çp-4-a),
expression dont la dérivée par rapport au temps est la vitesse de la tige.
On reconnaît sans peine qu'il suffit de changer le signe de c pour que cette formule s'applique au cas où les barres sont croisées.
44. Disposition la plus convenable pour le système de re^ levage. — On devra adopter la disposition qui réduira à son minimum l'influence du relevage sur la valeur de u^ ou qui limitera autant que possible le mouvement oscillatoire du point £ de la coulisse de part et d'autre de l'horizontale, quelle que soit la position du levier de commande.
On arriverait à ce résultat en s'imposant la condition que le point d'articulation de la coulisse et de la bielle de relevage se meuve sur un arc de cercle, dont la corde soit parallèle à 0£ pour toute^ les positions de la coulisse. En nous plaçant à ce point de vue, nous allons étudier successivement les deux modes de suspension qui sont le plus généralement adoptés.
i® La bielle de relevage est articulée à l'extrémité infé^ Heure de la coulisse. — Proposons-nous de déterminer la nature du lieu géométrique sur lequel devrait se trouver le point C pour que la bielle de suspension fût verticale dans chacune de ces positions moyennes.
'Soient a: et /les coordonnées du point C; /' = CD la longueur de la bielle de suspension; on a
07 = 0^— ^^'— 0^ — 2c sine,
7= /' — B'è'--/'— lc^-I/)cos£,•
Il6 QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE Yï.
expressions dans lesquelles il faudra remplacer 06, résine, {c -+- II) cose par les moyennes de leurs valeurs pour <p=:9o*»-i-a, 9 z= 270® -+- a.
£n se reportant aux équations (i) et (2), on trouve facilement
d'où, par l'élimination de u et en négligeant devant l'unité la
I r* petite fraction - --cos'a,
équation d'une parabole dont l'axe est horizontal et dont les coordonnées du sommet sont x = l, y=l'—:tc, et le paramètre ni. Au point de vue pratique, on devrait donc placer le point F au centre de courbure au sommet de la parabole, distant, comme on le sait, de ce sommet de la distance /; mais en général on prend FC plus petit que cette longueur, ce qui introduit dans l'expression de CE des termes d'une certaine importance dont on reconnaît l'influence fâcheuse dans certaines distributions de machines à vapeur.
a? La bielle dé relevage est articulée au milieu de la corde à la coulisse.
Dans ce cas, on a «
X— Ob — csins, j=/' — aco8«,
L'élimination de u donne encore l'équation d'une parabole à axe horizontal dont le paramètre est 2/, et dont les coordonnées du sommet sont
Les observations faites plus haut relativement à la détermination du point F s'appliquent ici.
TBlIfSFOBMATIOH D CR HODTEHBHT CrRCULAIRE COUTtRD, ETC. 1 17
45, Du mode de suspension de Si. de Landsée. — Dans cette disposition la bielle de relevage est représentée par un parallélogramme GG'G'G" [Jig. 85 et 86) dont deux côtés
Flg. 85.
opposés peuvent se déplacer autour de deux axes horizonuux F, F' compris dans le même plan vertical, et dont les
Fig. 86.
deux autres côtés GG", G' G" restent par suite verticaux. Le levier FK permet d'opérer à volonté la déformation du parallélogramme.
Le milieu I de la coulisse est muni d'un bouton qui s'engage dans une glissière horizontale fixée au côté GG'. En G" se trouve un contre-poids Q.
L'ordonnée verticale du point I étant constante, on a, en la désignant paru,,
d'où
ji8
§ II. — Coulisse renversée ou de Gooch.
46. Celle coulisse BB' {fig. 87 ei 88) est, comme celle de Siephenscn, arliculée à deux barres d'excentrique égales AB, A'B^ ouvertes ou croisées, mais elle oppose sa convexité à Taxe de rotation 0. Le milieu I de sa corde est articulé à une bielle IL mobile aulour de l'axe L, et qui est disposée de telle manière, comme nous le verrons plus loin, que 1 arc décrit par le point I pour une révolution puisse être considéré comme se confondant avec la direction OIE du mouvement alternatif.
La tige quiest animée de ce mouvement est articulée en E à une bielle EH, dont lautre extrémité H est munie d*un cou-
Fig. 87.
lisseau qui s'engage dans la coulisse. On peut faire varier à volonté sur la coulisse la position du coulisseau H au moyen
TRANSFORMATION d'uN MOUTEMBNT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 1 I9
du levier coudé KFC, mobile autour de F> de la bielle CD articulée en C el D, à KF et HE, et d'un levier de commande ou d'une vis sans fin, comme pour la coulisse Stephenson.
Fig. 88.
La théorie géométrique de la coulisse renversée est la même que celle de la coulisse droite, et son centre instantané se trouve au point de rencontre de LI avec la droite qui joint le point 0 à l'intersection des directions de ÂB, Â'B^
Occupons-nous maintenant de la théorie analytique.
47. Nous ne considérerons que le cas des barres ouvertes, celui des barres croisées s'en déduisant en changeant c en — c dans les formules que nous allons établir.
Pour obtenir la valeur du sinus de l'angle d'inclinaison e de la corde BB' sur la verticale et celle de 01, il suffit évidemment de supposer u = o dans les formules (2) et (3) du n*^ 43, ce qui donne, en conservant les mêmes notations,
(i) sins = fcosa-+- ~ sinajC08(yH a)-+- — [8in'(ç-f-a)— sin^ç],
01 = r ( — sina-4- - cosaj 8in(«j>H-a)
•—, [sin*q> + sin*(y-l-2a)]-f-- -t COS'aCOS'(fH-a)
120 QUâTRIÈMB partie. — CHAPITRE TI.
Soient maintenant
J l'intersection de la bielle HE avec la corde BB' ; hy j les projections des points H et J sur OE; HE = /' la longueur de la bielle de traction HE; F riniersection de la coulisse avec OE; u la dislance IJ.
Nous aurons
OE = 01 -+- U -h AE = 01 -h Ij - hj-^- AE.
Or on a iy = £^sin£, et comme l'obliquité de la bielle HE sur OE est toujours très-faible, on peut prendre
Iy = HJ =
et
(3) AE=VHË-5Â'=/'(,-i«^) = r(x-iil). Jl vient par suite
I OE = r ( — sina -h - cosa j sin (f + oc)
(cosa -h - sina)cOS(ç-4- a) +/-4-/'
Pour que la moyenne des valeurs de OE, pour <p = 90** 4- a et 9 = 270** -+- a, soit indépendante de la position de la coulisse, comme dans la coulisse de Stephenson, il faut que le coefficient du terme en u? soit nul ou que
Donc :
Le rayon de la coulisse doit être égal à la longueur de la bielle de traction.
TRÀNSFOEMATlOir D'uN MOUYEHfiNT GIRGCLÂIRE CONTINU^ ETC. ^121
La formule (4) se réduit ainsi à la suivante :
OE
= r ( — sinoc-+- j cosaj 8in(<p-+-a) (c08a-+- -. sînaj COS(f-+-a)
—. [(c-ha)8in'^ + (c — a)8in*(<p -haa)]
•4--- y C0S'aC08'(^-ha).
Des essais faits sur des modèles ont prouvé que la disposition la plus convenable consiste à placer le point de suspension comme nous l'avons supposé, c'est-à-dire au milieu I de sa corde, et que, s'il se trouve en avant ou en arrière de ce point, il se produit dans le mouvement de la coulisse des irrégularités déterminant des vibrations assez fortes sur le coulisseau H, irrégularités qui sont presque insensibles quand la suspension est en I.
L'analyse doit pouvoir conduire à ce résultat, mais il faudrait passer par des calculs trop compliqués pour que nous essayions de les aborder.
Pour que l'arc de cercle décrit par le milieu de la coulisse se confonde très-sensiblement avec la direction de OE, il faut que la bielle de suspension LI soit suffisamment longue, et qu'elle soit verticale pour la moyenne position de I ; l'abscisse de L ou la moyenne des valeurs de 01, pour <p = 90® -f- a, 9 = 270* -f- a, est ainsi
01 = / > 7 COSa,
il 1 l
OU approximativement
ou encore est égale à la longueur des barres d* excentrique diminuée de la flèche de la coulisse.
48. On réduira, autant que possible, l'influence de la suspension sur la valeur de w, en s'arrangeant de manière que le
122 QUâTRIÈMS partis. — CBAPnRB Tl.
mouvement vertical du point D soit très-faible; on satisfera à cette condition en prenant CF sufQsamment grand et en faisant en sorte que la corde de l'arc de cercle décrit par ce point soit
DE
horizontale. Soient / le rapport ^r^f r la longueur CD, d la
projection du point D sur OE. Nous avons
Od=OE — Ed et, à très-peu près.
Ed= Vde' ~W = iy/F^^' = I ^/' - i Ç\ .
Il vient donc pour l'abscisse a; du point C^ en prenant la moyenne valeur de OE fournie par l'équation (5),
l'ordonnée du même point C est approximativement
En éliminant u entre ces deux équations^ on obtient celle d'une parabole du second degré dont le paramètre est 2/', parabole qui, dans sa partie utile, devrait être remplacée par un arc de cercle de rayon V, tandis que dans la pratique on donne à CF une longueur inférieure à celle de ce rayon.
§ III. — De quelques autres coulisses.
.49. Coulisse d'Jllan. — Supprimons tout le dispositif relatif à la suspension de la coulisse de Gooch, que nous supposerons droite; nous obtiendrons la coulisse d'AIlan {^g. 8g et 90), en supposant que son milieu I soit articulé à une tige LI articulée, d'autre part, en L au prolongement FL du levier FC de la tige de suspension de la bielle de traction HE.
Au moyen du levier CL on pourra à volonté, dans certaines
TI&NSFORMATION d'uK KOnTEIIEHT ClKCtlLAIBB CONTINU, ETC. 1 13
limites, faire varier simullanément les positions de la coulisse et de la barre de traction.
FiB- 89.
La théorie géométrique de cette coulisse est la même que pour les deux précédentes.
