I-COSXo
17'sin^Xo
"^''"^rsinxo ^^[rsin(A-4-p) + /-cos(Xo-P-A)]=o.
TRANSFORMATION d'UN MOUVEMENT GIRGULAIRE CONTINU^ ETC. l4l
Avant de faire usage de cette équation, dans laquelle 11 nous sera permis de négliger les termes du premier ordre en r, nous allons déterminer la condition qu'il faut remplir pour que le mouvement des coulisseaux soit possible dans une seule coulisse ou pour qu'ils ne tendent pas à passer l'un devant l'autre.
Si Ton désigne par y l'ordonnée du point £ par rapport à
jr = r sin( p -+- A) - /'sin(x. - P - A).
En changeant ^ en — (3, on aura l'ordonnée de l'autre coulisseau changée de signe, puisque son sens positif est l'inverse de celui de j. Il faut donc que la somme de ces deux expressions soit positive ou que
T'sinÀ — /'sin(x« — A) > o ou
rsinA- /'sin(x.-A)-4-/'sin(xa-A)^'H-/'cos(x.-A)^X>o.
On satisfera à cette inégalité en posant
(6) rsinA-/'sin(xo-A) = ^'cos(Xo-A)H,
H étant une constante du même ordre de grandeur que ôx» et que l'on pourra prendre égale à la valeur absolue du minimum de cette variation ou à une valeur un peu plus grande. La formule (3) se réduit alors à
Syz=z — ^,. . rsin(ô -*-a) — sina]
X !cosp[rcosA-+-/'cos(xo — ^)] — /'sinpcos(xo — A)H| ou, en éliminant /' au moyen de l'équation (6), . X « '^ r « Hcos(y„— A)cos(S-+-An- . ,,, . - -,
(y) $y= — -— - COS0H 1M,-J iT i [sin(0-+-a — smaj.
^^' ^ rginAL sinxo J
En prenant
« '• r Hros(y„ — A)"! , .
H = =-T— 7 I -\ )^^ (i -i- sina),
on sera sûr que H sera supérieur au maximum — dx> ^'^" *'^"
l4a QUATRIÈME PARTIS. — CHAPITRE YU
déduit, en ne conservant que les termes du second ordre,
i TT '* / • \ r r I -h sin a / q . xT
\ H = ,, . ^ (i-hsma) I-+- ^—r—- — ; cos(p-HA)
(8)? 1 sinA ^ 'L H sinA sinx« J
\ X [8in(0 -h a) — sina],
{$X = - îT^ [cosp + ''(\-^^^'') co8(x.- A) cos(P-f-A)] (9)1 rsmAL rsmAcosXo J
( X [sin(0 H- A) — sina].
Si Ton néglige le terme H de Téquation (6), on a
rsinA— /'cos(^, — A), et réquation (5) donne
lo) 1 : ^ acosp -+- acotfcptt — A)sinpcosp = o.
^ ' Sinûsin^Xo — ^) MO y r r
En supposant cos(3 = i et sinp =::: o dans cette dernière, en
négligeant ainsi les termes de Tordre — ^ nous avons
comme première approximation
/ V cosy«cos^A
(il) ôd ;= I
^ ' sinA8in{Xo — A) '
d'où
tangx« -f-cotA = o
et
de sorte que D«E# doit être perpendiculaire à 00'.
Le dernier terme de Téqualion (lo) s'annulant pour Xç = 90° -h A, il en résulte, eu égard à l'expression de sinp (40), que cette valeur approchée ne diffère de la véritable valeur
de Y que de termes de Tordre -; — ït,' et qu'en la substituant dans le terme en r' de l'équation (9) Terreur devient de Tordre -; — j- :j^ et peut être négligée sans inconvénient.
Il ne nous reste plus qu'à considérer les équations (12)
TRANSFORMATION d'oN MOUVEMENT CIRCULAIRE CONTINU^ ETC. l^^
el (6). Cette dernière devient
°X= ~ r; -^ [sin(0 -h a) — smaj (i3) (
= — ,, . ^ [sinfe -h a) — smaj ( i = — -- )
ella formule (6)
(i4) /' = r8inA.
Ainsi /' est égal à la perpendiculaire abaissée de E© sur 00', ce que Ton ne peut pas réaliser complètement à cause des dimensions que l'on est obligé de donner aux coulisseaux.
Nous a-vons supposé jusqu'ici que^x est une quantité assez peiitepour que l'on puisse en négliger le cube; on satisfera à cette condition en posant
rsinA
y étant une fonction que l'on se donnera a priori et qui^ par exemple, ne devra pas dépasser |.
Si I est la longueur du bras de levier qui est articulé à la lige du tiroir, le chemin parcouru par cetle tige sera représenté par
= .. ■ ^ rsin(9-h a) — sina] ( i — - — jsin'ô),
expression plus simple que celle que nous avons obtenue pour la simple coulisse.
QOATRIbllB PàRTII.
