COS A

^ i-hX-T,

^-f- R (tt -4- iX) cos)> + R^(7r — il) cos>.-t- a (R^— R) sin)>

(i-hX-T,)cosX

£n exprimant que la somme des longueurs nalurelles (a)^ (b), (c) est égale à la longueur naturelle correspondant à la tension ©, on trouve

^-hR (7r+2X)cosXH-R^(7r~ i\) co8X-f-(R^— R) sinX cos)> a^H-R(7r-+-îiX) cos>-f-R'{7r — 7.\) cosX-f-(R'— R)sin2XcosÀ

Telle est la véritable relation qui existe entre les tensions To, T„ qui devrait être substituée à la formule approchée (3), à

^68 QUÀTRIÈHB PAJITIB. — CHAPITRE lY.

laquelle elle se réduit quand la distance des axes d est trèsgrande par rapport aux rayons R, R'. Mais nous devons faire remarquer que cette dernière formule est bien sufQsante au point de vue des applications (^).

104. Transmission par câbles. ■— On substitue des câbles en fil de fer aux courroies lorsque Ton veut transmettre des efforts considérables à de grandes distances, sans éprouver de pertes notables de travail.

Le câble, dont la tension est produite par son propre poids, ou est uniquement en fil de fer, ou est composé de torons en fi] de fer avec âme en chanvre disposés autour d'une âme également en chanvre.

On a reconnu en pratique que la distance des axes de deux poulies consécutives ne doit pas être inférieure à 5o mètres; elle dépasse souvent i5o mètres. Le diamètre des poulies varie entre 2 et 5 mètres. La vitesse à leur circonférence atteint généralement 3o mètres et même 82 mètres.

Toutes les poulies d'une même transmission ont le même diamètre.

Si trois axes de rotation consécutifs doivent être parallèles, la jante de la poulie intermédiaire présente une double gorge destinée à recevoir les deux câbles.

Si Taxe de la troisième poulie ne doit pas être parallèle aux deux autres, le mouvement est communiqué, au moyen d'un engrenage d'angle, par la seconde poulie à une troisième poulie montée sur le même bâti qu'elle, dont l'axe est parallèle au troisième axe de rotation correspondant à une quatrième poulie.

En employant plusieurs engrenages d'angle, on peut dévier

(') La largeur d'une courroie se détermine ordinairement par la formule empirique

dans laquelle /représente la largeur de la courroie en mètres, F la puissance à transmettre exprimée en cheyaux, V la vitesse de la courroie estimée en mètres, fi un coefficient égal à o,i5 pour les arbres de couche et o,ao pour les arbres verticaux.

CALCUL DES l£siSTA.IfCB8 P&8SIVIS DANS LIS MACHINES, ETC. 369

de la même manière la force motrice transmise h une poulie en autant de parties égales ou inégales. Le plus souvent les axes des deux poulies consécutives sont

Fig. i4i. ri(t. lia.

compris dans un même plan horizontal ; lorsqu'il n'en est pas ainsi, la transmission est oblique. M. Ritter, ingénieur des tra-

vaux de la Sarine à Fribourg, a le premier employé, dans certaines circonstances, des câbles verticaux.

270 QUÀTRlfeMB PARTIE. — CHAPITRE IV.

On soutient le câble par des galets pour éviter qu'il vienne toucher le sol lorsqu'il est placé à une hauteur insuffisante.

Les/lg. i4i et 142 représentent respectivement les profils des jantes d'une poulie à simple et d'une poulie à double gorge. Le type général des bâtis est représenté par la^fg-. i43.

II existe, notamment à Bellegarde, à Fribourg (Suisse) et à Schaffouse, de très-belles installations de transmission par câbles.

Considérons le système formé par un câble et deux poulies consécutives dont le mouvement est uniforme; nous négligerons le frottement sur les coussinets et l'élasticité du câble.

Nous pouvons supposer que le câble est réduit à son axe et que les poulies sont remplacées par les circonférences de centres C,C,.

Fîg. i4/|.

Oî

Par suite de la permanence du mouvement, la vitesse est la même en chaque point du câble, de sorte que l'influence de l'inertie se réduit à celle de la force centrifuge.

Soient

Ox, 0/ deux axes rectangulaires respectivement horizontal ei

vertical ; T la tension de l'un ou de l'autre des brins de câble au point

( j?, x) où l'inclinaison de la tangente sur 0^ est a ; s la longueur de l'arc du brin aboutissant au même point et

mesuré à partir d'une origine déterminée;

GALGLL DES RÉSISTANCES PASSIVES DANS LES HAGHINES, ETC. 27 t

p le rayon de courbure du câble au point (x, j); V la vitesse et p le poids du mètre courant du câble.

Reportons-nous au n° 86 de la deuxième Partie : en considérant un élément du brin et projetant les forces qui le sollicitent sur la tangente et la normale, on trouve

-7- =oSina, - r= L -hocOSa,

as '^ p P

Si Ton pose

ces équations prennent la forme

, . dr . , (Iv.

(2) ^=:/^Sina, T — =;?cosa,

et ne sont autre chose que celles d'une chatnetle dont le paramètre est indépendant de la vitesse V, comme les conditions qui servent à déterminer les constantes introduites par l'intégration.

On déduit de là

(3) %=.-^, ^ cosa

(4) A = /« (tanga -f-a),

m ei a étant deux constantes; puis, en se rappelant que dx = ds cos«, dy = ds sin a,

(5) log