SUR LB HOUVBUBKT ONDULATOIRE D UN TRAIN DB WAGONS

DU A UN caoc.

Nous supposerons que le train est placé sur une voie droite, que les centres de gravité des véhicules se trouvent situés dans un même plan vertical, et que la percussion a lieu dans ce plan.

Soient

Mp Mj,. . ., Mj les masses des / véhicules qui composent le train, en y

comprenant la machine et le tender ; jr,, A-„ . . . , x^ les distances, en projection horizontale, de leurs centres de

gravité G,, G,,..., G^ à un point fixe 0; a^,a^,,.., ^7., les distances G, G,, G, Gj, . . . , G^^ G,, lorsque les tampons

sont au simple contact ou que les ressorts sont à l'état naturel.

L'action mutuelle, entre le premier et le second véhicule, développée par les grands ressorts , est proportionnelle à leur déplacement relatif a^ — (a:^ — x^) et peut être représentée par ^\\a^ — (-îCi— x,)], /', étant un coefôcient qui dépend de la nature des ressorts. Appelons de même /'i, Xj,..., /',( les coefficients semblables relatifs au deuxième, au troisième, . . . , au (i —i)'""* véhicule.

Pendant le mouvement il se développera des. résistances que Ton peut considérer, pour chaque véhicule, comme proportionnelles à sa masse; cette résistance peut donc, pour le y""** véhicule, être représentée par — ^jàj, bj étant une constante qu'on prendra positivement ou négativement, selon que la vitesse -p- sera positive ou négative. Nous aurons ainsi

de

M, -tV' = - k^ {a^— J-, -+- .rj -h k^(a^— x^ -4- x J - k^b^,

telles sont les équations qu'il s'agit d'intégrer.