OA O'A
= — 7 d'où OA.w = O'A.w',
eu
et comme — est constant par hypothèse, il en est de même
de OA et O'A; d'où 11 suit que le lieu géométrique du centre instantané de (S) sera la circonférence de centre 0 et de rayon OA = R sur le plan mobile de cette figure, et la circonférence de centre 0' et de rayon O'A = R' sur le plan fixe de
TRANSFORMATION DU ttOUYEMENT CIRCULAIRE CONTINU. ETC. 33
(S'), et le mouvement relatif de (S) par rapport à (S') sera défini par le roulement de la circonférence OA sur la circonférence O'A.
Ces deux circonférences, Si^^çeléefi circonférences primitwes de Tengrenage. sont extérieures ou intérieures Tune à Tautre selon que (o, (ù' sont de sens contraire ou de même sens, d'où le nom d'engrenage extérieur dans le premier cas et d'engrenage intérieur dans le second,
Cottïme, dans le mouvement relatif ci-dessus de (S), la courbe mobile am ne cesse pas d'être tangente à la courbe fixe a' m, on a ce théorème : Dans un engrenage cylindrique, le profil des dents de l'une des roues est l'enveloppe des positions que prend le profil des dents de l'autre roue lorsque sa circonférence primitive roule sur celle de la première.
Si donc on se donne le profil de Tune des roues, on en déduira le tracé de l'autre profil par les méthodes indiquées au numéro précédent, et l'on voit que, dans le mouvement réel de l'engrenage, la normale au point de contact des deux dents en prise passe par le point de contact des circonférences primitives.
La portion du profil des dents extérieure à la circonférence primitive s'appelle la tête de la dent, pour la distinguer de l'aulre qui en est \q flanc, et, d'après une remarque faite plus haut, le contact ne peut avoir lieu qu'entre un flanc et une tête.
Des pleins et des creux. — Pour maintenir constant^ autant que possible dans la pratique, le rapport des vitesses angulaires, on s'arrange de manière que les dents de chacune des roues soient toutes identiques et également espacées. Les portions de la circonférence primitive déterminées par une dent et un vide portent respectivement les noms de base des dents et d'intervalle; l'arc de cette circonférence compris enlre les milieux de deux bases ou de deux intervalles consécutifs, que l'on appelle le pa^^ doit être une partie aliquote. de la circonférence entière.
Le pas doit nécessairement être de même pour les deux roues, et par suite une commune mesure entre les deux circonférences primitives; car, pour que le contact d'un couple
