FORCE CENTRIFUGE

68 . Idée de la force centrifuge ; sa mesure pour un corps de petites dimensions qui tourne avec une vitesse constante. — Représentons-nous un corps de poids P ( fig. 87 ) attaché à un point fixe C par une barre rigide AC, et imaginons qu’on lui imprime une vitesse quelconque dans une direction AT, perpendiculaire à la barre. Si ce corps était libre, il continuerait, en vertu de son inertie, son mouvement dans ceite direction AT et avec la même intensité de vitesse. Mais il n’en est point ainsi ; la rigidité de la barre le ramène sans cesse à la même distance du point fixe C et le force à décrire un cercle autour de ce centre. I! y a donc , pendant ce mouvement obligé du corps , deux sections centrales exercées le long de la barre , i’une de la part de celle-ci contre le corps pour le retenir au centre C , et l’autre de la part du corps contre la barre qui tend à éloigner le corps de ce centre. Les deux forces sont visiblement égales et contraires à cause du principe de l’action égalé et contraire à la réaction. La première est dite force contripède et la deuxième foice centrifuge. jNous supposerons d’abord que les dimensions du corps , à 1 égard de sa distance au centre fixe , soient assez petites pour < * Ue ct !j 0 r P s so *l ; regardé comme un point matériel animé d’une vitesse V ;

quant au cercle qu'il parcourt dans son mouvement, on peut lui substituer un polygone régulier ABCDE.... ( fig. 88} d’un très-grand nombre de côtés égaux et dont les sommets sont appuyés à la circonférence. Cela posé , je dis d’abord que le point matériel décrira chacun des côtés de ce polygone avec la même vitesse , ou que la vitesse primitive Y se maintiendra lorsque le point passera d’un côté à l’autre.

 cet effet on observera que si le corps possède la vitesse Y au moment où il arrive à l’extrémité B du côté AB , il est ensuite animé de deux vitesses simultanées en parcourant le côté adjacent BC. L’une de ces vitesses est la vitesse primitive BV = Y , suivant le prolongement de AB. L’autre BU est le petit degré de vitesse communiqué par la force centrifuge dans la direction de BO , au bout du petit temps employé par le corps à parcourir chaque côté élémentaire du polygone. Or, on a vu ( 2° partie , 7 ) que quand un corps reçoit deux vitesses simultanées , sa vitesse résultante est la même que s’il les possédait successivement, et qu’elles fussent portées à la suite Tune de l’autre dans les directions qui leur sont propres. Ainsi, la résultante BU, avec laquelle le côté BC est décrit , a lieu sur la direction de ce côté , et de plus elle est telle que Y U' , égale et parallèle à BU , appartient au parallélogramme UBYU' dont BV ou V est la diagonale. D’ailleurs le rayon OB partage l’angle ABC en deux parties ABO et OBC qui sont égales. ABO = BVU' comme angle correspondant. OBC — BUV comme angles a! ternes-internés. Donc niL = BU'V. Par conséquent le triangle YBU' est isocèle, et ses deux cotés BY et BU' sont égaux ; ce qui indique que la vitesse conservée sur BC est la même que celle possédée par le corps sur le côté antérieur AB. D où il résulte que la vitesse communiquée au point matériel ne s’altère pas dans son mouvement circulaire. La chose était facile à prévoir . parce que la force centrifuge est toujours dirigée perpendiculairement au mouvement, et qu elle ne travaille pas ; elle ne peut donc détruire ni la force vive ni la vitesse du point matériel. Remarquons que UB , ou VU', est précisément le petu degré de vitesse imprimé par la force centrifuge F pendant le temps t employé à décrire chaque côté élémentaire du polygone , et que si on appelle 31 la masse du point matériel , la mesure de cette force ( l re par-

tie , /4 ) sera F = . Tirons le rayon CO ; le triangle BOC est sem-

blable au triangle VBÜ' parce qu’ils sont isocèles, que l’angle 0BC= BUV, et que l’angle BVU' étant égal à BUV , on a visiblement BCO = BVU. Donc on aura la proportion.

bo : bc :: bu' : vu’,

d’où vît ,bc X bü' BC X V