P(BC +/.AC

D’où l’on tire * — — c L / . bc *

Nous observerons encore que le numérateur de cette valeur est constant ; puisqu’il dépend uniquement du poids du corps et de l’inclinaison du plan , et qu’ainsi le minimum F correspond au cas où le dénominateur ac + f.bo

^ bc

est le plus grand possible, et où l’on aurait -= /. Ce qui indique que

l’action d’un effort est la plus avantageuse lorsque son inclinaison par rapport au plan est égale an rapport du frottement à la pression ou au coefficient /qui est propre à la résistance des surfaces en contact. — Enfin , dans le cas particulier où l’effort F est horizontal, on verra sans peine qu’il tend alors à appuyer le corps contre le plan , ou à augmenter le frottement general du corps, en sorte que le frottement partiel / . F . bc , au heu d etre ajouté à la composante horizontale F . «c qui produit le mouvement doit en être retranché : cela revient à substituer - bc à -f bc dans la valeur précédente de F. Cette remarque est indispensable pour le frottement de la vis à filet carré , frottement tellement majeur que dans le cas ou les filet» sont inclinés au i, la puissance est triple environ de ce qu’elle serait pour vaincre une même résistance donnée , si ce frottement «existait pas.

109 Quantité de travail sur un plan incliné. - Le plan incline est une machine de la plus grande utilité dans les arts , et facilite le transport des fardeaux les plus lourds à une hauteur considérable. Si , par exemp e ,

s’agissait de construire une tour en pierres de taille, il faudrait beaucoup d'hommes pour élever les matériaux selon une direction verticale, au lieu qu’on les amène très-facilement au moyen de rampes assez douces pour que les hommes , les chevaux et les voitures puissent les parcourir. Il y a plus c’est que la puissance pour trainer les poids est fort réduite par l’emploi des rampes. En effet, pour conduire une pierre le long d’une rampe AB ( fig. 160), les ouvriers ont coutume de la faire tourner sur ses arêtes perpendiculaires à la pente, ou , comme on dit communément, ils lui font faire quartier ; si cette pierre est un cylindre, ils la font rouler, de sorte que dans ces diverses opérations les résistances du frottement sont évitées. L’effort F , qui est ici parallèle à la longueur du plan AB , n’a plus alors à vaincre que la résistance du poids P du corps , et , d’après ce qui a été démontré (2 e partie , 103 ) on a

Si la pente du plan est telle que sa longueur AB soit cent fois sa hauteur correspondante BC, l’effort à exercer contre le corps n’est plus alors que le centième de son poids. Mais a-t-on gagné sous le rapport du travail ? Rappelons-nous que lorsqu’il y a équilibre , ou lorsque le corps est mû uniformément, la quantité de travail de la puissance est égale à la quantité de travail de la résistance. Ici le chemin parcouru dans la direction de F est AB ; son travail est F X AB , et celui du poids est P X BC , parce que le poids monte en réalité de la hauteur BC, pendant qu’il parcourt la longueur AB. On a donc.