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Par conséquent, la force capable de faire glisser la corde autour du pieu devrait être fois plus grande que celle qui IV retient. Réciproquement, si un très-grand effort agit sur l’extrémité d une corde enroulée autour d’un rouleau cvlindrique semblable au précédent , il suffira d’une force 236 fois moins grande à l’autre extrémité , pour s’opposer à 1 effet de ce même effort.

Ce principe explique pourquoi en général l’amarre qui retient un vaisseau ne glisse pas quand elle est enroulée un certnm nombre de fois autour d’un pieu cylindrique ; il en est de même des effets du cabestan , de la chèvre et en général de toutes les manœuvres de force.

Les tonneliers ont aussi recours à ce principe, pour faire descendre les tonneaux de vin dans les caves. Chaque tonneau repose sur un traîneau qui glisse sur l’escalier de la cave, et il est embrassé par une corde dont les deux bouts, après s’être enroulés un certain nombre de fois autour de deux cylindres debout appuyés à l’extérieur de la porte de la cave, sont retenus par deux hommes. L’effort que ces deux hommes opposent à la descente du tonneau est d’autant plus faible que le nombre des enroulements autour du cylindre est plus considérable; et comme d’ailleurs cet effort est ici la résistance à un travail dans lequel le poids du tonneau est la puissance , on voit que les hommes avec un effort très-minime peuvent empêcher que cette descente ne soit trop rapide. Le calcul de cette résistance est même facile à faire, quand on connaît le poids du tonneau et en ayant recours à la théorie du plan incliné et du frottement des cordes contre un rouleau fixe.

Î1S. Équilibre. Théorie du coin. — Toutes les applications présentées jusqu’ici n’ont été relatives qu’aux corps posés sur une surface; et cependant un corps peut poser à la fois sur deux ou trois surfaces. Tel est , par exemple , le coin ou prisme triangulaire dont les trois faces sont perpendiculaires au triangle ABC (fig. 486). L’arête C qui correspond à l’angle le plus aigu du triangle se nomme le tranchant du coin; la face opposée BA en est la tête, et les faces BC , BA les côtés. L’usage du coin réduit à sa plus grande simplicité , consiste à enfoncer cette machine par son tranchant C dans la substance que l’on veut diviser en fendre , de manière que lors d’un enfoncement quelconque, le coin repose ou s’appuie par ses côtés en deux points a et b (fig. 167) de la substance. Nous supposerons que la puissance F qui le fait descendre soit perpendiculaire à la tète , parce que si elle était oblique , elle tendrait à faire tourner le coin sur lui-même , et donnerait lieu à des complications inutiles à considérer en ce sens et que la puissance agit toujours de la première manière dans la pratique. Cette force F, perpendiculaire à la tête AB , a d’ailleurs pour but de vaincre les résistances que la matière oppose au mouvement du coin contre ses côtés , et nous avons vu (2° partie, 98) que ces résistances devaient être respecti-

vement perpendiculaires aux surfaces sur lesquelles elles ont lieu , et passer par les points de contact de ces surfaces. Ainsi, les résistances de la matière contre le coin seront deux forces Q et R appliquées en a et b et perpendiculaires aux côtés AC et BC du coin. La force F, qui leur fait équilibre , sera égale et directement opposée à leur résultante; et comme celle-ci doit passer par le point de concours des forces Q et R , il faudra nécessairement que les trois forces F , Q et R se coupent en un même point ; autrement le coin prendrait un mouvement qui tendrait à le renverser et qui serait ainsi étranger à l’objet qu’on se propose. Donc, enfin, si ces résistances sont données, la diagonale du parallélogramme construit sur leurs intensités et à leur point de concours donnera l'intensité de la force F à appliquer perpendiculairement à la tête du coin, pour que celui-ci vainque ses résistances. Or, remarquons qu’en prenant sur la direction de Q, à partir de O, une ligne 0 m égale à cette force, et en menant par le point m une perpendiculaire à BC égale à mn ou à l’intensité de R , on obtiendra un triangle Omn , dont deux côtés représenteront les deux résistances Q et R , et dont le troisième On représentera leur résultante ou la puissance F qui lui est égale et directement opposée. Le triangle Omn est semblable au triangle ABC : car leurs côtés étant respectivement perpendiculaires, 1 angle Omn est égal à 1 angle C ; l’angle mnO est égal à l’angle B ; enfin, l’angle mOn est égal à l’angle A. Ainsi, les côtés On et AB opposés à ces angles sont homologues ; il en est de même des côtés mO et AC, et des cotés vin et BC. On aura donc la proportion

On ; mO : mn ] ‘ AB : AC : BC ,

ou , en remplaçant les grandeurs On , mO et mn par les forces F , Q et R quelles représentent ,