Q X AB

On

AC

Prenons en outre sur les prolongements de AC et BC deux portions b , ^ a ' C , proportionnelles à /Q : la diagonale Ce' du losange C ba'c' donnera m tensité de la résultante due aux deux frottements qui ont lien sur les deux côtés du coin ; on a d’ailleurs Ce' =» SCI. Enfin , cette dernière résultante des frottements est évidemment située sur la ligne CD aussi bien que ce

des deux résistances Q, et, par conséquent, elle s'ajoute à celte dernière pour contrarier le mouvement que doit produire la puissance F. On aura donc pour l’équilibre

F = On 4 - 2CI.

Mais l’autre diagonale Va' du losange b'Ca'c' est perpendiculaire à Ce’ et le triangle o'Cl semblable à ACD donne la proportion a'C ou f. Q : AC ; ; CI : CD ,

rn

d’où CI — /■. Q X TT*

Substituant à On et CI leurs valeurs trouvées au moven de Q et/Q dans la valeur de F , on a

Veut-on juger quelle est l’influence de l’augmentation que le frottement apporte à la puissance ? considérons la circonstance où ce frottement est le moindre possible, c’est-à-dire celle où son rapport fa la pression est un dixième ; et cela arrivera lorsque le coin est en cuivre bien graissé avec du suif et pénétrant un morceau de fer; imaginons que la forme du coin soit telle que sa tète ait une longueur dix fois moindre que son côté ou que

AB AC. 11 est évident que la perpendiculaire CD diffère très-peu de

CD

AC , et que — sera sensiblement l’unité; enfin, supposons la résistance Q = 1000\ Nous aurons, après ces diverses substitutions.

F = (lOOO* X + 2 (-j^ X 1000 x 1 ) = 800k.

Or, en ne tenant pas compte du frottement, on aurait simplement

F = QX |=l°° k .

Ainsi, la puissance en ayant égard au frottement dans le coin est triple de ce qu’elle serait si le frottement n’existait pas.

HS. Forme nécessaire au coin. — Un cas très-remarquable est celui où, apres avoir été enfoncé dans une substance , du bois , par exemple , le coin se relève naturellement. A cet effet, il faut faire attention que les deux parties de la substance séparées par le coin tendent à se rapprocher et produisent contre les appuis a et b des côtés ( fi g. 171 ) deux résistances égales à Q dans le cas du coin isocèle , et dont la résultante pousse le coin de bas en haut. Cette résultante , comme nous l’avons vu , est égale à AB

Q X ^7. Toutefois les deux frottements Q , fQ qui naissent sur l’un et Tau-

tre côté s’opposeront à ce mouvement , parce que le frottement est toujours contraire , dans quelque direction que le mouvement tend à s opérer. Or ,

CD

nous savons que leur résultante est l/'.QX et T ue P^ us e ^ e a o* 1

dans la direction de CD , comme la résultante des résistances Q. Donc le coin s’échapperait au dehors de la tète AB , s’il n’y avait pas frottement , ou

bien encore si la résultante des résistances Q X pl us grande que

2/ . Q X Si l’on pose l’égalité Q X ^ = 2 /Q X ^ et <T le l ’ on SU P‘

priiue le facteur commun , on aura