AB = 2/. CD

Donc , quand AB sera plus grand que 2 f . CD , le coin , au lieu de s enfoncer, sera poussé au dehors du corps. Supposons /= jq : on trouvera que

AB ou la tête du coin devra être moindre que 2 . jÿ- X C® î ou que

pour que ce coin puisse pénétrer dans le corps. Ce résultat donne encore le moyen de mesurer le frottement : car si pour une certaine ouvertuie ne l’angle du coin , ce dernier ne se relève ni ne s’enfonce , quand on 1 insère dans la substance, pour laquelle ce frottement est recherché , ce sera une preuve que le rapport / du frottement à la pression est le même que le

AB

rapport

116. Presse à coin. — La presse à coin , réduite à son état le plus simple , consiste dans un coin tronqué ABFE ( fig. 172 ) , qui glisse entre deux bioos , dont l’un , ahgf, repose contre un appui 0 g fixe et qui ne peut céder , et dont l’autre , bikl , transmet l’action du coin contre la substance H à presser ; et il en résulte de cette dernière une réaction qui dépend de l’état où se trouve cette substance et que l’on peut regarder comme la résistance a vaincre par la puissance F perpendiculaire à la tète du coin. i,ette résistance P produit en outre une pression Q perpendiculaire au côtéBC, et donne naissance à un frottement/ 1 . Q qui agit le long de ce côté. Enfin , la même pression et le même frottement se manifestent de la part du bloc fixe afgh contre le côté AC du coin. Cela posé , pour l’équilibre, il faut que le travail de la puissance F soit égal au travail de la résistance P en vertu de laquelle la substance est pressée , et au travail des deux frottements qui ont heu le long des côtés AC et BC, lesquels sont égaux et également inclinés. Or, puisque le bloc afgh est fixe , les chemins décrits par les divers points du coin ABFE sont parallèles à ah; en sorte que si la tète AB a pris la position A'B', le corps se sera comprimé de B'B’, = AA", tandis que les chemins par-

courus dans les directions de AC et de BC seront AA' = BB" et que le che min parcouru perpendiculairement à la tète AB sera DD' ou la hauteur verticale x du triangle AA'A". Le travail de la résistance opposée par la réaction du corps à comprimer sera P X AA"; ceux des deux frottements contre AC et BC, qui sont égaux, seront 2/. Q . AA', et enfin celui de la puissance F sera F X DD'. Donc, on aura

F X DD' = P . AA" -f 2/Q . AA'.

Nous avons dit que DD' est la hauteur x du triangle AA'A" qui est semblable au triangle ABC et qui donne la proportion

x : AA" Il CD : AB , ou x — DD' = AA"

AB '

Les mêmes triangles donnent en outre

AA' : AA', : : AC : AB. ou AA'= y AA"

AB ^ '

Remplaçant dans la relation précédente des quantités de travail DD' et AA' par leurs valeurs en AA" que nous représenterons par e et qui exprime la compression de la matière, nous aurons

AC

AB'

r , la résistance P ou sn est l’hypoténuse d’un triangle snm dont deux côtés Sn Ct Sm sont Perpendiculaires aux côtés CD et BC du triante BCD • ces triangles sont d’ailleurs rectangles, l’un en D et l’autre en m. Enfin’, sm représente la composante Q perpendiculaire à BC de la force P Donc on aura sn : sm : : BC ou AC : CD , ou bien encore

ce qui donne

P : Q : : AC : CD, d’où Q = - X C ^ -