AC

CD

f x--âb= p - + V.f.S.-

A, nsi ,,««d, 0 . T, compression ,)„ corps sera oonno,, 0 n p„„„, avoir à chaque i„,.n, I, travail d. la puissance ou F X .. H , „ 0 .

évidemment plus grand que le travail Pe de la résistance.

upposons que la réaction P du corps à presser soit de 1000 kil. et que

e AB du com soit — de sa longueur CD. , ou que l’on ait CD =20AB ;

nous aurons

et si nous posons encore /■= y q ’ nous trouverons

Il faut observer que 4000 e est la quantité de travail absorbée par le frottement, que 1000 e est le travail utilisé et que le travaille la puissance devient 5000 e. Ainsi, dans cet exemple , on voit que la résistance utile ne reçoit que le cinquième du travail de la puissance. Divisons l’expression précédente par e ; on aura

AB’

ou

1000 . 1000 — KOk-i- 200 k = 2o0 k ;

puissance qui est fort petite comparativement à la résistance 1000k. Ainsi, l’avantage de la presse à coin est que son travail peut s’exécuter avec une faible puissance. Toutefois cette machine est défectueuse a cause oe la grande quantité de travail que les frottements absorbent à eux seuls.

Il v a deux espèces de dispositifs pour une presse a coin. Le prem.er est un orand bassin ABCD (fig. 173) dans lequel on établit la matière H a presser contre une de ses parois CD , et; qui reçoit un ou plusieurs coins a, a, a que l’on enfonce de force entre des blocs b , b’, b ", .... terminés par des plans inclinés comme ceux des coins que l’on enfonce. Le second consiste dans un châssis (fig. 174) placé debout et composé d’une semelle d un chapeau , et de montants fortement consolidés par des liens de fer boulonnes. Ce chapeau est rempli de coins alternatifs, tels qu’on les voit dans la figure 174 et qui serrent le corps que l’on veut comprimer contre un plateau supérieur. Il convient dans ces divers systèmes que les extrémités des coins soient extrêmement solides, ou qu’ils soient susceptibles de la mo.ndr déformation possible. On voit d’ailleurs que le placement et le aeplacemen de ces coins exigent une perte considérable de temps. f

117 Effet du choc dans remploi du coin. - Presque toujours .enfonce ment des 'coins s’opère par le choc: en indiquant les diverses -nons qui se

développent alors, nous montrerons que ce mode est une source de

Te lles pertes de travail. Quand un marteau vient frapper la tete du coin „ époques distinctes d’action : l’une qui correspond a la durée

7 . c c’est-à-dire à l’intervalle compris entre l’instant où le marteau frappe c r an où ta compression mutuelle du marteau et du coin est U grande : l’autre qui vient ensuite et pendant laquelle le corps ou matière a

presser donne par sa réaction naissance à une résistance analogue à la force que nous avons précédemment désignée par P et à des frottements dus aux pressions Q et R que cette résistance produit sur les côtés du coin. De plus l'inertie du coin qui est mis en jeu parle choc, agit d'abord comme résistance pendant la durée du choc ; puis elle devient puissance contre la véritable résistance P à vaincre.

Qu’arrive-t-il pendant la première époque? c’est que le choc développe à chaque instant, entre le marteau et le coin, des pressions variables et mesurables en poids; ces pressions sont d’autant plus considérables que la durée du choc pendant laquelle elles ont lieu est plus courte. Or, la résistance de l’inertie qui augmente avec ces pressions motrices leur fait continuellement équilibre, ainsi que les frottements produits par cette inertie contre les côtés du coin ; d’où il suit que le travail de ces frottements pendant la durée du choc est perdu pour l’inertie, quand celle-ci devient une puissance contre la résistance P. Ce n’est pas tout. Une partie du travail des pressions motrices a été consommée par la déformation du coin , qui ne peut manquer de s’opérer par suite de leur grande intensité. Quant à l'action que conserve l’inertie du coin , après le choc, on reconnaîtra sans peine, comme dans le cas précédent (2 e partie, 116), que son travail ou la moitié de la force vive du coin sera égal au travail de P augmenté du travail des frottements dus à cette dernière résistance. D'où l’on voit qu’en partant immédiatement du travail du marteau ou de la moitié de sa force vive , une grande partie de ce travail est consommée inutilement par la déformation du coin et par les frottements que la résistance de l'inertie occasionne pendant la durée du choc et que ces pertes n’auraient pas lieu si le coin était simplement soumis à des pressions ordinaires.

S il s agit de la presse à coin dont le détail a été donné (2° partie, 116) , on fera attention que, par suite du choc de la masse m (fig. 175) contre le coin mobile ABC, ce dernier doit glisser le long de la face ab du coin fixe, et que tous les points du coin ABC sont animés d’un mouvement de transport parallèle au côté AC. Par conséquent, les résistances opposées à chaque petit instant par l'inertie des diverses parties du coin ABC , seront autant ae forces dont la résultante , c'est-à-dire l’inertie totale du coin , passera -

par le centre de gravité G et sera égale à M X y ; M étant la masse du coin,

et v le petit degré de vitesse imprimé dans le petit temps t. Connaissant la direction de cette force, on pourra exprimer sa pression sur le côté BC et par suite le frottement qu’elle doit faire naître. Enfin, en formant les produits de 1 inertie et du frottement par les petits chemins respectifs de leurs point» d application et en égalant leur somme à la quantité de travail de la force de percussion du marteau diminuée de celle que consomme la défor- 2 m * PARTIE. IV

mation du coin , on aura tout ce qu’il faut pour conclure la force d’inertie regardée comme puissance à l’égard de la réaction du corps H que Ion veut comprimer.

118. Formes diverses du coin et son application aux outils. — Ma gre le désavantage du coin sous le rapport des consommations inutiles de travail qu’il occasionne, cette machine est universellement en usage. La forme prismatique n’est pourtant pas toujours celle qu’on lui donne. Lorsque le coin est une pyramide à trois ou quatre faces (fig. 176), les considérations relatives à l’équilibre entre la puissance et la résistance sont analogues a celles du prisme. La première est égale et opposée à la résultante de trois ou quatre forces qui dépendent des longueurs de chaque face et de la grandeur des côtés qui forment la tête. Le coin consiste encore dans un prisme tronqué. Souvent enfin, ce n’est autre chose qu’un cône surmonté d’une tête cylindrique ; mais la condition de son équilibre rentre dans celle du coin isocèle c’est-à-dire que la puissance est à la résistance dans le rapport du diamètre de la tête à la longueur du côté du cône.

Exemples d’outils. — Presque tous les outils des arts se rapportent au coin : tels sont les divers ciseaux, les couteaux, les clous, les limes,, etc. — Les limes sont des prismes méplats dont les surfaces sont striées d’entailles faites au ciseau. Ces entailles pratiquées sous un certain angle sont recroisées par d’autres faites sous un ,angle différent , de manière a former de petites pyramides , ou un grand nombre de coins dont les pointes ou tranchants arrachent la matière. — Les scies (fig. 177) sont un assemblage de coins , dont la face inférieure est légèrement inclinée en se dirigeant vers le tranchant b. Ce dernier dans le sens de l’épaisseur de la lame s’incline alternativement d’une dent à l’autre, tantôt à gauche et tantôt à droite. Enfin, ces dents sont dévoyées de part et d’autre du plan de la lame , de manière à former ce qu’on nomme la voie , afin que l’ouverture faite dans le bois soit plus large que l’épaisseur de la scie , et que celle-ci

puisse jouer plus librement.

Tous les coins . quels qu’ils soient, sont toujours destinés à agir par leur tranchant ou par leurs extrémités pointues. 11 y a donc pour chaque outil un angle convenable selon lequel il convient de le terminer. Trop aigu il pourrait se rompre; il ne saurait s’enfoncer au contraire s’il était trop obtus. Pour avoir la limite des inclinaisons des faces qui aboutissent au tranchant de chaque outil , il faudrait étudier parmi les outils destines au même usage celui qui marche le mieux ; cette étude est du plus aut intérêt pour l’ouvrier. Quoi qu’il en soit, on voit qu’il y a une relation nécessaire entre l’angle du coin, et la résistance des matières à diviser. * cette matière est très-dure , comme du fer percé à froid , 1 angle du bisea (fig. 178) sera de 90» ; les emporte-pièces , les burins sont de ce genre. Pour des matières moins dures , l’angle n’a pasbesoin d être aussi ouv

Les ciseaux des varlopes, par exemple, sont terminés par des angles réduits à 30°. Remarquez que ces ciseaux taillent le bois dans la longueur de ses fibres, et que ces dernières offrent une résistance beaucoup plus forte perpendiculairement à leur longueur, aussi donne-t-on un ar.gie plus obtus à la besaguë , laquelle est destinée à travailler le 1 . s dans un sens perpendiculaire à ses fibres. Cette angle devient au contraire extrêmement aigu pour l’instrument avec lequel on coupe les substances molles , telles que les viandes et le pain. Il en est de même à l’égard des rasoirs, parce que les poils , quoique durs, ne sont pas, à cause de leur isolement sur la peau , susceptibles d’une grande résistance.

En général , tous les outils donnent lieu à des frottements qui consomment, ainsi que nous l’avons vu , une quantité énorme de travail comparativement à celle qui est utilisée. Mais si elle augmente à mesure que l’angle du coin devient plus aigu, elle diminue aussi avec le rapport du frottement à la pression, et l’on sait que ce rapport est moindre selon que les surfaces sont plus polies ou plus onctueuses. C’est ce qui démontre la nécessité de donner du poli aux outils, et de frotter fréquemment leurs tranchants avec des matières grasses; et parmi ces dernières on devra préférer le suif au vieux oing. Enfin, comme on agit par le choc, il faut que l’outil soit résistant et de bonne qualité.

L’inclinaison sous laquelle on présente l’outil à la matière n’est pas non plus indifférente. Soit un ciseau ABCD (fig. 179 ) terminé par le plan incliné CD et chassé perpendiculairement à la surface LM de la matière par une force F. Si le tranchant C se trouve à l’extrémité de la face AC parallèle à la orce F , il est évident que la résistance Q contre cette face est bien moindre que la résistance R exercée contre la face inclinée CD : car, d’après ce qui précédé l’une est proportionnelle à «C , tandis que l’autre est proportionne e a D. Il resuite de la que le ciseau tendra à marcher vers la gauche p utot que vers la droite, et qu’après un petit enfoncement aC il cessera de s avancer. Mais alors l’ouvrier ne manque pas de retourner l’instrument , a ace en a\ ant , et la face AC en arrière : puis il enlève la partie aCD en me huant légèrement et en faisant mordre le tranchant de façon que la’ nouvelle face inférieure éprouve à son tour une résistance mo/ndre. Ces eux opérât, ons seront continuées alternativement jusqu’au fond du trou ou de la mortaise que l’on veut pratiquer en LM.

Dans le rabot, le ciseau est couché, et le fer tendrait à s’enfoncer de plus en p us, s, 1 instrument appuyé sur la surface du bois qu’on veut aplanir ne s y opposai 1 ( fig. 180 ) , et si d’ailleurs la face cd par sa grande résistance e endait a relever l’instrument. Aussi le fer a-t-il deux positions distinctes , se on qu on veut enlever de minces copeaux , ou faire des rainures dans le bois. Pour le premier objet, le tranchant C est en avant , et la face cd courne en arriéré. Dans le second cas , l’outil est retourné et la face cd occupe

une position antérieure et verticale. Ces exemples démontrent donc bien le rôle que joue l’inclinaison des faces dans l’effet des outils.