PIÈCES QEI T0CR.XE3T OE ROELEXT LES MES SUR LES ACTRES

110 Idée du frottement produit par le mouvement des pièces qui tournent sur elles-mêmes . - Les pièces de rotation , telles que les roues , et qui tournent sur d’autres pièces, occasionnent dans leur mouvement des frottements auxquels on doit avoir égard dans le calcul des machines, et dont la nature est différente selon que ces roues portent sur leurs -PP-s . par des tourillons ou par des pivots. On nomme tourillons des cylindres « (%• 181) dont le diamètre est le plus petit possible et qui sont fixes perpendiculairement au plan de la roue, dans le prolongement de 1 ave de cette dern.ere, et aux extrémités de l’arbre de couche. Ce dernier cons.ste d ailleurs dans un cvlindre AB beaucoup plus gros que les tourillons et qui traverse la roue à son milieu et dans le sens de l’axe de son mouvement. Ces tourillon» a reposent dans une boîte C*D ( fig. 182 ) de forme cylindrique concave par une arête perpendiculaire à leur circonférence. - Le pivot a une forme analogue à celle du tourillon, si ce n’est qu’il appuie par le cercle qui termine sa tête, contre le fond d’une crapaudine EFGHIK ( fig. lcd ). Si les directions des forces qui font tourner la roue dans ce dernier cas eta.en telles que le cvlindre du pivot fût en outre pressé latéralement par une arête . contre le' cylindre de sa crapaudine , la résistance serait complique des deux frottements simples dont il s’agit ; mais ordinairement on s urrang de manière que la pression totale s’exerce dans la direction de pivot. De ces deux frottements , l’un qui a lieu de la part a un ptvo. le fond de sa crapaudine, est analogue à celui de deux surraces gh» l’une contre l’autre , et son rapport à la pression s obtient encore , des deux tableaux exposés au n- 106. Quant à celui du tourillon d ns s palier, Coulomb a fait des expériences qui démontrent que ce iroUm est de beaucoup inférieur au premier. Il ny aura d ailleurs p compte de l’adhérence parce que dans le mouvement ne rotation P ^ sur des paliers . les surfaces ne frottent que sur une arete ou sur » ^

face fort petite. Nous donnerons en son lieu le tableau de Ccmlomb ^ nouveau genre de frottement; mais il convient auparavant de par celui d’un pivot contre le fond de sa crapaudine de

120. Frottement d'un pivot contre sa crapaudine .- Il ne suffit P

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE. i2l

connaître le rapport du frottement à la pression dans le mouvement des pièces de rotation ; il faut encore savoir comment ce frottement se comporte avec les autres forces qui le sollicitent , selon les deux dispositions que nous venons d’indiquer. Commençons par le cas d’un pivot qui tourne autour de son axe. et pressé contre sa crapaudine par une force N (Gg. 184) que nous supposerons agissant dans la direction de cet axe. Mais si cette force Y perpendiculaire à la surface pressée passe par le centre du cercle du pivot , il est permis de la regarder comme la résultante des pressions partielles qui ont lieu sur tous les éléments de la base , de sorte qu’elle est répartie proportionnellement dans tous les points de cette surface. Ainsi ,

désignant par a un petit élément et par A la surface totale , — sera

évidemment la partie de la pression qui supporte cet élément ; et /X

aN

le frottement qui s'exerce sur cet élément. Non-seulement ce frottement sera censé appliqué au centre de cet élément, mais encore il agira dans une direction immédiatement contraire à celle du mouvement du pivot , c’est-à-dire perpendiculairement au rayon du cercle décrit par ce centre autour du centre du pivot.

Si donc on appelle r ce rayon, ou le bras de levier de ce frottement

partiel, /"X — - — X r ne sera autre chose que le moment du frotte- A

ment qui est exercé sur l’élément a. Maintenant, si je considère tous les éléments du cercle ABD , tels que mnqp qui sont groupés dans un même secteur ACB dont l’angle au centre est très-petit ; il est visible que les frottements produits dans ce groupe d’éléments pourront être regardés comme perpendiculaires au rayon Co qui passe par tous leurs milieux, ou comme parallèles entre eux ; et en vertu de leur parallélisme, leur résultante sera égale à leur somme, parallèle à leur direction commune, et appliquée au centre de gravité de la surface ACB , dont tous les points sont

sollicites par ces forces parallèles. Ainsi, la résultante sera f . - — ;

quanta son bras de levier, il sera — R (R étant le ravon du cercle),

attendu que le secteur ACB est un triangle dont le centre de gravité est aux deux tiers du rayon Co qui va du sommet C au milieu o de la base AB. Ainsi, le moment de celte résultante , ou la somme des moments de tous les petits éléments qui entrent dans la composition du secteur ACB sera égale à , v ACB 2 N 2

X — X|R, ou â/.-.-j- R X ACB. Si l’on en fait autant pour tous •es autres secteurs , et que l’on prenne la somme des moments de tous les

frottements qu’i!s produisent, afin d'avoir le moment du frottement qui a

lieu sur le cercle entier , on trouvera pour résultat le produit de la somme

des surfaces de tous ces secteurs , multipliée par le facteur commun

- R ; mais comme la somme des surfaces des secteurs est précisément A. S

la surface entière A du cercle de base du pivot , on voit en définitive que le moment total du frottement sur cette base se réduit à

f . N X fR. formule qui nous apprend que l’on pourra supposer le frotte-

ment total f . N comme concentré en un seul point situe sur les — du

rayon à partir du centre du cercle , et comme agissant avec ce bras de levier unique , que l’on nomme aussi bras de levier moyen du frottement.

Il se pourrait que l’extrémité d’un axe, au lieu de frotter par tout un cercle, ne frottât que par un anneau ou surface comprise entre deux cercles concentriques. C’est ce qui arrive lorsque larbre de couche d une roue est pressé par une force X (fig. 185) dirigée dans le sens de son axe , contre ses épaulements abcd. Dans ce cas la surface A du frottement total est réduite à t . R 2 — rr . R' 2 ( % étant le rapport de la circonférence

au diamètre, et R, R' les rayons des cercles extérieur et intérieur de

f . N X ACB

l’anneau). Le frottement sur le secteur élémentaire ACB sera —

n "i^T t pn -P ACB ^ A

ou ' ‘ 1 * ; il aura pour moment'— -jttj: • s R- De même , le