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iS

On aura donc , en définitive ,

Sans les résistances , cette valeur de F eut été de 100 kilogr.

Si au lieu de R = 0,20, nous avions R =0,1, la roideur de la corde deviendrait 50 kilogr. , et le frottement 50 k ,S6, en sorte que la puissance serait augmentée de 100 k sur 1000 k par suite de ces résistances. Or , le travail consiste ici dans le produit du poids Q ou de 1000 k et du chemin parcouru. Ce dernier chemin étant aussi celui de la puissance , on reconnaîtra facilement que son travail , par l’effet des résistances tant de la roideur de la corde que du frottement, est augmenté d un vingtième, ou d’un dixième , selon que le rayon est de 2 décimètres ou de I décimètre ; fractions qui ne sont point à négliger.

129. Équilibre de la poulie mobile. — Jusqu’ici l’axe de la poulie a été supposé demeurer immobile ou n’avoir aucun mouvement de transport ; et cependant les poulies peuvent être mobiles , ou soutenues par leur gorge sur une corde dont un bout est tiré par une puissance et dont 1 autre est attaché à un crochet fixe en Q (fi g. 206). Cette même poulie est, en outre, embrassée par une chape ou espèce de fourche qui porte les tourillons de la poulie, et dont la queue se termine en un crochet destiné à recevoir le poids qu’on veut soulever. Ce système est précisément celui des réverbères des rues. De quelque manière que la puissance F soit appliquée, son objet est d’élever un poids P qui presse immédiatement l’essieu de la poulie sur sa chape, et qui fait naître au point fixe Q une tension telle que la résultante de cette dernière composée avec la puissance F détruise le poids P ou lui soit égale et immédiatement contraire ; ce qui exige que les deux branches de la corde de suspension suffisamment prolongées se rencontrent en un même point O sur la verticale de P. Donc , réciproquement, si on regarde le poids P comme immédiatement appliqué en 0 et qu’on le décompose en deux autres forces Oa et 06, dirigées suivant les tangentes au cercle de la poulie , l’une sera la tension Q et l’autre la force F. Or , l’équilibre serait ainsi établi indépendamment du frottement et des autres résistances ; toutefois cette décomposition donne déjà une première valeur approchée de la puissance F.

Pour avoir la véritable , il faut observer qu’elle doit vaincre non seulement la tension Q de l’autre branche de corde, mais encore le frottement qui s’exerce au tourillon et qui est proportionnel an poids à soulever P j i 1 faudra également tenir compte de la roideur de la corde en B , ou du côte de la tension résistante Q. Ainsi , le moment de la puissance F sera égal a celui de Q augmenté de ceux de la roideur et du frottement. Donc , ou

F . R = Q . R + K 4 IQ - R + rf. P.

aura

Quant à la valeur de Q. cette force est la composante de P décomposée suivant un losange, attendu que la verticale de ce poids passe par le centre de la poulie et partage l'angle des directions de F et Q en parties égales ; et l’on ferait voir, comme au n” 126, qu’on aura

Donc, en définitive, on parviendra au moment F . R de la puissance dont le quotient qui résulte de la division par R donne la valeur cherchée de F.

130. Équilibre des moufles. On nomme moufle le système de plusieurs genres de poulies portée sur une chape commune (fig. 207). Quand on fait usage de cette machine , elle doit se composer de deux moufles , dont l’une est fixe, et l’autre mobile; une corde tirée par nne puissance F embrasse tour à tour les poulies d’une chape à l’autre ; enfin la moufle mobile porte le fardeau R qu’on veut élever. En observant le jeu de cette machine , on reconnaît facilement que la longueur du cordon sur lequel est appliquée la puissance F augmente de la somme de tous les raccourcissements des autres cordons partiels , et que ces derniers sont , chacun , égaux à la montée du poids R. Par conséquent, s’il y a quatre cordons en sus de celui de la puissance, le chemin parcouru par la résistance sera le quart de celui que décrit cette dernière ; il en sera le sixième , si le nombre des cordons , outre celui de F , est porté à six. L équilibre est alors soumis à une condition bien simple , quand on fait abstraction des frottements ; car le travail de la puissance 1 , ou son produit par le chemin qu’elle parcourt , étant égal au travail de la résistance R , c’est-à-dire à son produit par la hauteur dont elle monte, cela revient à dire que la puissance serait le quart ou le sixième de

a résistance, selon que le nombre des cordons qui soulèvent le poids est de quatre ou de six.

Mais , si l’on veut tenir compte des frottements , il faut marcher de poulie en poulie, ainsi qu’il suit. Pour la poulie n° 1 , la tension t, du dernier corla résistance, tandis que la tension t 2 du cordon adjacent en est la puissance. Observant en outre que les cordons sont parallèles , et appelant K, I, le rayon de cette poulie, celui de son boulon, le coefficient üu frottement, et les coefficients relatifs à la roideur de la corde , on aura , pour l’équilibre de la poulie n° 1 ,

relation qui donnera t, au moyen de Quant à l’équilibre de la poulie n°2, ou devient la résistance, tandis que la puissance est la tension t. du troisième cordon , on aura