R X CC' = P X AA' + QX BB

Donc, le moment de la résultante par rapport à une droite est égal au moment analogue totale des composantes.

23 . Moment de deux forces parallèles par rapport à un plan. — En abaissant des points d’application de deux forces parallèles et de leur résultante, des perpendiculaires à un plan que l’on nomme Plan des moments , on reconnaît, comme pour les moments par rapport à une droite , que le moment de la résultante par rapport à un plan est égal au moment iota! de ses composantes.

24. Forces parallèles en nombre quelconque. — Su p posez que les forces parallèles soient en nombre quelconque, et que vous en ayez, par exemple.

cinq à six. Cherchez la résultante de deux quelconques d’entre elles ; composez cette résultante avec la troisième force, puis cette résultante des trois premières avec la quatrième, puis encore la résultante des quatre premières avec la cinquième, et ainsi de suite. La résultante totale ainsi obtenue est égale à la somme des forces composantes ou à la différence entre la somme de celles qui agissent dans un sens et la somme de celles qui agissent dans un sens opposé. De plus, son action a lieu du côté de la plus grande des deux sommes. On voit encore que le moment de la résultante totale est égal au moment total des composantes, etc. — Des hommes qui font effort sur des cordons parallèles, des chevaux qui tirent sur leurs traits attachés à des palonniers, sont des exemples de forces parallèles qui se présentent fréquemment dans la pratique.

2o. Travail de la résultante de plusieurs forces parallèles. — Je suppose qu’un corps soit tiré dans un sens par un certain nombre de forces parallèles P, Q, R (fig. 44), et dans un antre sens par les forces parallèles aux premières P', Q'. R', et qu’il soit entraîné dans le sens des forces P, Q, R. II est visible que le chemin décrit par le point d’application d’une force est ici le même quelle que soit la force ; et qu’ainsi son travail sera donné par le produit de cette force et du petit chemin commun à tous les points d’application. Le travail total est, comme on sait, égal à la somme des travaux des forces P, Q, R qui agissent dans un sens, diminuée de la somme des travaux des forces P', Q', R' qui agissent dans le sens opposé, c’est-à-dire, qu’il équivaut au petit chemin commun multiplié par la somme ou la différence de toutes les composantes, ou enfin par la résultante. Or, le produit du petit chemin commun et de la résultante n’est autre chose que le travail de cette dernière. Donc le travail de la résultante d’un nombre quelconque de forces parallèles est égal au travail total des composantes.

2o. Emploi des moments pour trouver la position delà résultante . D’après

les théorèmes sur les moments, on sait que le moment de la résultante par rapport a un plan est égal au moment total des composantes. Appelons K ce moment total, r la distance du point d’application de la résultante au plan Ou a H

RXf=K; d’où r=5.

r est précisément la distance entre le plan des moments et un autre plan parallèle sur lequel la résultante est située. Si Ton connaissait encore le moment total des composantes par rapport à un autre plan, on aurait, comme précédemment, un nouveau plan devant contenir la résultante, en sorte que cette dernière serait àl’intersection des deux plans ainsi obtenus.

2/. Emploi de la romaine. — La romaine consiste en un fléau qui tourne autour d’un axe C ( fig. 43 ) suspendu à un point fixe et dont l’un des bras reçoit a son extrémité A le corps P dont on veut trouver le poids , tandis

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE. jg

que l’on applique sur l’autre bras un poids constant Q à une distance convenable BC. Pour qu’il y ait équilibre, il faut ( 2 e partie , 18 ) qne la résistance des forces P et Q passe par le point fixe C , ou que l’on ait P X AC P

= Q X BC. D’où BC = — X AC , et par suite BC = P X AC. En supposant

que le poids étalon Q soit de 1 kilogr., si le corps P pèse lk, 2k, 3k, 4k, 5k,... les distances auxquelles le poids constant lui fera équilibre seront AC, 2AC. 3AC,4AC, SAC, .Ainsi, la division de la romaine se borneàportersurson bras le plus long des divisions égales au bras le plus court: si ce dernier est de 1 centimètre les divisions de l’instrument seront espacées entre elles de î centimètre. Ainsi, par exemple, lorsque le poids curseur sera à 15 centimètres du point C le corps pèsera 1 b kilogr. La construction de la romaine est, comme on le voit, basée sur un principe fort simple; elle donne lieu néanmoins à des considérations délicates, sur lesquelles nous reviendrons quand il sera question du levier.