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trouve , toute réduction faite, et en remplaçant * par — , -j q 1J ~’

Supposons l’écrou en cuivre et la vis en fer nous pourrons prendre (deuxième tableau du n« 106 ci-dessus)/^ 0,1 7 , ce qui se rapporte au cas où les surfaces ont longtemps frotté et se sont polies; on aura donc, pour la quantité de travail absorbée,

■ 11^0,47 - QA==1 ’ 9a XQ*.

Ainsi ’ la condition d’équilibre de lavis à filets carrés, en tenant compte des frottements, donne

tandis que, si le frottement n’existait pas, on aurait simplement 2* R . F = Qh. D’où l’on voit que ce frottement occasionne un surcroît de travail mesuré par 1,92, ou presque double du travail utile Q h pour la vis à filets carrés.

HO. Frottements des épaulements et pivots des vis Jusqu’ici on a con-

sidéré la vis ou l’écrou comme tout à fait libre, tandis que l’un ou l’autre est tout à fait fixe: autrement dit, la puissance en tournant s’élève en même temps que la vis ou l’écrou, et alors il n’y a d’autres résistances en sus du fardeau à soulever, que le frottement qui a lieu sur les filets Mais il arrive souvent ou que la vis fixée à ses extrémités n’a qu’un mouvement de rotation, ou que l’écrou appuyé sur une base stable tourne autour de la vis en restant à même hauteur. Dans le premier cas, et c’est celui d une barre a deux écrous traversée par deux vis qui tournent sur deux pivots et dans deux colliers supérieurs au moyen de barres fixées à leurs tetes (fig. 219) , l’écrou chemine suivant une direction verticale; sa charge se répartit en deux parties pour chaque vis, et si on nomme Q cette charge partielle, chaque pivot est chargé d’un poids Q , qui y produit un frottement /Q , dont le bras de levier moyen (2 e partie, 120) est les |-du rayon ' dU piVOt ’ La 1 uantité de tr avail de ce frottement au bout d’une révolution complété sera 2=r. /; Q X ^ , et sera ajoutée à toutes les autres résistances déjà expliquées précédemment , et que devra vaincre la puissance. On aura alors sur chaque vis

2*rR

Lorsqu’au contraire, l’écrou tourne autour de la vis en demeurant à la même hauteur (fig. 220), la vis s’élève verticalement en entraînant la c arge qu elle supporte ; les résistances à vaincre sont la charge , le frottement des filets de la vis contre ceux de l’écrou , et enfin celui de l’écrou contre la base fixe qui le supporte. Cette circonstance a lieu dans la manœuvre des vannes, des grilles de pont ; l’écrou pressé contre des supports 2"" PARTIE. 9 q

fixes porte à sa partie inférieure un anneau qui glisse dans une rainure circulaire , et est mis en mouvement au moyen de leviers embarrés dans les faces verticales. La surface par laquelle cet écrou frotte est un anneau; la charge Q produit sur cet anneau un frottement /Q dont le bras de levier moyen (2 e partie , 120) est égal au rayon moyen / de cet anneau. La quantité de travail de cette résistance étant 2* ././’■ Q , ^ faudra l’ajouter à toutes les autres pour en déduire celle de la puissance.

Pour faire voir combien ce frottement peut être considérable, nous supposerons une charge de 3000 kilogr. et le coefficient du frottement de

l’anneau dans sa rainure égal à — ; on aura / Q = 800 kilogr. Si le rayon

moyen de l’anneau est 0,50, le moment de cette seule résistance sera 300 X 0.50. Appelons æ le surcroît d’effort à exercer par la puissance pour la vaincre , et imaginons que la puissance agisse avec un bras de levier de 1,30, on aura

jtX 1,30 = 300 X 0,50 , ou x — 100k.

L’effort ordinaire d’un homme qui agit en poussant étant moyennement de 10 kilogr., on voit que le seul frottement de l’écrou par son anneau exi<re dix hommes de plus à la manœuvre. Aussi, doit-on chercher à éviter toutes les dispositions dans lesquelles c’est l’écrou qui tourne. Quand on y est contraint, on en diminue les inconvénients, soit en imprégnant d’huile ou de graisse la rainure circulaire, soit en faisant rouler l’anneau sur des galets qui réduisent le travail de ce frottement (2 e partie, 124) dans le rapport du rayon de leur essieu à celui de leur circonférence. Encore ces galets s’usent-ils souvent inégalement , et n’offrent que peu d'avantages. La meilleure manière est d’appuyer la vis sur des pivots tournants, et de faire monter l’écrou dans le sens de son axe. C’est ce que I on pratique dans la plupart des pressoirs ; les vis reçoivent leur mouvement de rotation en appliquant des hommes à des roues fixées aux têtes des vis.

141 . Vis triangulaires. — Les grosses vis que l’on emploie dans les pressoirs sont toujours à filets triangulaires (fig. 221). Leur génération ne différé de celle des vis à filets carrés, qu’en ce que leur profil est un triangle isocèle abc dont la base le est attachée au noyau , comme le rectangle de ces dernières ; mais il s’élève encore dans le sens de l’axe, de hauteur proportionnelle aux arcs décrits autour du noyau. L’équilibre de cette vis ne saurait d’ailleurs s’obtenir par des considérations aussi simples que les précédentes. Toutefois le calcul conduit à une relation qui dépend encore de l’hélice moyenne du filet triangulaire : cette relation est même tout-à-fait semblable à celle des vis à filets carrés , si ce n’est qu’au lieu du coefficient

du frottement/", on le remplace par — . La quantité m exprime le rapport

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE. ig ,-,

de la hauteur ad du triangle générateur à son côté ab, et elle est en général plus petite que l’unité, parce que toute perpendiculaire ad est Joindre que l’oblique ab qui part du même point o. Le seul cas où m soit égal à l’unité est celui où le côté du filet ab est perpendiculaire au noyau ; ce qui revient à la circonstance du filet carré.

Ainsi . dans le cas de l’équilibre de la vis à filets triangulaires, r étant le rayon de l’hélice moyenne, A le pas de la vis, R le bras de levier de la puissance , on a