V- — V' 2 == %ïï

Donc la différence des carrés des vitesses dans deux positions quelconques de la bombe qui se meut dans le vide est égale à la différence de niveau des deux positions multipliée par le double de la vitesse g que la pesanteur imprime au bout de la première seconde. Supposez que la bombe arrive à terre en D, alors sa hauteur H sera nulle. D’où V 2 — V' 2 — 0, ou Y = V'. Donc, une bombe dans le vide, tombe à terre avec une vitesse précisément égale à celle qu’elle a reçue au commencement du mouvement. On remarquera encore que tant que le projectile monte la pesanteur ralentit de plus en plus la vitesse, et que quand le projectile descend elle restitue à la vitesse ce qu’elle lui avait d’abord enlevé, de sorte qu’à des points également élevés sur les branches ascendantes et descendantes, la vitesse redevient la même. La description de la trajectoire dans le vide s’obtient par des considérations fort simples et fondées sur l’indépendance des mouvements divers d’un même corps et des actions dues aux forces qui le sollicitent dans les directions de ces mouvements (2 e partie, 5 et 8). En effet, on peut regarder le corps comme animé de deux mouvements, l’un horizontal selon l’axe Az, et l’autre vertical selon l’axe A y. Les vitesses initiales dans le sens de ces mouvements seront les composantes de la vitesse initiale, estimée d’après le principe du parallélogramme des vitesses. Comme dans le sens horizontal il n’v a aucune force motrice, le corps décrira dans cette direction de petits espaces égaux pendant une suite de petits temps égaux élémentaires. Mais dans le sens vertical la pesanteur pendant ces mêmes petits temps égaux diminue la composante de la vitesse initiale, de petits degrés égaux de vitesse, de sorte que la loi des vitesses verticales acquises par le corps au bout de ces petits temps égaux est facile à connaître, ainsi que les espaces décrits. Quant aux véritables positions de la bombe qui ne sont que des points de la courbe, elles seront données par l’intersection des parallèles aux deux axes, menées à des distances de l’origine A égales aux espaces décrits simultanément dans le sens horizontal et dans le sens vertical. Si la trajectoire est décrite dans l’air, la résistance de ce fluide diminue considérablement les vitesses des mobiles. La description de la courbe peut encore sè faire, pourvu que l’on oit des tables indiquant en poids les résistances qui corres-

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