DES MANIVELLES COMPOSÉES

53. Effet des manivelles doubles, et leur disposition la plus avantageuse. — On applique souvent sur un même axe deux manivelles dirigées en sens contraire, et situées dans des points différents de Taxe, afin que les bielles

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qui manœuvrent chacune d'elles ne puissent point se rencontrer. Lorsque ces manivelles sont comprises dans un même plan passant par Taxe, leur disposition ne peut servir à régulariser l’action de la puissance, quand elle est constante en grandeur et en direction. II faut nécessairement, pour que cette régularisation ait lieu, que lesdeux manivelles soient dans des plans différents passant par l'axe et formant un angle quelconque. Tantôt deux manivelles sont montées sur un même arbre (fig. 339) ; tantôt l'arbre est interrompu par des coudes faisant fonction de manivelles , et il est supporté par trois appuis dont les intervalles servent au jeu de chaque bielle (fig. §60) ; toutefois, les projections latérales de ces deux systèmes sont représentées en commun par la figure 36 1. Lors donc que les deux bras de manivelles montés sur un même arbre forment entre eux un angle quelconque (et dans ce cas le système s’appelle une manivelle double) , voyons s’il y a de l’avantage à répartir une seule puissance en deux autres égales et parallèles sur ces deux bras. Si je nomme F chaque puissance partielle appliquée à chaque bielle, et que ces puissances n’agissent que pendant un demi-tour, on reconnaît que l’action est presque aussi irrégulière que si une puissance égale à 2F se trouvait appliquée à une manivelle simple d’un bras égal à ceux de la manivelle double. Car la résultante 2F des deux premières peut être censée appliquée au milieu I (fig. §62 ) de la corde BB', qui réunit les deux boutons projetés dans un même plan ; et bien que cette résultante agisse sur un bras AI moindre que l’un des bras AB ou AB', néanmoins les variations du travail auront des écarts par rapport au travail moyen, qui seront entièrement les mêmes que pour la manivelle simple. Donc, dans le cas où les deux puissances égales n’agissent que pendant un demi-tour sur une manivelle double, le travail n’est pas plus régulier que celui d’une puissance double de l’une d elles qui travaillerait sur une manivelle simple.

Mais, quand chaque puissance F agit en montant et en descendant, ou que chaque bras est a double effet , on peut se demander l’inclinaison des deux bras entre eux , pour que l’irrégularité soit la moindre possible. Soient AB, AB' (fig. §63) les deux bras de la manivelle double dans laquelle les puissances agissent également aux deux demi-tours, et BAB' l’angle constant que forment ces deux bras entre eux. Il est aisé de s’assurer que le travail instantané total des puissances F atteindra sa limite supérieure pour les positions verticales et horizontales de la corde BB', et sa limite inférieure pour les quatre positions symétriques où l’un des bras AB , AB' se confondra avec la verticale.

Observons que le travail instantané total pour ses limites supérieures, en appelant s 1 arc élémentaire constant décrit , et r le rayon AB , sera exprimé

par 2F X — X AI , et par 2F X — X BI; que si la première valeur devient

très-grande lorsque AI est très-grand, la grandeur de B1 est alors très-petite,

aussi bien que la deuxième valeur de la limite supérieure du travail instantané. Par conséquent , les écarts de ces deux limiles en dehors du travail moyen instantané, quel que soit ce dernier, seront réduits le plus possible si AJ — RI c’est-à-dire si l’angle BAB' est droit. On a alors

et les limites supérieures du travail instantané deviennent, l’une et l’autre,

^X-XjTr

Quant aux quatre valeurs des limites inférieures du travail instantané, il est évident qu’elles sont, dans le cas de l’angle droit BAB', égales à

F X y X D’- Pour avoir le travail instantané moyen, il faut remarquer que les puissances, dans un tour entier, développent un travail égal à 2F X 4r , et que le même travail produit par elles quand elles sont appliquées à la circonférence dont X est le rayon sera égal à 2F X -ZÏL. On aura donc

Le travail moyen instantané sera donc exprimé par

Si maintenant nous comparons le plus grand travail instantané et le plus petit

avec ce travail moven , on trouve que leurs écarts eu dehors de ce dernier

pris pour unité , sont environ le-jy et le — de ce travail moyen. Les mani-

Zs O

velles coudées à angle droit sont donc très-avantageuses pour la régularité du mouvement.

5-i. Effets et inconvénients des manivelles triples . — Pour une manivelle triple dont les bras AB , AB' , AB" ( fig 364 ) partageraient dans leur projection sur un plan perpendiculaire à Taxe, la circonférence en trois parties égales , et qui seraient sollicitées par trois forces égales F agissant seulement dans le demi-tour EBG , on trouve que le travail instantané total a sa plus -grande et sa plus petite valeur quand l’un quelconque des bras est horizontal ou vertical ; que le bras de levier moyen donné par l’équation 6F . r==2^X . F. §r

a pour expression — = 0,9oo . r, et qu’enfîn le travail moyen instantané

ne diffère que de i du plus grand et de — î— du plus petit , pourvu toutefois 2 11

que les équipages des manivelles soient ici censés en équilibre autour de l’axe A. Enfin, si les puissances agissent sur les deux demi-tours de chaque bras , le plus grand travail instantané et le plus petit ont lieu quand l’un des

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bras est successivement horizontal et vertical. Le bras de levier moven est donné par la relation

On reconnaîtra, d’ailleurs, que le travail instantané moven est proportionnel à 1,910, que le plus grand travail instantané est proportionnel à 2 et le plus petit à 1,732. Par conséquent, les écarts hors du travail moven, rapportés à

, . . , Il

ce dernier pris pour unité, sont — et —

Ainsi, dans les manivelles triples à double effet, le mouvement est presque aussi régulier que si les puissances agissaient tangentiellement à une roue Mais ces manivelles sont inexécutables par la difficulté de maintenir en ligne droite les appuis d’un arbre quand il y en a plus de deux (et il en faut quatre au moins pour les manivelles triples énarbrées à un seul axe). Toutefois voici comment à Moyeuvre on a cherché à éviter ce dernier inconvénient pour une manivelle triple destinée à faire jouer trois soufflets, et dont l’utilité est incontestable non-seulement pour que ces soufflets produisent un jet d’air continu, mais encore pour régulariser le plus possible la résistance qui, dans 1 établissement , se trouve vaincue par la puissance uniforme d’une roue hydraulique.

L arbre des manivelles se compose de deux parties ab et cd (fîg. §65), dont la première porte deux manivelles et l’autre une troisième, de manière que les projections de ces manivelles sur un même plan perpendiculaire h l’axe partagent la circonférence en trois parties égales. Un autre arbre AB, parallèle aux deux parties précédentes, reçoit le mouvement du moteur , et le transmet au moyen de deux roues égales C et O, qui engrènent chacun dans deux autres roues D, D', aussi égales entre elles, et montées respectivement sur les deux parties ab et cd de l’arbre de la manivelle triple. Il est évident que les roues C et C recevront des vitesses égales, et que, si dans le principe les trois bras de manivelle sont à angles égaux, les choses se passeront comme pour une manivelle triple ordinaire.