THÉORIE ET ETABLISSEMENT TES VOLANTS

oo. Forme ordinaire des volants et expression de leur force vive. — Il n’est pas toujours possible de régulariser le travail d’un moteur ou d’une résistance par 1 emploi des manivelles doubles ou triples, et quand on est réduit à se servir d’une manivelle simple, on a vu, au chapitre précédent, que les variations du travail instantané ne laissaient pas que d’être assez sensibles. II en 8 me partie. 10

est de même dans toutes les circonstances où tantôt le mouvement alternatif a lieu , tantôt la puissance ou la résistance, ou toutes deux à la fois agissent par intermittences. Le moyen le plus général de satisfaire à la condition de la régularité du travail , est sans contredit le volant. Il se compose ordinairement d’un anneau en fonte à section rectangulaire (fig. 366) , relié à l’axe au moven de bras de même matière ou de bois qui s’assemblent sur un noyau ou moyeu commun, monté sur la partie carrée de cet axe. Quelquefois aussi on se contente de placer à l’extrémité des bras, des masses métalliques auxquelles on donne, quand elles sont isolées, une forme lenticulaire, dans la vue de diminuer la résistance de l’air; mais ce dernier moyen doit être proscrit à cause des dangers qu’il présente. Pour avoir la force vive d un volant, nous renverrons au n° 67 de la 2° partie, duquel il résulte que si on nomme P la poids du volant , V la vitesse de sa circonférence moyenne ou l’espace

qui y est décrit dans une seconde X V 2 est la force vive de ce volant ,

en se rappelant que V' équivaut au produit de la vitesse angulaire et du rayon moyen.

56- Volant pour une manivelle à simple effet. — Nous commencerons par l'établissement du volant dans le cas le plus fréquent qui se rencontre pour les machines, c’est-à-dire dans celui de la manivelle dont le bras AB (fig. 867), sollicité de haut en bas par la force F agissant sur une bielle verticale pendant te premier demi-tour EBG, fait tourner 1 arbre à, ainsi qu une roue M, dont la réaction en N en fait mouv oir une autre destinée à vaincre l’effet utile. J’appelle Q la résistance de haut en bas que cette dernière roue oppose et qui sera mesurable en poids sans être cependant pour nous un poids cri table à soulever. Dans ce calcul nous ne tiendrons aucun compte de inertie de la roue M, parce que son diamètre est peu de chose par rapport : celui du volant, dont la grande masse est toujours rejetée le plus loin pos- !o de l’axe de rotation, afin qu’il puisse acquérir une grande force vive. Cela posé , considérons le système à un certain état de mouvement , et obrvons que, d’après ce qui a été dit au n° 49 , le travail instantané de la puissance F sur la bielle est variable; que ce travail croit de E en C, décroît . = C en G où il devient 0, et qu’enfin il est nul pendant toute la demi-révo- ::oa ascendante GHE. Quant au travail instantané de Q, comme cette re- .,ce est constante et qu’elle demeure tangente à la circonférence de la ,- e JJ . ü est nécessairement constant. Tant que le travail instantané de la ;-, c ,c F l’emporte sur celui de Q , la vitesse s’accélère ; mais elle ne sau- .«‘accélérer indéfiniment , parce que le travail instantané de la puissance r diminuer , et qu’il arrivera un moment où il sera devenu égal à celui ^ - résistance. A cet instant la vitesse aura acquis sa plus grande valeur, sera narvenue à son maximum. Le travail instantané de la puissance dé- • laissant encore, deviendra moindre que celui de la résistance, et de cette

DES MACHINES ET DES MOTEERS. 79

nouvelle inégalité, contraire à la première, résultera un ralentissement tel que la vitesse diminuera de plus en plus.

Mais, comme le travail de la puissance ne peut décroître indéfiniment et qu’il arrive un instant où il croît de nouveau , on voit que tant qu'il demeure inférieur à celui delà résistance ,1e ralentissement se continue, mais de moins en moins, jusqu’à l’instant où le travail instantané de la puissance est devenu égal à celui de la résistance. A ce moment la vitesse a cessé de décroître ; mais elle est parvenue à son minimum : car, au delà, le travail de la puis-^ sance l’emporte de plus en plus sur celui de la résistance ; la vitesse augmente alors, et arrive enfin de nouveau à son maximum.

Si maintenant nous supposons sur l’arbre A un volant capable d’une grande force vive, et qu’on se reporte aux deux époques où la vitesse du système est la plus grande et la plus petite , il est évident que la force vive du volant se sera aussi, à ces mêmes époques, accrue ou diminuée, et on sait que l’accroissement ou la diminution de la force vive de ce volant devra être égale (puisqu’on fait abstraction de l’inertie des autres pièces) au double de la différence absolue entre le travail dépensé par la puissance et le travail absorbé par la résistance pendant l’intervalle des deux époques correspondantes au maximum et au minimum de vitesse (3 a partie , 1 , dixième principe). Cette relation à établir n’offre aucune difficulté, puisque nous savons calculer les quantités de travail des diverses forces. Examinons maintenant quel est l’effei

du volant. Sa force vive, avons-nous dit, est-ü XV ! , ou —X A 2 » 3 A

étant son rayon moyen , et v l sa vitesse angulaire, laquelle est proportionnelle au nombre de tours du volant dans un temps déterminé , nous reconnaissons déjà que, pour un même nombre de tours, la force vive du volanS croît proportionnellement à son poids, et au carré de son rayon : autrement dit, pour un rayon double, triple , la force vive du volant devient quatre, neuf fois plus grande. D’où il suit que cette force vive sera considérablement augmentée, surtout par le rayon. Si nous nous reportons vers les instants où la machine s’accélère, la force vive qu’absorbe le volant est toujours égale au double du travail de la puissance diminuée de celui de la résistance , et en supposant que toutes les circonstances de ce travail soient les mêmes , n est-il pas évident que la vitesse angulaire s’accroîtra d’autant moins que le poids et le rayon du volant sont rendus plus considérables? Il y a donc lieu de régler le poids et les diminutions d’un volant de telle façon que sa vitesse angulaire ne dépasse pas une certaine limite, ou pour qu’elle varie seule-

ment de — en plus ou en moins. Telle est aussi la marche que nous suivrons dans l’exemple de la manivelle à simple effet. Nous admettrons que dans la résistance Q on ait compris celle du frottement , c’est-à-dire que ce frottement, déterminé à l’avance par le calcul, sera multiplié par le rapport

du rayon du tourillon de la roue M au rayon AN . et que ce produit sera ajouté à la résistance variable de l’autre roue. Cette somme sera pour nous ce que nous entendrons désormais par Q.

La première condition à remplir, c’est qu’au bout de chaque révolution le travail total de la puissance F soit égal à celui de la résistance Q. Car si le premier était plus grand, la vitesse s’accroîtrait de révolution en révolution, et la machine serait mal réglée. Or, nous avons vu (8 e partie, 49) q ue le travail de F dans la première demi-révolution ECG est F X EG, ou F X 2 r; et comme la puissance ne travaille point pendant l’autre demi-révolution ascendante GHE , il est évident que le produit F . 2 r représente encore le travail de la puissance pendant une révolution complète. D’ailleurs le travail de la résistance Q qui ne cesse d’agir pendant toute la durée d’une révolution tangentiellement à la roue M dont on représentera le rayon par R, ce travail, dis-je, aura pour valeur 2- . R. Q (s étant le rapport 3,1416 de la circonférence au diamètre). Ainsi, en vertu de notre première condition énoncée , on aura

et, par suite ,

F . r cR~"

Telle est la valeur de la résistance pour que le mouvement puisse se maintenir.

Cherchons actuellement les dispositions de la manivelle pour lesquelles la vitesse du volant devient la plus grande et la plus petite. À cet effet nous nous rappellerons que le travail instantané de la puissance F, en un point

quelconque B, a été trouvé (3 e partie, 49) égal à F X — X AD. Supposez que

le bouton de la manivelle soit en E, et que celle-ci tourne de gauche à droite. Il est évident qu’en cette position le travail instantané de la puissance est nul, quoique la résistance agisse toujours; toutefois la manivelle tourne, et si la puissance n’agit pas encore avec prépondérance, son travail instantané augmente : ainsi la vitesse ne cessera de décroître jusqu’à ce que le bouton soit parvenu dans un point B , où le travail instantané de la puissance sera devenu égal à celui de la résistance. Mais , pendant que le bouton parcourt le petit arc àB que j’ai nommé s, le point d’application de la résistance Q parcourt sur la circonférence de la roue M un arc IL semblable à btt, et tel qu’on a '

IL ; IB ou s ;; R ; r,

ou 1L= — x«-

Le point B , où les deux travaux instantanés sont égaux , est d’ailleurs celui où la vitesse du volant cesse de décroître , et il sera déterminé par cette

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 8

relation, due à l’égalité des travaux instantanés de la puissance et de la résislance,

F X; X ad=q x L/,

ou, en remplaçant U par sa valeur trouvée tout à l’heure.

f X;XAD = q X -xr.

Cette relation se réduit, en définitive, à