Î = EX-^X

Dans cette formule, E n’est autre chose que le coefficient de l’élasticité donné par le tableau dun° 72; / et! sont exprimés en mètres, et l’aire O en mètres carrés.

La quantité de travail dépensé par la force P, pour produire sur le corps l’allongement dontelle est susceptible, s’estime en multipliant cet allongement

par la force elle-même, ou / parE Xq-X Oj ce produit équivaut à E X -

X P : ce qui nous apprend que la quantité de travail de la force ou de la résistance de la pièce croît comme les carrés des allongements ou comme le carré des forces ; caries allongements et les forces correspondantes sont proportionnelles l’un à l’autre. Si on veut trouver les dimensions d’une barre destinée à tenir suspendue une certaine charge P, en kilogrammes, ou réciproquement calculer la charge que soutiendrait par son extrémité une barre d’un certain équarrissage, on aura recours à la formule P = A X O', dans laquelle CP exprime l’équarrissage de la pièce en centimètres carrés, et A le coefficient de résistance à la traction. Demandons-nous, par exemple, le poids que soutiendra par sa partie inférieure une barre de fer fondu donc la section transversale est un carré de deux centimètres de côté. On aura 0'=4; d’après le tableau précédent, A, pour le fer fondu, est de 167 kilogr. D’où

une pareille barre pourra donc supporter 668 kilogr., sans que son élasticité soit altérée. Si on voulait trouver le poids capable de la rompre , il faudrait, d’après l’observation (c) du tableau , multiplier le poids précédent par 6, eu sorte que cette barre devrait être rompue par un poids de 4000 kilogr. environ.

74. Déformationet résistance d’une pièce soumise à une force de compression . — Supposons actuellement une pièce debout chargée à sa partie supérieure par un poids qui tend à refouler ses différents fibres, et qui soit inférieur à la limite d’un effort semblable et capable d’altérer l’élasticité du corps'. L’hypothèse précédente sur les accourcissements qu’éprouvera cette barre devient

tout aussi admissible qu à l’égard des allongements qu’elle éprouverait de la part d’une force de traction. Ainsi, on regardera cette force de compression

comme proportionnelle aurapporllde l’accourcissement du corps à la longueur primitive ; on posera P = E X O, et, par suite, la quantité de travail dépensée par l’accroissement de la pièce est égale à E X — - X l 1 ou est

encore proportionnelle soit au carré de l’accroissement soit au carré de la résistance opposée par la pièce.

Il est également très-facile de calculer les dimensions d’une pièce debout chargée par le haut d’un poids donné, ou de déterminer la charge quand les dimensions sont connues, et cela au moyen de la formule P = B X O'- dans laquelle B est le coefficient de résistance à la compression, et O' la section transversale de la pièce estimée en centimètres carrés. A la vérité le coefficient B est donné d’après l’observation (d) du tableau précédent , c’est-à-dire tant que la hauteur de la barre ne dépasse pas 24 fois ou 38 fois sa largeur selon qu’elle est en bois ou en fer : nous verrons plus loin comment on s’y prendra quand les hauteurs s’élèverontau-dessus de ces limites. Cherchons la charge que doit supporter un pilot de chêne de 25 centimètres de diamètre. Sa section transversale O, estimée en centimètres carrés, est égale à

car.

La longueur du pilot peut être regardée comme comprise entre 12 fois et 24

fois son diamètre. Le rapport de la résistance du pilot a celle qu’il aurait s’il