SUBSTANCES

CHARGE MAXIMU3I par

aniiraÈiBE cabré de surface.

Chêne ou sapin. . . .

1 à 2 fois l’épaisseur. . <

Fer forgé

Fonte

4 fois id. .

Fonte

8 fois id. .

Fonte

12 fois id j

Bois

Fer forgé

24 fois id. f

Bois

Fer forgé

36 fois id. ... 1

Fonte

Les cas intermédiaires rie sont pas donnés par 1 expérience directe.

Quand la longueur L de la pièce surpassera vingt fois 1 épaisseur ou petit côté de la section , on emploiera la formule suivante pour calculer la charge Q maximum à faire supporter :

qJj^ f

1° Pour une pièce rectangulaire , Q=0,823 . -j^E ;

2° Pour unepièceàbase circulaire, Q = 7,737. jy.E :

Dans lesquelles, pour le bois.

pour le fer forgé, E' = — = 3.000.000.000 ;

pour la fonte ,

82. Influence des appuis sur la résistance des matériaux . — Le calcul précédent est seulement relatif au cas où la pièce n’est pas solidement encastrée à ses extrémités , et où ces dernières peuvent sortir de la direction primitive de l’axe; c’est ce qui arrive aux bielles des manivelles. Mais sil un des bouts est fortement encastré, et que l’autre soit libre , la pièce pourra supporter une charge double de celle qui est donnée par les formules. Enfin , la charge deviendra quadruple si les extrémités supérieure et inférieure sont maintenues par des guides dans l’axe primitif de la pièce, ou bien encore si, les extrémités étant libres , elle est retenue à son milieu. En général, on peut dire que la mesure de la résistance d’une pièce est proportionnelle au nombre des sections de rupture ou d’inflexion qui peuvent se produire par suite de la disposition des appuis. Si , par exemple, les extrémités À et B (fig. 406) de la pièce sont libres , le refoulement opéré sur elle la fait courber à son milieu O , et c’est autour de cette section seule que la rupture tend à s opérer; ce cas est celui des formules générales.

Lorsque , pour un refoulement analogue , l’extrémité B (fig. 407) est encastrée à une certaine profondeur BC, la partie de la pièce qui est saillante au dehors de l’encastrement tend à se courber à son milieu O, et il se forme une inflexion à la naissance C de l’encastrement : il y a donc deux sections de rupture en O et en C ; voilà pourquoi la charge est double de celle que donne le calcul précédent.

Si l’encastrement a lieu aux deux bouts A et B (fig. 408) , il y a trois sections de rupture D, O et C; la charge de la pièce est encore augmentée.

Il en est de même quand elle est retenue par son milieu O (fig. 409) , l a pièce AB se compose de deux moitiés AO et OB , qui tendent chacune à se courber à leurs milieux D et C. Il n’y a donc de sections de rupture quen ces deux derniers points; mais comme les flèches sont aussi moitié mom dres, et qu’elles mesurent le moment de la charge dont elles sont le bras de

DES MACHINES ET DES MOTEURS

levier on reconnaît de suite que la charge est quadruple de celle quand les extrémités de la pièce sont libres ^ ^ 3 ieu

Des considérations analogues sont appliq u ' abIes aux pièces dg taies reposant sur des appuis. Si, par exemple. UQe leJ]e shor '*°°-

son milieu par un poids 2P, repose sur deux couteaux où L extr ^ *

et B (fig. 41 0) ont la faculté de glisser, elle est évidemment dans le T '

état que si, le point milieu O étant fixe charme eme

P» - P° rce P' - *•» dW ££ ~

double de celle qu’une pièce de même longueur, mais encastrée par unÎouf peut recevoir a son extrémité libre. Si , au contraire !, - u ’

AB (fig. 411) est fortement encastrée par ses extrémité dansXxmursqùi ne peuvent c der , ,e dis qu’elle supportera à son milieu une char,e qu dru pie de celle d une piece de même longueur encastrée p ar un bout eÏÏ

a son autre extrémité. En effet à l’égard dp ■ u ■ et fléchie

„ . , ’ al e S ard de la piece horizontale AB double-

ment encastree, non-seulement la puissance appliquée en O a un bras 7e

levier moitié moindre , mais encore il y a deux sections de rupture en C et D et par conséquent, deux moments de résistance, égaux l’un et l’autre à celui de la résistance qu’oppose la pièce encastrée par un seul bout 83. Influence des émdements ou des renforts ou côtes ajoutées aux nièces — INous ayons promis (3= partie, 77) de faire voir l’influence de* épaule’ ments, cotes ou épaisseurs ajoutées à la section transversale d’une p.èce prismatique. En désignant toujours par L la longueur d’une pièce encastrée par un bout et par P la puissance appliquée au bout libre , qui tend à la faire fléchir, P X L sera toujours le moment de celte puissance. Mais on a vu au meme paragraphe à quoi était égal le moment de la résistance des fibres selon la nature de la section transversale supposée pleine. Ce moment

«... P»r le rectangle peur le cercle Si ,

1. aeetien tracreraale e.t «vidée, eonun, |. repréaement les ,t.,„ figure.

(4 - et 413) , on cherchera le moment de la résistance comme si toute la section était pleine, on en retranchera le moment de la résistance du vide et la différence devra être égalée au moment de la charge , ou à P X I.

S il s agit du profil d’un balancier de machine à vapeur (fi g. 414). on calculera le moment de la résistance du rectangle ABDC, ainsi que ceux de la résistance des rectangles vides aide et efhg. Retranchant ces derniers du

moment du rectangle total ABDC, la différence devra être égale au moment de la charge.

On agira d’une manière analogue pour la disposition de la figure 415 , et la disposition composée de deux pièces liées entre elles et maintenues à un certain intervalle (fig. 416).

Enfin, quand les pièces sont d’inégales épaisseurs, ou que, boulonnées pai leurs extrémités (fig. 417), elles sont écartées par un tasseau situé à leur

milieu et dont on peut dans le calcul faire abstraction , on verra où se fera la rupture, c’est-à-dire le point où la courbure est la plus grande; et on choisira pour section celle où la résistance est la moindre. Deux pièces liées par leurs deux bouts , de manière que ceux-ci ne puissent glisser , et écartées par un tasseau , sont ici plus fortes que si elles étaient appliquées a plat l'une contre l’autre. Car le moment de la résistance du milieu est égal au moment de la résistance du rectangle total abcd (fîg. 418) moins celui de la résistance du rectangle vide efhg , et le premier croît comme le carré de la hauteur totale ab En comparant les moments de résistance des pièces creuses à ceux des pièces pleines, on reconnaît qu’à égalité de matière les premières l’emportent sur les autres. La nature nous offre l’exemple des tuyaux de plume, des roseaux, qui, quoique très-légers, sont susceptibles d’une certaine

résistance.