partie

jgg troisième partie.

près de larbre. Le tourillon est alors dans la circonstance d’. me pièce encastrée par un bout et sollicitée par une force agissant a .autre estrem.te et éo-ale à la pression du tourillon contre la crapaudme. On sait (2- partie, ,31® que pour avoir cette pression, il faut chercher la résultante delà naissance et des résistances de larbre transportées parallèlement a ellesmêmes, et la décomposer en deux autres forces parallèles sur chaque tourillon. Nous pouvons d’aillenrs ici faire abstract, on de la puissance qui Généralement est tagentielle à la roue, et ne considérer que le poids de la roue et de toutes les pièces énarbrées décomposé sur chaque tourd on. Nommons donc N cette pression ainsi évaluée, /la longueur du tounllon; N X/ ; sora le moment de la puissance qui tend à famé fléchir le plus possible ou même à rompre le tourillon autour de son collet. Si r est le rayon de ce tourillon , le moment des résistances (3- partie , 77) a pour expression

R ^ . R est ie coefficient de la résistance à la flexion pour le fer , donne par

le tableau du n» 73. On se contentera de faire R = 3.000.000 pour la fonte, et égal à U.000.000 pour le fer forgé. On aura , par conséquent

N/ = R . « . Mais , d’après la loi de Tredgoïd , la longueur l du tourillon

est égale à 0,8b . 2r = L70 . t; d’où

et , par suite ,

/4NX : .1,70 , / 6,80 . N

Le tourillon est encore soumis à d’autres causes de rupture , 'a la torsion, par exemnle. D’une part, il est entraîné par l’arbre en vertu de la puissance tangentielle à la roue, et de l’autre il est retenu contre la crapaudme par le frottement. Soit donc F une composante de la puissance, décomposée endeux autres situées dans le plan perpendiculaire à 1’axe.passant par le collet de chaque tourillon, K la grandeur du rayon de la roue; on aura, en vertu du n°80,

s / 3FK

et, par suite, r = %/

On pourra, afin de rendre les calculs plus simples, faire T = 8.000.000 pour la fonte et T 20.000.000 pour le fer forgé. Ces nombres sont plus ronds que ceux qui sont portés au tableau du n» 72. Ce calcul étant fait ainsi que le précédent , on choisira le plus grand des deux rayons obtenus. On ajoutera à ce rayon , encore trop faible , une plus-value relative à l’usure, q je Tredgoïd estime au sixième du rayon du tourillon , mais qui nous paraît plutôt devoir être proportionnelle au travail du frottement , et que nous estimons égale à pour un tourillon qui marche toujours. Dans « sae

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DES MACHINES ET DES MOTEURS. j , -

dernière formule , t> est la vitesse effective à la circonférence du tourillon ]N la pression qu’il supporte. ’

La règle de Tredgold pour évaluer le diamètre d’un tourillon consiste dans cette formule, N = 60 <P, dans laquelle N représente la pression du touril Ion en kdogrammes et d le diamètre de ce tourillon évalué en centimètres Ainsi , pour N = 6000 kilog., on trouve d = 10 centimètres. Cette charge est celle de 1 arbre des martinets de l’usine des Pucelîes à Metz , dont le tou rillon est de 11 centimètres. 11 est vrai qu’en ajoutant à 10 le sixième en sus comme le veut Tredgold, pour tenir compte de l’usure, on aurait avec sa formule un peu plus de 11 centimètres.

86. Arbres en bois ou en fonte. Calcul de leurs dimensions. — Les arbres en bois sont tantôt d’une seule pièce, et tantôt composés de plusieurs parties. Dans le premier cas la pièce est taillée à 6 ou 8 pans dans le sens de son profil (fig. 425) , ou même elle est circulaire. Pour lui donner cette dernière forme des hommes la font tourner sur place autour de son axe par une manivelle armée de béquilles, et un ouvrier enlève avec une gouge toutes les parties de bois excedantes. Si l’arbre se compose de plusieurs pièces , on donne à celles-ci la forme de voussoirs, de façon que leur réunion forme un arbre

creux qui se maintient tel, non-seulement par leur arc-boutement, mais encore par la pression extérieure d’une frette dont on les enveloppe les uns et les autres. Au lieu de remplir le vide intérieur , il vaut mieux le laisser, et faire porter le tourillon par un manchon à bras en fonte. Les frettes peuvent d ailleurs se composer de deux parties armées de pattes qu’on rapproche à volonté au moyen d’écrous et de boulons (fig. 426).

Lorsqu’un arbre est en fer forgé ou en fonte, sa grosseur est au moins égale a cehe du tourillon. En général, il n’y a que les petits arbres qu’on construise en fer forgé. Si les arbres en fonte ont une grande portée, on les renfle vers leur milieu.

Les dimensions d’un arbre se calculeront par les règles précédentes dans 1 hypothèse de la flexion et de la torsion.

i° F lexton. — Les forces qui agissent sur les arbres des machines se réduisent presque toujours aux poids des arbres et des pièces montées dessus ; le tourillon ayant la solidité suffisante , on n’aura qu’à supposer que la flexion se produit vers le milieu de l’intervalle des tourillons. À cet effet on décomposera chacun des poids des pièces montées sur l’arbre en deux forces appliquées 1 une au tourillon le plus voisin, et l’autre au milieu de l’arbre; les premières composantes seront détruites par la résistance des tourillons. Toutes les autres, appliquées au milieu de l’arbre, seront ajoutées au poids Î0Ea ^ üe cet ar hre et formeront une somme que je nomme 2P , laquelle est ens ’' e agir sur le milieu d’une pièce appuyée librement à ses deux extrémi- ’ ’’ a prcs ce qui a été dit au n° 82 , l’arbre aura les mêmes dimensions que 1 ot«it encastré par un bout et sollicité à l’autre par une force P, moitié e c tu . qhi agit à son milieu. On aura, en vertu du n” 77 , P X L = R •

L est la longueur de l’arbre. R ou le coefficient de résistance à la rupture est donné par le tableau du n° 72. On pourrait, pour abréger, faire R = 700.000 pour le chêne, égal à 8.000.000 pour la fonte , et égal à 14.000.000 pour le fer forgé. J’observe en outre que le rayon r sera celui de la section milieu de l’arbre. Si l’arbre est creux, on défalquera le moment de la résistance du creux pour avoir P X L , ainsi qu’il a été dit (8° partie , 83) , et en nommant r' le rayon du creux , on aura