ÉQUILIBRE DES FLUIDES

83. Surfaces de niveau. — Après nous être occupés de la mécanique des solides , nous allons passer à celle des fluides. Sans entrer dans le détail des définitions sur les fluides , qui ont été établies dans les Préliminaires de notre Cours de la première année , ainsi que dans tous les ouvrages de physique, nous nous bornerons à dire qu’ils se distinguent en deux genres principaux’ le genre liquide et le genre gazeux-, que les liquides demeurent en repos sur le fond d’un vase ouvert à sa partie supérieure et que les fluides gazeux s’y etendraient indéfiniment par suite de la répulsion réciproque que le calorique exerce entre leurs molécules. Néanmoins tous les principes que nous allons déduire seront communs aux uns et aux autres. C’est une loi générale de tous les fluides pesants que quand ils sont en équilibre ou en repos , leur surface libre est de niveau ou perpendiculaire dans tous ses points à l’action de la gravité. Si, en effet, cette dernière force n’était pas perpendiculaire a la surface du fluide , on pourrait décomposer cette force pour chaque molécuie en deux autres, lune perpendiculaire à la surface et l’autre située dans ,e p.an tangent à la surface près de la molécule; bien que la première soit détruite par la résistance de la surface , il n’en est pas de même de la S-co-iae composante, car elle produirait le mouvement sur sa molécule d’autant plus lâchement que toutes les autres molécules seraient entraînées par

m troisième partie.

des composantes analogues. On voit, d’après cela , que la surface d’un liquide en repos ou en équilibre doit avoir tous ses éléments perpendiculaires à la direction de la gravité. A la surface de la terre , la mer, les grands lacs sont terminés par des surfaces de niveau à peu près sphériques , dont le centre est celui de la terre; dans une petite étendue, le niveau des liquides (comme, par exemple, pour l’eau contenue dans un vase) est un plan

horizontal.

89 Principe de F égalité de pression. — Considérons un fluide pesant contenu dans un vase ABDC (fig. 431), et dont MN est la surface de niveau. Les diverses parties de ce fluide au repos ou en équilibre sont soumises à deux espèces de pressions dont l’une provient de la gravité, et l’autre d’une cause extérieure qui presse sur tous les points de la surface MN . En faisant d’abord abstraction de la gravité , examinons comment , dans l’état d’équilibre du fluide, la pression extérieure se transmet de molécule à molécule jusqu’aux parois du vase. Si cet équilibre subsiste, il est clair qu’il ne sera pas troublé par la supposition qu’une portion m quelconque de ce fluide se congèle ou se solidifie. Pour que celte portion ne puisse prendre aucun mouvement, il faut qu’elle soit pressée de toutes parts, de façon que la résultante des pressions quelle éprouve soit zéro. Parmi toutes les combinaisons qui sont susceptibles de satisfaire à cette condition de l’équilibre , la combinaison spéciale et caractéristique des fluides est celle en vertu de laquelle , toutes les pressions exercées sur les faces qui terminent un fluide sont égales entre elles si ces faces sont égales , ou proportionnelles à ces faces si celles-ci sont inégales.

Voici comment on reconnaît qu’en effet 1 équilibre a lieu lorsque les pressions d’un fluide sont également réparties ou transmises sur ses diverses faces , ou sur celles du vase qui le contient , quelle que soit la forme de ce dernier. Soit ABC (fig. 4B2) un triangle plan fluide dont les côtés AB , BC et AC sont pressés également dans tous leurs points , ou supportent des pressions résultantes proportionnelles à leurs longueurs , pressions qui sont évidemment appliquées à leurs milieux G , F et D, selon les perpendiculaires LO, FO et OH. Je dis qu’un tel triangle est en équilibre. Car d’abord ces trois perpendiculaires concourront en un même point , centre du cercle circonscrit ou triangle. Prenant sur chacune d’elles les parties OL, 01 et OH, proportionnelles aux pressions qu’elles représentent et par suite aux côtes AB, BC et AC, et construisant sur deux de ces pressions 01 et OH le parallélogramme OIKH , sa diagonale OK sera égale à la résultante des pressions exercées sur les côtés BC et AC. Le triangle OIK, dont les deux côtés 01 et IL sont à la fois perpendiculaires et proportionnels aux deux côtés BC et AC du triangle ABC, est évidemment semblable à ce dernier. Donc son troisième côté OK, c’est-à-dire la résultante des pressions des côtés fen question , est aussi à la fois perpendiculaire et proportionnel à AB ; c’est-à-dire, en un mot.

DES MACHINES ET DES MOTEURS, quelle est égale et directement opposée à la pression que supporte sième côté. Or, il y a équilibre entre trois forces, toutes les fois auT sultante de deux d’entre elles est égale et directement contraire à la sième force. 0I ~

Si le fluide est contenu dans un polygone plan quelconque ABCEDffi* 4»,, dont les côtés sont également pressés dans tous leurs points, l'équilibre J vérifie de la même manière. Car fa résultante des pressions sur \R et BC passera par le milieu du côté AC du triangle ABC et lui sera à la fois perpen diculaire et proportionnelle, de sorte que les pressions AB et BC seront remplacées par la pression proportionnelle exercée sur le côté AC On fe rait voir de même que la pression proportionnelle exercée sur le côté DC dû triangle DAC pourra être substituée aux pressions sur DA et AC ou rem placer les pressions proportionnelles qu’éprouvent les trois côtés AB, BC et AD du polygone. Il ne reste donc qu’à voir si l’équilibre a lieu sur le triangle DCE , dont les trois côtés DC. DE et EC sont également pressés sur tous leurs points. Or, il est évident que cet équilibre est justifié d’après la proposition précédente. Ainsi le fluide est en équilibre lorsqu’il est contenu dans un polygone plan dont les côtés sont pressés également dans tous leurs points.

Si le fluide est renfermé dans une pyramide triangulaire, pressée par des forces proportionnelles à ses quatre faces, ces forces perpendiculaires à ces faces iront encore concourir en un même point, et il serait facile de prouver que la résultante de trois d’entre elles serait à la fois perpendiculaire et proportionnelle à la quatrième face, ou qu’elle serait égale et directement contraire à la pression de la quatrième face. De la pyramide triangulaire on passe aux polyèdres, puisqu’ils peuvent se décomposer en pyramides trian-

gulaires ayant une face commune, chacune à chacune. Enfin, on justifie i équilibre d’un fluide sur une surface courbe quelconque dont tous les points sont également pressés, puisqu’une telle surface peut être regardée comme un polyèdre d’une infinité de faces. D’où nous conclurons que, quelle que soit la forme d’un vase dans lequel un fluide est contenu , ce dernier y sera toujours en équilibre, pourvu que les pressions transmises dans tous les points de ses parois soient égales ; et comme un fluide jouit de la propriété exclusive de transmettre également la pression dans tous les sens , l’équilibre sera toujours possible , quelle que soit la forme du vase qui le renferme.

Cette proposition très-importante fait voir qu’un fluide supposé sans pesanteur, qu’on renfermerait dans un vase, ne saurait, en réagissant contre les parois, soit par lui-même, soit en vertu de la pression extérieure d’un piston, produire aucun mouvement sur le vase. Car les pressions qu'il exerce contre les parois du vase étant les mêmes dans tous les points du vase , il y a nécessairement équilibre, quelle que soit la figure de ce dernier. C'est ainsi que quand du vin de Champagne est contenu dans une bouteille, celle-

ci ne tend pas à glisser, et cependant le fluide réagit dans tous les sens.

90. Définition de la pression, moyens de la multiplier. — Le principe de l’égalité de pression nous permet de définir la pression exercee par un fluide sur une surface donnée. Car si tous les points de cette dernière sont également pressés, la pression totale qu’elle supportera sera proportionnelle à la grandeur de son aire. Nommant p le nombre de kilogrammes de la pression par unité de surface ou pour un mètre carré , A l’aire en mètres carrés de la surface qu’on considère , on aura p X A pour la mesure de la pression qui agit sur la surface A. On peut donc multiplier à volonté une pression exercée sur un fluide, puisqu’il suffira d’agrandir la surface contre laquelle réagit ce fluide. C’est ainsi qu’en pratiquant à un vase une petite ouverture ou un petit tuyau fermé par un piston (fig. 434), une pression modérée sur ce dernier se distribue sur toutes les parois du vase, et devient énorme sur les surfaces de ces dernières quand elles sont considérables. Si, par exemple , la surface du piston étant des centimètres carrés , sa pression est de o kilogrammes, et que la surface intérieure des parois du vase soit de 10 000 centimètres carrés, les parois supporteront une pression totale de S X 10 000 ou deSOOOOkilogr. Considérons encore un liquide dont nous faisons toujours abstraction du poids, contenu dans deux vases communiquant entre eux par un canal O (fig. 435) et pressé par un piston A que sollicite une force P . On demande la pression totale que transmettra ce liquide contre la face d’un piston B qui s’oppose à sa sortie. Si je nomme s la surface du piston moteur, p la pression qu’il reçoit pour une unité de surface , on aura évidemment P = sp. Or, cette pression unitaire p doit, à cause du principe d’égalité de pression, être transmise intégralement à tous les points du liquide , et par suite à tous les points de la surface du piston résistant B, surface que je désigne par s ; en sorte que la pression totale qu’il recevra sera égale à sp. D’où on voit que les pressions totales des pistons A et B sont proportionnelles à leurs surfaces respectives s et S , ou que celle du piston B sera dix fois, cent fois plus grande que celle du piston A, selon que S sera égale à 10s, à 100s. Mais ce n’est point une raison pour que le travail du piston résistant B augmente dans la même proportion ; il ne peut même être qu’au plus égal au travail du piston moteur A. En effet , si je désigne par H la hauteur dont ce dernier descend , le travail dépensé par ce piston est égal à P X H 011 a sp X H. Soit h la hauteur de course dont monte le piston résistant pendant que l’autre est descendu de H , le travail de la résistance du piston B aura pour expression S X P X ù. Mais l'eau n’étant pas sensiblement compressible, ne saurait avoir changé de volume pendant la descente du piston A et pendant la montée simultanée du piston B, de sorte que la diminution apportée à ce volume par la course de A se trouve précisément égale à 1 augmentation apportée par la course de B. On aura donc

sXH = SXE

et, par suite ,

DES MACHINES ET DES MOTEURS. l33

*XfXH=SX P Xi

Donc , les deux travaux sont égaux , et s’il est possible de produire des près sions énormes, on ne saurait pour cela augmenter le travail.

En admettant, à priori, que les deux travaux sont égaux , ainsi que cela résulte du principe de la transmission de travail , on en conclut que les près sions totales des pistons sont proportionnelles à leurs surfaces respectives ■ car , en appelant P et Q les pressions totales , on a , pour hvpothèse

D'ailleurs , les hauteurs H et h sont en raison inverse des surfaces, à cause de l’incompressibilité du liquide ; il en est de même à l’égard des pressions • en combinant ces deux proportions on trouvera le principe précédent.

91. Pression des fluides pesants. — Jusqu’ici nous n’avons examiné que la transmission opérée de molécule à molécule pour un fluide, de la pression exercée à sa surface; cette pression, qui se propage intégralement dans tous les sens, peut être désignée sous le terme générique de pression hydrostatique , pour la distinguer de celle qui provient uniquement des forces qui comme la pesanteur, sollicitent toutes les molécules. Car cette dernière pression ne se comporte plus de la même manière; elle est constante pour tous les points d’une même tranche horizontale, et varie d’une tranche à 1 autre , en raison de la charge du fluide supposée au-dessus de chacune déliés. En un mot, la pression due à la pesanteur ne se propage pas dans le fluide de bas en haut , au lieu que la pression hydrostatique se communique et reste constante dans tous les sens.

Soit donc un fluide pesant reposant dans un vase et dont la surface AB ( %• 436 ) , supérieure et horizontale , est pressée par une certaine pression extérieure. Décomposons ce fluide en tranches horizontales, et considérons de lune déliés un cube abdc. Si le fluide était sans pesanteur, toutes les faces de ce cube seraient pressées également; en sorte que les pressions sur les faces horizontales et sur les faces latérales seraient égales non seulement pour deux faces opposées , mais encore pour toutes. Mais le cube abdc est pesant aussi bien que le fluide entier ; ce poids altère nécessairement la pression qui provient de l’extérieur et qui s’exerce sur ab, c’est-à-dire que la pression exercée sur les cinq autres faces , ou sur la face inférieure cd et sur les faces latérales ac et bd , devient égale à la pression sur ab plus le poids du cube abdc. Si, d’ailleurs, on suppose une colonne entière ayant fg pour base et traversant dans le vase toute la hauteur du fluide , et qu’on décompose cette colonne en tranches horizontales, on verra sans peine que les faces latérales et la base inférieure de la première tranche sont pressées par la pression extérieure sur fg , plus le poids dû à la hauteur de cette première ti anche ; que dans la deuxième tranche, la pression sur sa face inférieure et sur ses faces latérales équivaut à la pression extérieure sur fg, plus le poids ues deux premières tranches, ou le poids dû à la hauteur du niveau AB au-

l 3 g TROISIEME PARTIE.

dessus de !a base de cette seconde tranche; en un mot , pour chaque tranche, la pression transmise sur sa base, et latéralement , est mesurée par la somme de la pression extérieure , et du poids de la hauteur de fluide superposé. Enfin , si on prolonge ces tranches jusqu’à ce qu’elles rencontrent les parois du vase , on verra de même que ces parois sont inégalement chargées , et que leur pression en chaque point par unité de surface se mesure de la même manière que celle qui a lieu constamment pour chaque tranche correspondante.

92. Examen de la pression des fluides pesants dans des vases irréguliers. — On pourrait croire que dans un vase dont les parois sont inclinées et plus rapprochées au sommet qu’à la base, la pression hydrostatique pour les points de chaque tranche ab (fig. 437) est seulement augmentée du poids de la colonne verticale hi du fluide comprise entre cette tranche et la paroi inclinée CA. Mais c’est une erreur facile à rectifier , en observant qu un autre point m de cette tranche, situé au-dessous du niveau supérieur AB, reçoit une pression égale à la pression hydrostatique exercée sur ce niveau, augmentée de celle qui est due au poids de la hauteur nm de ce niveau au-dessus de la tranehe que l’on considère. D’ailleurs, cette tranche transmet horizontalement et perpendiculairement à la paroi AC en a cette même pression totale ; de sorte que ce point a est pressé et par la pression extérieure et par le poids de la colonne verticale ayant pour hauteur celledu niveau AB au-dessus de la tranche à laquelle le point a de la paroi appartient. Quant à la pression unitaire en chaque point , elle se compose de la pression hydrostatique par unité de surface , augmentée du poids d’une colonne fluide ayant cette unité pour base , et pour hauteur celle du niveau au-dessus du point dont il s’agit.

Pour concevoir que la pression naturelle exercée à la surface supérieure AB peut être quelconque, imaginez que cette surface devienne solide et qu elle soit pressée par un poids quelconque; on reconnaît ensuite que cette pression se transmettant intégralement d’une tranche à l’autre du fluide pesant à la surface duquel elle agit , s’augmente successivement du poids des diverses tranches qu’elle pénètre , et qu’elle devient d’autant plus considérable que la profondeur des points du fluide est plus grande. Ainsi , par exemple , la surface de la mer est pressée par la pression atmosphérique ; en s’y enfonçant on éprouve des pressions de plus en plus grandes [cloche du plongeur).

Quanta la pression atmosphérique, qui presse également sur tous les points de la surface de la mer , il est encore possible de s’en rendre compte. Quoiqu’on ne puisse assigner la cause qui ferait que la hauteur de l’atmosphère fût limitée , toujours est-il qu’en la décomposant en couches successives , la couche la plus élevée n’a rien à supporter , la deuxième supporte la première , la troisième la deuxième, et ainsi de suite ; les pressions vont ainsi en augmentant à mesure qu’on se rapproche de la terre , et elle est la plus grande a

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 1 3 7

la surface des eaux. Cette pression, qu'on nomme atmosphérique et qui est ordinairement la pression extérieuredes liquides, se mesure par le baromètre: elle est de l k ,083 par centimètre carré ; et elle équivaut au poids d’une colonne qui, ayant cette même base , aurait pour l’eau une hauteur de 10 m ,83, et pour le mercure 0 m , ”5. Ainsi, donc, dans une tranche ab, d’un fluide que contient un vase, chaque point d elle-même, ou de la paroi du vase qui lui correspond, est pressé par la pression atmosphérique et par le poids de la hauteur du niveau du fluide au -dessus de la tranche. On peut se demander comment les parois peuvent résister à une pression si considérable. En y réfléchissant, on aperçoit que si, par l’intermédiaire du fluide, le vase est pressé du dedans au dehors par l’air atmosphérique qui agit sur le niveau supérieur du fluide, d’un autre côté il est pressé du dehors au dedans par l’air libre qui l’environne extérieurement; de sorte qu’en réalité les parois ne sont pressées que par le poids du fluide renfermé dans le vase.

Le raisonnement précédent, qui prouve que la pression résultante par un fluide pesant contre les parois du vase qui le contient , est égale au poids de la charge au-dessus de ces parois, fait voir que le fond est pressé par un poids plus considérable que celui du fluide qui y est renfermé. Ainsi , dans un vase tel queEFDC, (fig. 488) lapression sur le fond CDéquivautau poids du prisme CDHG, lequel est plus grand que le poids ABDC contenu dans ce vase ; cependant la pression du fond CD contre une table n’est pas plus forte que le poids total du vase et du fluide. On explique ce paradoxe, en recherchant lapression exercée par le fluide en chaque point du vase, au moyen des principes précédents et en décomposant chacune d’elles en deux autres, l’une horizontale et l’autre verticale. Rien n’est plus facile que de faire voir que toutes les pressions horizontales s’entre-détruisent et qu’ainsi le vase ne peut glisser sur le plan horizontal qui le supporte. Mais, parmi les pressions verticales, les unes sont dirigées de bas en haut et les autres de haut en bas. La somme de ces dernières n’est autre chose que la pression totale exercée sur le fond CD, et si on retranche la somme de celles qui s’exercent de bas en haut, leur différence , qui est précisément la pression du fond CD contre la table ou le pian horizontal , se trouve être précisément égale au poids du liquide ( 1 ).

(i) Supposons, pour plus de simplicité, un vase ABDC (fig. 44°)s dont la r g eur P e ‘ pendiculaire au plan du dessin soit égale à l’unité de longueur , et considérons 1 élément qui a pour largeur cette unité et pour hauteur la petite portion de courbe 3IM r que nous re a ar derc.ns comme une petite ligue droite. Faisant abstraction de la pression atmosphérique pour laquelle, comme nous le savons , le vase est en équilibre , nous aurons pour la pression due la pesanteur sur l’élément 31 M f , v x 31m X MMr ^ «est le poids de l’unité de volume du liquide) . Cette pression’, étant perpendiculaire à l’élément , sera dirigée selon la perpendicu laire PU. Sa composante verticale QUI . dirigée de bas en haut , est donnée par la proportioi

pm ; qm ; : MM' : MO,

lg8 TROISIÈME PARTIE.

93 Application de la pression des fluides pesants. - Quelle que soit l’étendue et la forme du vase ABDC (fig. 439), non-seulement chaque tranche ab quelconque horizontale est pressée par un poids de liquide égal à celui d’un prisme qui a cette même tranche pour base et pour hauteur rabaissement m de cette tranche au-dessous du niveau supérieur AB, mais encore chaque point a de la paroi est pressé, sur l’unité de surface, normalement à la paroi en cet endroit par une colonne de fluide ayant pour base l’nmte de surface et pour hauteur la hauteur MA, et cette pression unitaire contre la paroi est

mesurée par le poids de ce dernier prisme.

Ce qui ‘précède s’applique aussi au* siphons ou vases recourbes ouverts

par les deux bouts (fig. 44 1 ) ; les surfaces libres y sont de niveau, et la pression à chaque hauteur se mesure comme ci-dessus. On peut d ailleurs démontrer encore ces propriétés, en imaginant un tuyau dans un vase rempli d’un fluide en équilibre, l’équilibre n’étant pas troublé par cette hypothèse, il faudra qu’il ait lieu séparément dans le tuyau.

Si, au lieu d’un seul liquide, on en considère plusieurs de densités différentes, renfermés dans un même vase, le plus lourd occupera le fond, le plus léger la surface supérieure, et ceux de densités moyennes s’établiront entre ces deux liquides extrêmes. La surface de séparation entre deux liquides différents sera visiblement de niveau, et cela se démontre comme pour la surface supérieure d’un seul liquide. Enfin, la pression sur le fond est égale à la somme des poids des prismes des divers liquides qui ont pour base commune la surface du fond et pour hauteur respective celle de la tranche qui constitue chaque liquide en particulier. C’est ainsi que les choses se passent dans l’atmosphère. Celle-ci presse du poids de toutes ses couches la surface de la terre.

94. Détermination de l’épaisseur des vannes , des batardeaux et desdigues.— Il est intéressant de connaître la pression du fluide sur chaque point du vase qui le contient. L’eau, par exemple, est souvent renfermée, en volume considérable, dans des réservoirs que ferme d’un côté un massif en maçonnerie, avec un vide pour laisser échapper, au besoin, 1 eau de la retenue. La com

MO

d’où Q M=PMX Mi

MO

= r .MmX MM' x -rr, =*.M» X MO MM’

— ï 7 . Mmm'O = frMmm'M’.

Ou verrait de même que la somme des pressions verticales de bas en haut provenant de celles qui sont exercées contre les autres éléments des parois , est représentée par la somme des rectangles analogues à TAmm'W , c’est-à-dire par l’aire de la courbe ACH. Or, la pression de haut en bas sur le fond CD est proportionnelle à BHCD ou à ABDC + ACH. Donc pression résultante du fond est proportionnelle à ABDC -j- aire ACH — aire ACH, c est a dire à ABDC. Doue elle équivaut au poids du liquide renfermé dans le vase.

DES MACHINES ET DES MOTEURS

municationde ce vide se trouvant d'ailleurs interceptée par une s, r ^ plane qu’on ouvre ou qu’on ferme à volonté, et qui se nomme vanne on qu il est nécessaire de calculer la pression sur cette vanne afin de ’l A ner une épaisseur nécessaire pour résister aux effets de cette pression" c par exemple, AB (fig. 442) une vanne fermant un réservoir dans lequel l occupe le niveau MN; nommons l la largeur de l’ouverture de cette van" 11 dans le sens perpendiculaire au plan du tableau. Décomposons le fluide par tranches horizontales qui coupent la vanne en zones , dont la hauteur telll queaè==,, est très-petite. Soit enfin h la hauteur du niveau MN au-dessus de l une de ces zones; la pression due au poids du fluide sur la zone oh de la vanne sera égale au poids du prisme d’eau ayant pour base la zone ab et pour hauteur la hauteur h. Si je désigne par . le poids d’un mètre cube deau ou 1000 k.logr., et que j’observe que l’aire de la zone en question a pour mesure l X la pression cherchée sera représentée par ^X/Yi D’où l’on voit que la pression contre la vanne croît proportionnellement à là profondeur de ses divers points au-dessous du niveau, de sorte que ses épais seurs devraient croître depuis son sommet jusqu’à la base. Ordinairement on donne à la vanne une épaisseur constante ; mais en même temps cette épaisseur doit correspondre à la pression la plus grande parmi celles qui agissent aux divers points de la surface de la vanne. Considérons donc la zone h, plus basse B à, et nommant a cette hauteur fort petite , H la hauteur du niveau MN au-dessus de son milieu ; il est évident que la pression sur cette zone aura pour valeur *H l . a appliquée au milieu de cette longueur. Enfin la zone repose par ses extrémités dans deux encastrements, et nous avons vu, au chapitre X, delà résistance des matériaux , que la charge capable d altérer l’élasticité d’une telle pièce était le quadruple de celle qui produirait un effet analogue à l’extrémité de la même pièce encastrée par l’autre extrémité (3 e partie, 77, 82). Si donc j’appelle b l’épaisseur de la vanne, nous

. ri * i • . /

aurons l’égalité

d’où

«Ela

RflZ » 2

«ai

Rù 2

; ls7

üT

Telle doit être 1 épaisseur à donner à la vanne.

Cet exemple si simple nous conduit naturellement à la question de l’équilibre des batardeaux en maçonnerie destinés à soutenir à une hauteur donnée les eaux d un réservoir. Nous supposerons , pour plus de simplicité, que ce batardeau soit terminé du côté du fluide par une face verticale. Nous conserverons les mêmes dénominations que tout à l’heure. H est la hauteur du niveau MN au-dessus du plan inférieur de la fondation (fig. 443), h l’enfoncement d un élément quelconque ab de la face verticale du batardeau ; l est

140 troisième partie.

, , , , nl . , est le poids du mètre cube d’eau. Enfin, la presla longueur du ba arc - £ n trouverait pour tout autre élément que

s,on sur 1 elemen a - X de toutes C es pressions qui sont

batardeau, on aura leur résultante , ainsi que la pression totale dont la valeur sera

*(tr. h-\-lxh+ . ■ ■ ■) •

Or M n’est autre chu.e que le =«>">•»• de de U face pl.n g e. du

fardeau par r.pper, au nire.u supdrieur et u.us =

„ d cale à laire totale plongée , multipliée par la distance du centre

lté de cette dernière au niveau supérieur. Donc U t.tab

contre une face plane rectangulaire plongée dans an dcnde est égJe .« P«d. d'un prisme d’eau ayant pour base la partie plongée et pour hauteur celle du niveau au-dessus du centre de gravité de cette partie plongée ; ce résultat est

indépendant de l'inclinaison de la face.

Si comme nous l’avons dit, on suppose verticale la face intérieure u batardeau . toutes les pressions deviennent horizontales et tendent a faire oiisser le batardeau sur sa base. Nommant P le poids de ce batardeau fie coefficient du frottement de la maçonnerie contre le terrain , coefficient qui

est environ l, /P ou | sera la résistance que le batardeau oppose à l’effet des

pressions horizontales. Si on trouve quel est moindre que la résultante de , .. nn piaro-ira la base du batardeau des extrémités de laquelle

partent^les ta’lus qui ^terminent, jusqu’à ce que le poids P du batardeau ait été augmenté de manière que J soit égal à la résultante des pressions ; et nous parviendrons ainsi à la connaissance des dimensions du batardeau necessaires pour qu’il résiste au glissement.

Ce batardeau pourrait néanmoins encore tourner autour del’arète extérieure K de sa base, si le moment de la résultante des pressions n’était rendu ega au moment du poids du batardeau par rapport à cette même arête k. hn supposant que le batardeau soit terminé par deux faces verticales, et en appelant E son épaisseur inconnue, * le poids d’un métré cube de maçonnerie lequel est d’environ 2000 kilogr., * H X E X / sera le poids du batardeau. Son moment, attendu que la verticale de son centre de gravité passe par e milieu de l’épaisseur, aura pour valeur

e. ,mw

,'hxe.X-=-~

Arrivons à la détermination du moment de la pression résultante du fluideelle se réduit à trouver le point d’application de cette dernière. Pour obtenir ce point d’application, nous chercherons d’abord le moment de ces pression^

DES MACHINES ET DES MOTEURS. u ,

par rapport à un plan quelconque, et nous choisirons pour ce plan le plan de ai veau supérieur MN. Il est évident que , dans ce cas, le bras de levier de la pression sur l’élément quelconque ab sera h, en sorte que le moment de cette pression partielle sera hy^Axh, ou x.l.x.h-. Un moment analogue s’obtenant pour u ne autre pression partielle, il ne s’agira plus, pour avoir la somme de ces moments, que de chercher une somme de produits tels que xh\ Considérez une pyramide régulière dont la base soit un carré qui a pour côté sa hauteur H, il est évident que toutes les sections de cette pyramide parallèles à eette base seront des carrés, et que leur côté est aussi égal à leur distance au sommet (fig. U-'t). Désignant par h une de ces distances, et cherchant le volume intercepté entre deux tranches distantes entre elles d’une quantité très-petite et égale à a:, le produit xh? sera ce volume intercepté, et la somme de tous ces volumes équivaudra au volume total de la pyramide ou à

Donc, la somme des moments A ( xh 2 -j- x'h' 2 + ....) aura pour valeur „ H 3 , ,

g ’ expression dans laquelle H représente la hauteur totale du niveau MN

au-dessus du pied du batardeau. Si nous divisons par la pression totale ou par -iH X le quotient^ H indique que le point d’application de la pression totale ou le centre de pression , est situé aux^ de la hauteur entière

de la face verticale à partir du niveau , ou au tiers de cette même hauteur à partm du point le plus bas K. Donc le moment total de la pression par rapport à ce dernier point sera

AÏÏ H

ou

m 3 „ „ zip — =1000^.^.

égalant enfin ce moment à celui que nous avons obtenu pour le poids du batardeau, nous aurons cette relation,

7 Ï73 tt2

I000HZE 2 = 1000 — , ou E 2 = — .

°u enfin ,

h expérience apprend que les batardeaux doivent avoir au moins l m d’é- Paisseur, pour ne pas laisser l’eau s’y infiltrer. On fera donc toujours E = l”, Moteur H du batardeau sera moindre que2 m . Dans les construc-

m., r - T Se ^ d UDe rès,e em P !ri( I ue fort simple pour fixer l’épaisseur des ! ai qui soutiennent à la fois l eau et la poussée des terres. Le talus partie.

extérieur de ces murs étant de^à on prend à la moitié de la hauteur , l’épaisseur égale au ^ de celte hauteur. Pour les bajoyers d’écluse , cette

même épaisseur s'élève à la moitié de la hauteur ; c'est plus que le calcul précédent n’indique.

Si les digues sont en terre, on leur donne 2 mètres d’épaisseur au sommet, et comme elles sont terminées par des talus naturels en amont et en aval , on s’assure seulement qu’elles peuvent résister au glissement.

9 o. Épaisseur des chaudières à vapeur , des tuyaux de conduite , etc. — Nous avons vu que quand un fluide est contenu dans un vase, il exerce en tous ses points deux pressions, dont l’une, dite hydrostatique, due soit à une pression extérieure exercée par un piston ou de toute autre manière à sa surface, soit à la tension même du fluide, se distribue uniformément sur tous les points du vase, et dont l’autre, due au poids du fluide , est proportionnelle à l’abaissement de chaque point du vase au-dessous du niveau supérieur. Mais il arrive souvent que la pression hydrostatique est très-considérable par rapport à la charge du fluide, et qu’on peut faire abstraction de la pression due au poids. Cette circonstance est principalement applicable à la vapeur contenue dans une chaudière ou dans des tuyaux de conduite, et rend très- facile le calcul des épaisseurs des vases dans lesquels elle est renfermée.

Considérons donc une chaudière ou tuyau cylindrique (fig. 445) dans lequel la vapeur exerce une pression ou tension représentée par p par unité de surface. Si R est le rayon intérieur du cylindre et l sa longueur parallèle à l’axe , 2^-R X / sera sa surface intérieure et 2u-R l X P pression totale que cette surface supporte. Si , en vertu de cette pression, le tuyau tend à se dilater , et que son rayon devienne R -j- r , r étant un très-petit accroissement de ce rayon, ce petit accroissement représentera le chemin parcouru par les divers points du vase dans les directions de la pression, en sorte que 2a-R lp X r sera le travail dépensé par la pression totale pendant la dilatation r. Mais la circonférence intérieure, de 2 b-R qu’était son développement, est devenue (R -f- r) , et s’est aussi accrue de 2-r.

Cette dernière valeur sera évidemment lé chemin parcouru par le point d’application de la résistance des parois à cette véritable traction. Nommons B le coefficient de la résistance à la traction de la substance qui constitue le «u vau, e son épaisseur, l X e sera l’aire de son profil, et B/ la mesure de la résistance. Par conséquent, le travail de la résistance de la chaudière sera B/e X 2a-r. Mais, en vertu du principe de sa transmission du travail, le travail de la puissance est égal à celui de la résistance; d’où

2 =tR lp x r = B/e X

ou bien . en supprimant les facteurs communs aux deux termes ,

et, par suite.

DES MACHINES ET DES MOTEURS

Dans cette formule les longueurs sont rapportées à l’unité de mesure qui est le mètre; p est la pression de la vapeur par mètre carré. On ferap = 10âS0 k , . . . • = 20680 k , .... selon que la pression de la vapeur sera de 1 , 2 , . . . . atmosphères. On se rappellera que la valeur de B est égale

à 8.000. 000 k pour le fer laminé , égale à 4.000.000 k pour la tôle de cuivre , égale à B40.000 k pour le plomb, et à 500.000 k pour le verre.

Lorsque dans un cylindre vertical , la charge du fluide cesse d’être négligeable, on décomposera le cylindre en tranches, et on cherchera sur chaque tranche la pression exercée par unité de surface en y comprenant celle qui est due à la charge. La formule précédente donnera pour chaque tranche des épaisseurs différentes et plus considérables à mesure que la tranche se rapproche du fond. Mats, comme en pratique on construit les chaudières ou les tuyaux avec une épaisseur uniforme, on choisira celle qui est trouvée pour le fond.

Jusqu ici on a supposé au tuyau ou à la chaudière une longueur indéfinie ; et il arrive souvent que l’un ou l’autre est terminé par un fond qui rend le système plus sotide. Dans tous les cas on ne doit point compter sur cet excès de solidité. Si ce fond n’était pas appuyé contre un plan inébranlable, il conviendra de lui donner une épaisseur capable de résister à toute la charge du fluide qu’il supporte. Cette question , qui n’a point encore été abordée dans toute sa rigueur, peut être traitée ainsi qu’il suit, avec une approximation suffisante pour la pratique.

Comme ce fond fait corps avec le cylindre , on le supposera réduit à une zone ABDC (fig. 446), symétriquement placée par rapport au centre O et dont la largeur AB soit égale au rayon R. Puis on regardera cette zone comme un corps prismatique encastré à ses deux bouts et chargé à son milieu d’un poids égal à la pression totale du fluide sur le fond. On calculera l’épaisseur de cette pièce comme on i’a fait pour celle de la vanne (3 e partie, 94) et il est évident que l’épaisseur obtenue pour la zone ABDC conviendra àfcrtiori pour les autres bandes du fond. Enfin , il est encore une dernière considération qu’on ne doit pas négliger, c’est que le fond ne puisse pas être arraché cyundre. CL, en cherchant la pression totale sur le fond, qui comprend, n entendu, la pression hydrostatique et celle qui est due au poids du U1Cie ’ on la supposera également répartie sur la surface de Panneau. Si on eternainela résistance de ce même anneau , laquelle est proportionnelle à sa face et s estime facilement, on verra si cette dernière est plus grande que ia pression totale.

j des corps flottants. — Considérons un liquide en équilibre

ns un \a„e , ii est visible que cet équilibre ne sera pas troublé si on suppose

qu’une masse quelconque O (fig. 447) de ce liquide s enveloppe d une crou'e très-mince et parfaitement solide. Etés lors cette masse O pourra être regardée comme un fluide renfermé dans un vase, lequel repose sur la tranche PQ qui lui est immédiatement inférieure, comme sur un plan invariable ; et, d’après ce que nous avons vu (3 e partie, 92) , la pression que la masse O exercera sur cette tranche, ou qui sera détruite par cette tranche, sera égale aupoids du volume O du fluide remplaçons maintenant ce volumeOde fluide par un corps de même volume et de matière différente; puisque la tranche fluide oppose à ce corps une pression égaleau poids du volume fluide dont ce dernier tient la place, on doit en conclure que ce corps ainsi plongé perd de son poids une quantité précisément égale à celui d un pareil volume du fluide. Ce principe, découvert par Archimède, est employé en physique pour trouver la pesanteur spécifique ou la densité des corps.

Lorsque le corps est moins pesant que le volume du fluide égal au sien , il flotte à la surface de l’eau de manière à y rester en équilibre. Ce qui exige que la résultante des pressions verticales qu’il éprouve de bas en haut de ia part du fluide soit égale et directement contraire à la résultante de toutes les forces de pesanteur qui sollicitent ce corps de haut en bas. La première résultante est, comme nous venons de le voir, égale au poids du volume de fluide déplacé par le corps , la seconde est le poids du corps lui-même. Ainsi, pour première condition de l’équilibre du corps flottant, il faut que le poids du volume de fluide déplacé soit égal au poids total du corps. La seconde condition résulte de ce que les résultantes des deux genres de pression sont l’une et l’autre verticales , et qu’ainsi elles doivent se confondre sur la même verticale, et comme l’une passe par le centre de gravité du fluide déplacé et l’autre par le centre de gravité du corps , on reconnaît qu il faut en outre que ces deux centres de gravité soient situés sur la même verticale. Telles sont les deux conditions relatives à l’équilibre des corps flottants.

Mais la stabilité de cet équilibre est indispensable pour empêcher le corps de chavirer. Soit, par exemple, un bateau en équilibre sur un fluide dont le niveau est AB (fig. 448). Ce dernier plan, qu’on nomme plan de flottaison , est tel que, prolongé dans l’intérieur du bateau, il en sépare au-dessous de lui un volume dont le poids en fluide est égal à celui du bateau et de sa charge, et cela quelle que soit la position du bateau. D’où il suit que si, dans l’intérieur de ce dernier, on fait passer une suite de plans séparant de la carène des volumes égaux entre eux et à celui de l’eau déplacée par le bateau , ces plans se confondront tour à tour avec le plan de flottaison toute» les fois que le bateau prendra les positions convenables. Mais ces plans peuvent être regardés comme enveloppant une même surface courbe abc, à la quelle ils sont tangents; de sorte que, dans toutes les positions possibles , cette surface demeurera tangente au plan de flottaison AB. Aous pourron-

DES MACHINES ET DES MOTEURS

donc la regarder comme liée invariablement au bateau, et comme forcée de rouler sur le plan AB. Si maintenant on mène à cette surface deux normales infiniment voisines qui se coupent en 0 , ce point sera le centre de rotation autour duquel la surface ccb tournera en même temps que le bateau et le centre de gravité de ce dernier, pour passer à une position infiniment voi sine de l'équilibre voisin. Or, on sait (2e part i e , SI) . que l’équilibre sera stable ou non stable, selon que, pour un changement de position très -petit le centre de gravité du système s’élève ou s’abaisse; ce qui arrive ici selon que, sur la vert, cale primitive d équilibré oc, le centre de gravité du bateau est au-dessous ou au-dessus de ce point o, qu'on nomme métacentre. Donc i’eqiuliore sera stable toutes les fois que le centre de gravité du bateau est au-dessous du métacentre, et que, par conséquent, la stabilité de l’équilibre sera assurée quand le centre de gravité du bateau est plus bas que le centre de gravité du fluide déplacé. Mais il ne s’ensuit pas que cette condition soit indispensable ; car cet équilibre aurait encore lieu, lors même que le centre de gravite serait plus haut, pourvu qu’il demeurât inférieur au métacentre. Supposons deux bateaux égaux entre eux et flottant dans un liquide dont le eau est en MN (fig. 449). A vide ils déplacent un certain volume d’eau iont le poids est égal aux poids des deux bateaux. Si on ajoute dans leur caréné une charge de 2GC0 kilogr. , ils s’enfonceront dans l’eau jusqu’à ce

que le voJume d’eau déplacé se soit augmenté d’un nouveau volume pesant Zuuü kilogr.

Imaginez que dans cet état on attache au système des bateaux une corde ont 1 extrémité est fixée à un objet qu’on veut enlever au fond de l’eau , et que la corde ait été fortement tendue au moyen de cabestans; on conçoit que s, on enlève à ces bateaux la surcharge des 2000 kilogr., la pression du ui e contre les bateaux de bas en haut surpassera de cette même quantité eur poids . ainsi ils agiront sur le fardeau qu’on veut soulever avec cet ef-

ort de 2000 kilogr. , et l’enlèveront si la résistance de ce fardeau est inférieure à cet effort.

d e A ] U " 6U ^ aV ° lr recuurs au mocie des chargements , on peut, dans les ports ^ a Manche, profiter de la marée montante; on en a même agi ainsi à

sa 6r i° T, 8 P ° Ur enIever les d ébris du batardeau dont on avait fermé le pasa ge e i avant-port pendant la durée de l’excavation de son bassin.

tub ' 'PP 0Se une masse fluide dans un vase, en communication avec un que 6 “ lnCe i Vertlcal ’ ««vert à sa partie supérieure a (fig. 480), il est évident

tanV 3nS 1 eUt d equiii)3re entre ies pressions hydrostatiques qui ont lieu, u ans le vase que dans le tuyau, le liquide occupe dans l’un et l’autre le niveau MN ç; , ,

Va , e ^ on a J°ute une surcharge a la surface de l’eau dans le

leur d ] " aoaissera, et elle s élèvera dans le tuyau jusqu’à ce que la hau-

j j a * ne en ^ au-dessus du niveau AB dans le vase fasse équilibre

u cite propriété fournit un nouveau moyen de peser les corps;

on peut même établir sur le tube une échelle indicatrice des poids qui , placés sur le piston AB, font élever la colonne d'eau à la hauteur des degres de cette échelle. Mais les inconvénients de cette méthode consistent dans les frottements du piston AB ; il faudrait avoir recours à l’expérience pour en tenir compte et tracer l’échelle. C'est sur ce principe qu’est fonde le système de la balance destinée à peser les voitures sur les routes. Peut-être vaudrait-il mieux faire reposer les voitures sur un grand cylindre flotteur qui , à mesure qu’il s’enfonce , déplace un plus grand volume d eau, et fait elever le niveau supérieur de l’eau dans le vase même qui le contient. On aurait également un tube indicateur en communication avec le vase , et où 1 eau s’élèverait à la même hauteur que dans le vase. De cette maniéré on éviterait l’inconvénient des frottements dont nous avons parle à 1 égard de la première balance.

DES POÏPES.

97. Pompe aspirante. — Quoique la description des pompes ait ete faite dans beaucoup de traités de physique, il est nécessaire d’en donner une idée succincte, afin d’expliquer ensuite leurs propriétés sous le point de vue mécanique. ABCD (fig. -4SI) est un tuyau cylindrique vertical plongé dans un fluide dont le niveau est LM, et ouvert par les deux bouts ; il est évident que le niveau s’établira dans l’intérieur du tuyau à la hauteur de LM, parce que le niveau de cet intérieur et celui de l’extérieur sont chargés d'une même pression, qui est la pression atmosphérique, et qu’il faut que les deux charges sur l’extrémité ouverte BC soient égales. Si, de plus, on y adapte un piston dont le jeu puisse s’exercer dans son intérieur, alternativement de haut en bas et de bas en haut, on aura ce qu’on nomme une pompe aspirante. Car, si le piston est amené sur la surface de l’eau de façon qu’il n’y ait pas d'air interposé entre cette surface et la base inférieure du piston , et qu’on eleve ensuite ce piston, il se produira, ou plutôt il tendra à se produire au-dessous du piston, un vide que l’eau remplira aussitôt. Pour concevoir en vertu de quelle pression l'eau s’élève ainsi avec le piston, il faut observer que la près sion qui agit sur BC de bas en haut , et qui provient du niveau extérieur, est égale à la pression atmosphérique augmentée de celle qui est due a la charge RB de ce niveau. Quant à la pression antérieure qui résiste de haut en as contre BC. elle est seulement due au poids de la colonne de fluide re P sant l’espace du tuyau laissé au-dessous du piston ou de la colonne ^ Donc, la pression résultante, qui pousse le fluide ue bas en hau., équ ^ r>

la pression atmosphérique plus le poids d’une colonne oe fluid- a , *

DES MACHINES ET DES MOTEURS. u -

pour hauteur, moins le poids d’une colonne du même fluide de hauteur ah en un mot, cette pression équivaut à la pression atmosphérique diminuée de celle qui est due à la charge de la hauteur R «, c'est-à-dire à la charge de l'eau déjà élevée en arrière du piston au-dessus du niveau LM. Donc pourra s elever jusqu a une hauteur où le poids de sa charge au-dessus du niveau fera équilibre à la pression atmosphérique, et comme cette dernière pression est celle dune colonne d’eau ayant 10», gg de hauteur, il faut en conclure que l’eau ne suivra pas le piston au delà de 10» Si au-dessus du ' veau LM à l'aide d’une pareille pompe. Quoiqu’en effet! pression barométnque sort telle que nous venons de la définir, plusieurs causes s’opposent à ce que l’eau puisse être élevée à la limite supérieure qu’elle assigne. D’abord l’eau du puits renferme environ cinq pour cent d’air naturel, qui se dégagera immédiatement au-dessous du piston , parce qu’en cet endroit la près s, on du liquide est nulle, et il en résultera une certaine réaction de bas en haut qui s ajoutera a la charge du liquide pour contre-balancer l’action exté neure de l’atmosphère sur le niveau LM. Cette réaction se détermine facile ment , puisqu’on connaît la quantité d’air à l’état naturel que contient un certain volume d’eau , et que , d’après la loi de Mariette , sa tension varie en raison inverse de ses divers volumes. A cette réaction se joint encore celle de la vapeur qui se forme dans le vide produit par le piston , et dont la tension relative a la température du lieu est plus forte en été qu’en hiver. Enfin un pistonnejomt jamais hermétiquement les parois du corps de pompe . etdonne -ssue soit a la.r extérieur, soit à l’eau qui se trouve au-dessus de sa surface supérieure; cet effet est même tel que si le piston restait au repos , le dessous -mirait par se remplir d’air naturel; niais la levée du piston se fait trop vite pour que la capacité laissée au-dessous du piston ait le temps de se remplir - Quoi qu il en soit, on voit que le piston, dans les pompes aspirantes , ne

ha, T T" d “ DiV6aU LM ’ que d ’" De ^ antit é inférieure à la

o2Z u ’ ?*■ d ° nt ^ P ° idS d ’ e3U k atmosphérique ;

9 8 nied , eur lmitee eSt au I ,îus de 30 P leds dans les pompes parfaites, et de

a II ! P ° mpeS 0rdinaires ‘ Si maintenant on conçoit deux soupapes

Prat'qrué I) “ l % ‘ 452 ] deSÜnéeS 3 fermer °« à ouvrir deux ouvertures

les 2 i * CPaiSSeUr dU PÎSt ° n ’ dC “ anière à faire c °mmuniquer , selon

quCZT * 1 in ‘™ r du de W avec le dessus djpiston , et

forme coma ^ ^ ^ BC ^ d ’ UnC S °’ Jpape n à C0( ï uil 'e ou de

Puits avec lw qU1I T CePte 0U rétabIl ' SSe la communication des eaux du

d e la pomue a 6neUr “ ^ ^ ^ ^ UDe idée 3SSez complète

fixées par un b'T*' ^ S ° Up3peS ™ m ( %' 4gS ) s °nt des lanières de cuir

s °ne quelles w “ P ’ St0n * ChargdeS d ’ UDe r ° ndelle de plomb ’ d e telle

coquille « (fi g ir eDt S ’° UVrir qUe de b3S 6n haUt ' Quant à fa -npape à

‘icafe mobile dans L ° 'Ï™ petlt . lr0nc conic î ue im P ,anté une tige ver-

s ’en détache d* K gmd6S 6t qUl tairtôt s ’ a PP !i( î ue sur le fond BC et tantôt lc oe Da s en haut.

Voici maintenant en quoi consiste le jeu de ces soupapes. Supposez que le piston, à partir du fond BC (fig. 432), soit soulevé; le fluide au-dessous de BCva réagir en vertu de la pression atmosphérique extérieure sur le niveau LM, diminuéede celle de la charge du liquide intérieur au-dessus de ceniveau, et il soulèvera la soupape à coquille n, qui demeurera ainsi ouverte pendant toute la durée delamontée du piston ou de l’aspiration. Quant aux soupapes mm, comme ilse forme un vide pendantladurée de l'ascension au-dessous du piston, elles seront tenues fermées par la pression atmosphérique supérieure. Arrivé au haut de sa course , imaginez que le piston vienne ensuite à descendre, le piston va rencontrer le fluide, et ce dernier transmettant la pression imprimée par le moteur au piston, jusqu’à la soupape n , celle-ci sera forcément fermée. Mais alors aussi le fluide contenu dans l’intérieur de la pompe , au-dessous du piston , réagit contre les clapets mm, et ceux-ci s’ouvrent dès que la pression du liquide, et celle que le moteur imprime au piston , l’emporte sur la pression atmosphérique extérieure. De cette manière tout le fluide compris entre le bas du piston et le fond BC aura passé au-dessus de la surface supérieure du piston , après une descente complète, sauf les portions qui se seront perdues par suite des fuites et qui seront rentrées dans le réservoir commun. Si maintenant on établit un dégorgeoir en d ou tuyau au-dessus de la course du piston , l’eau passée au-dessus du piston pendant la descente, s’échappera pendant une nouvelle ascension. Telle est la manière dont le jeu se continue indéfiniment dans la pompe aspirante.

Dans la pratique , on ne peut faire parcourir au piston qu un espace limité. Cette course est de cinq à six pouces quand la pompe peut être manœuvrée par un seul homme , et de cinq à six pieds pour les machines puissantes. Il convient que la partie du corps de pompe parcourue par le piston soit un cvhndre parfaitement alézé dans son intérieur. Le reste de la pompe n exige pas autant de précision. De ce que l’espace parcouru par le piston est si court, il n’est plus nécessaire que la soupape à clapet , qui laisse passer 1 eau du réservoir à l’intérieur du corps de pompe, soit placée à la hauteur du niveau L5I; elle peut donc être établie au-dessus.

Les pompes généralement usitées à Metz consistent dans deux cylindres en bois A et B(fig. 453), de deux pouces de diamètre intérieur, et réunis bout à bout par un cylindre de cuivre C, d’un diamètre intérieur un peu plus grand , lequel est destiné à recevoir Iepiston, et qui, par cette raison, se nomme 1 aspirateur. La partie au-dessus est le corps de pompe. Quant au cylindre t>, il porte au haut la soupape à clapet n, et il est terminé au bas par un vase métal lique, ou grenouillère , percée de trous et qui empêche que les corps flottants ne montent dans la pompe. Ainsi que je l’ai dit, les diamètres intérieurs ne A et B sont égaux; le diamètre du piston doit aussi en différer le moins possiole, mais il est rendu un peu plus grand, afin que les ouvertures pratiquées dans ce piston donnent à l’eau simultanément une issue au moins égale à 1 aire m

térieure du corps de pompe. Si cette issue, ainsi qu’on le verra, était moindre ies étranglements qui en résulteraient , occasionneraient une perte de force vive ou une diminution dans le travail utile.

Un autre dispositif consiste à faire le tuyau inférieur un peu plus étroit que le corps de pompe dans lequel se meut le piston, à accouder ce tuyau aspirateur, si le réservoir est éloigné de l’espace où le piston doit se mouvoir, et à établir la soupape n (fig. 436) qui doit donner passage à l’eau dans le corps de pompe au sommet du tuyau. Mais il peut arriver que, quoique le jeu du piston ait lieu à une hauteur inférieure à la limite où l’eau ne puisse plus monter au-dessous de lui, leau s arrête dès sa première aspiration dans le tuyau aspirateur, et ne parvienne plus dans le corps de pompe après un second coup de piston.

Nous considérerons seulement le cas ou la soupape dormante n est placée au bas du tuyau aspirateur, ah (fig. 437) est la position la plus basse du piston, et a b sa position la plus haute. Avant la première aspiration , l’air contenu dans la partie efhg est censé à la tension naturelle , et il se dilate, lorsque de la position ah le piston passe à la position supérieure a'b' • pendant cette ascension, l’eau monte tant que cet air se dilate, et s’arrête en cd au moment où le piston est en a h', et il est évident que la pression de l’air renfermé entre cd et a'b’ est moindre que la pression atmosphérique agissant sur le niveau LM, puisque la pression due au ressort de l’air intérieur , augmentée de la charge dh, fait équilibre à la pression extérieure sur le niveau LM. Lorsque le piston descend de a'b' la soupape n se ferme, et celles du piston ne s’ouvrent pour donner le passage à l’air compris entre sa surface inférieure et le niveau cd, qu’autant que cet air intercepté a acquis une pression supérieure à la pression atmosphérique qui agit au-dessus du piston. Par conséquent, lorsque le piston est parvenu à sa position la plus basse ah, l’air compris dans l’espace efdce st à la tension de l’air extérieur. Appelons H la hauteur 10 m ,8S de la colonne d’eau qui mesure cette tension, h’ la hauteur d’eau contenue dans le

tuyau aspirateur au -dessus du niveau LM. On voit que, pour une seconde ascension du piston, l’air compris dans l’espace efdc occupe l’espace ahh'd -fcfdc, si la colonne d’eau ne change pas sa hauteur h’. Or, en vertu du principe de Mariotte, la tension sera alors mesurée par une hauteur d’eau é<*ale à __ R . efdc

ab~7 b’ a -J- efdc ’ P uis< ï ue les pressions varient en raison inverse des vo-

umes, et il est évident que l’eau ne montera pas dans le tuyau aspirateur

toutes les fois que h' j

efdc

- , qui mesure la pression de haut en

ab . b' a -L efdc

as sur gh , est égalé à H , ou plus grand que H , hauteur qui représente la je^ion exercee de bas en haut contre gh par la pression atmosphérique sur ^mveau LM. Celte dernière condition peut être satisfaite, quoique la haud^.us ue LM soit inférieure à celle qui correspond à la pression

3 me PARTIE.