PARTIE

ISO TROISIÈME PARTIE.

atmosphérique. Le calcul apprend que cet accident n est pas à craindre tant que la hauteur du corps de pompe au-dessus du niveau du réservoir est moindre que vingt-huit pieds.

98. Pompe aspirante et foulante, et pompe simplement foulante. Dans la pompe aspirante et foulante, le piston ne porte plus de soupapes à sa surface et refoule l’eau dans sa descente. Il y a toujours une soupape dormante n (Cg. 458) au sommet du tuyau aspirateur comme dans la pompe précédente. Le piston aspire l’eau pendant sa montée ; puis en descendant ce piston la presse fortement au-dessous de lui, et s’en échappe par un tuyau latéral pour s’élever à la hauteur voulue, qui ici peut être quelconque, selon la pression que le moteur exerce contre le piston. On place à 1 entree de ce tuyau une soupape S, qui s’ouvre du dedans au dehors du corps de pompe, et qui, en retombant par son propre poids pendant 1 aspiration , empêche 1 eau du tuyau latéral de descendre.

Dans les pompes foulantes le corps de pompe est coudé ; le piston joue dans la partie inférieure plongée du corps de pompe au moyen d un système de manœuvres dont le plan est perpendiculaire au tableau et qui embrasse le corps de pompe sans le remonter. Au-dessus de la course du piston qui, comme nous l'avons dit, s’effectue au-dessous du niveau LM (ûg. 459), est un diaphragme percé d’une ouverture que ferme une soupape E , capable de s’ouvrir de bas en haut. Une semblable soupape F est adaptée à la surface supérieure du piston, et couvre les ouvertures dont il est percé de part en part. Pendant la descente du piston, la soupape E est fermée et la soupape F est ouverte. Pendant la montée, le contraire arrive : la soupape F du piston reste fermée ; l’eau refoulée de bas en haut par le piston force la soupape E à s’ouvrir et s’élève dans le corps de pompe. La hauteur à laquelle elle montera ne dépendra ici que de la force du moteur qui fait mouvoir le piston.

Nous renverrons pour plus de détails sur la pompe aspirante, sur la pompe aspirante et foulante, et sur la pompe simplement foulante, au 8 e volume du Cours de Géométrie et de Mécanique industrielles, de M. Dupin, 10° leçon, page» SU et suivantes.

99. Travail des pompes. — La disposition’des pompes varie à l’infini, mais il existe deux principes communs à toutes les espèces :

1» Le volume de l’eau élevé à chaque coup de piston est un peu moindre que celui de la course cylindrique du piston , et c’est ce qu’il est aisé de voir d’après les descriptions précédentes; je dis un peu moindre, à cause des fuites que permet le vide qui subsiste toujours entre le corps de pompe et le pourtour dn piston ;

2° Le travail développé sur la tige du piston est égal au travail des frottements et résistances , plus au travail équivalent au produit du poids d’eau élevé à chaque oscillation et multiplié par la hauteur comprise depuis le

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niveau LM inférieur jusqu’au dégorgeoir de la pompe. Ce dernier travail représente évidemment , d’après nos théorèmes , l’effet utile; on peut cependant encore le démontrer pour chaque cas individuel.

Dans les pompes foulantes le piston en descendant ne produit aucun travail utile. Mais en montant il a à vaincre la pression d’une colonne de fluide dont la base est celle du piston et dont la hauteur est celle du dégorgeoir au-dessus de la tète du piston. Nommant H la hauteur du dégorgeoir au-dessus du niveau LM du réservoir , y la hauteur variable de ce dernier au-dessus de la tète du piston, H -j- y, sera la hauteur totale de la colonne d’eau qui presse le piston de haut en bas. Mais ce même piston est pressé de bas en haut par le niveau LM avec une force égale au poids d’une colonne d’eau ayant y pour hauteur; ainsi le piston résiste de haut en bas avec une pression mesurée par la différence H -j- y — y , ou H. Si je nomme * le poids d un mètre cube d eau , A la base du piston , ^ . A . H sera la pression utile que doit vaincre le moteur pendant la montée, et si j’appelle B la course du piston , *■ . A . H . B sera le travail utile. Or ,

T A . B est le poids du volume d’eau égal à la course du piston , c’est-à-dire le poids de l’eau monté à chaque coup : donc le travail utile dans la pompe foulante équivaut effectivement au produit du poids de l’eau élevée à chaque coup et de la hauteur du dégorgeoir au-dessus du niveau inférieur.

Dans la pompe aspirante et foulante, lorsque le pisfon monte, sa surface supérieure est pressée de haut en bas par l’atmosphère , et sa surface inférieure de bas en haut par une pression atmosphérique moins la hauteur y du point de sa course où il se trouve au-dessus du niveau LM ; c’est comme s il était pressé de haut en bas par une colonne de liquide ayant en hauteur 1 élévation y du piston au-dessus de ce niveau : son travail instantané utile est donc égal à * . A y . b, b étant l’espace très-petit que le piston parcourt pendant nn temps élémentaire. Or, A by est le moment du volume élémentaire de course par rapport au niveau LM, la somme de tous ces moments multipliée par * représentant le travail utile pendant une ascension, on voit que si on nomme y t la hauteur du centre de gravité du volume de la course totale dont B est l’amplitude , le travail total pour une course ascendante du piston sera s-ABy,. Pendant la descente, le piston est seulement chargé du poids du fluide contenu dans le tuyau latéral, et si on nomme z 1 la hauteur du dégorgeoir au-dessus du centre de gravité de la course du piston , le tra- 'ad utile que le piston aura à vaincre pendant sa descente sera «rABr,. Ainsi, pendant une oscillation complète, le travail utile sera ^AB (z -t- v 1. Or . la ^ me j y t n est autre chose que la hauteur H du dégorgeoir au-dessus U niveau LM : donc, le travail utile pendant une oscillation complète sera ' ' A ’ B ’ H ; et induit à une conclusion analogue. On raisonnerait de la manière pour la pompe simplement aspirante. A cette définition de

l’effet utile produit dans les pompes, nous devons ajouter que quand l'eau doit s’écouler du dégorgeoir avec une grande vitesse, la quantité de force vive imprimée à l’eau à sa sortie, correspond à un travail qu’il faut considérer comme faisant partie de l’effet utile; il est au contraire perdu quand cette vitesse est inutile.

On peut encore juger dans laquelle de ces trois pompes le travail est le plus inégal. S’il s’agit d’une pompe foulante, le piston eu montant est pressé par le poids de toute la colonne d’eau comprise entre le dégorgeoir et le niveau LM; le moteur a en outre le poids du piston à soulever. Dans la descente, ce dernier poids favorise le moteur qui n’a d’ailleurs à vaincre alors que les frottements; d’où il suit que le travail du moteur est fort inégal dans ce genre de pompe. Dans la pompe aspirante et foulante , le travail de la montée est égal à celui de la descente , lorsque y 1 =z t , ou lorsque 2y, = H , ou lors-

q ue y t = ® ; ce qui indique que si la course moyenne du piston répond au

milieu de la charge entière ou de la hauteur du dégorgeoir au-dessus du niveau du réservoir , le travail devient très-régulier. Enfin , dans la pompe simplement aspirante, la pression du moteur en descendant est nulle, ou égale aux résistances du frottement , et en montant la pression à vaincre équivaut au poids de la colonne dont la hauteur est celle du dégorgeoir audessus du niveau LM : ainsi l’action est fort irrégulière, et ce n’est que pendant;la montée que s’effectue le travail utile, lequel est toujours égal au poids d’un volume d’eau égal à celui d'une course multipliée par la hauteur de la charge entière.

On régularise l'action des pompes aspirantes et des pompes foulantes de deux manières. Tantôt on arme les balanciers de contrepoids dont le poids est la moitié de la résistance moyenne que le piston doit vaincre en montant (3 e partie, SI), et qui descendent ou montent en même temps que le piston s’élève ou descend. Tantôt, pour les pompes aspirantes et foulantes, on se sert des réservoirs à air. L’eau, au lieu de s’élever immédiatement dans le tuyau d'ascension, entre dans la capacité C (fig. -460), remplie d air, et prend un niveau In , tel que l’air pressé entre ce niveau et le sommet supérieur du vase fait ressort pour repousser cette eau dans le tuyau latéral ad. Ene soupape en o empêche le liquide arrivé dans le réservoir C d en descendre. Quand le piston monte et ne refoule pas l’eau dans le réservoir C, le ressort de l’air comprimé fait que l’écoulement de l’eau par le tuyau ad est continu, au lieu qu'il serait intermittent sans ce réservoir. La pompe à incendie est établie d’après ce dernier système. Elle consiste en deux pompes aspirante» et foulantes (fig. 461), qui refoulent leur eau dans un réservoir commun a air, d’où elle sort ensuite d’un jet continu , par un tuyau destiné à la conduire sur les points jugés convenables.

D'après ce qui précède , on voit que les pompes peuvent être placées iOin

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du réservoir d'eau au moyen de tuyaux de communication . parce que la pression se transmet à toutes les distances. En général, les clapets doivent être placés aux endroits convenables pour empêcher l’eau de descendre. Enfin , dans les meilleures pompes, le travail utile est les f au plus du travail moteur à cause des fuites et résistances du piston . ouvertures des clapets, et à cause de l’inertie du liquide qu’il faut vaincre. Il faut, d’ailleurs, éviter d’élever l’eau plus haut qu’il n’est nécessaire et de lui donner une trop grande vitesse , d’où résulte une perte de force vive. Les étranglements des soupapes produisent aussi des chocs nuisibles, ainsi qu’on le fera voir quand on traitera de l’hydraulique.

100. Presse hydraulique et siphon. — La presse hydraulique consiste en un piston A (fig. 462) très-gros, mû dans un corps de pompe , et portant à sa partie supérieure un plateau servant à presser des substances. On fait arriver Teau sous ce piston par un tuyau B , au moyen d’une pompe foulante et aspirante, semblable à celles qui ont été décrites ci-dessus ; mais son piston a est d’un diamètre fort petit. Quand la pression exercée sur le piston a fait équilibre à celle de A, les pressions totales sont en raison inverse des aires * . R 2 et s- . r 2 des surfaces de ces pistons. On est donc le maître de donner à volonté la pression maximum. On remarquera qu’ici le travail dépensé par le moteur est égal au travail utile plus au travail des frottements, et que ce dernier est très-considérable.

Quoique le siphon appartienne moins aux phénomènes de l’équilibre, qu’à ceux du mouvement, sa description se trouvera ici à sa place, à cause de son analogie avec les pompes. Supposez un tube recourbé composé de deux franches verticales, plongeant chacune dans deux liquides dont les niveaux soient LM et L' M' (fig. 463). On conçoit que le liquide se mettra de niveau dans l’intérieur de chaque branche avec le liquide dans lequel elles sont plongées respectivement ou qu’il s’élèvera en ah du côté LM et en gk du côté EM'. Imaginez que dans ce tube recourbé on fasse le vide, non par le moyen d un piston , mais en aspirant par l’extrémité i de la branche qui plonge dans le niveau le plus bas. Si la hauteur du sommet C au-dessus de LM est plus petite que celle de la pression atmosphérique, laquelle est de 10 m ,3§ quand la colonne qui la mesure est de l’eau, ou de 0 m ,75 quand cette colonne est du mercure , le liquide dont le niveau est LM s’élèvera jusqu’en C, puis il retombera dans la branche descendante du côté du niveau inférieur, et écoulement continuera sans cesse. Afin d’expliquer ce fait qui , au premier P eCL > paraît paradoxal par suite de l’ascension qu’est forcé de prendre le q ide de ah en C , voyons ce qui se passe en ce dernier point. La pression q ’ presse le liquide en ce point et qui le presse de gauche à droite , est due du p ire ^' IOn atmos P he ' ri que qui agit sur le niveau LM, diminuée de la charge

quide depuis C jusqu à ce niveau. Nommant H la hauteur d’eau qui P ente la pression atmosphérique et h' la hauteur du sommet C au-dessus

du niveau LM . H — h’ sera évidemment proportionnel à la pression qui pousse le fluide parvenu en C de gauche à droite. Mais de droite à gauche il est refoulé par la pression atmosphérique qui s’exerce sur le niveau inférieur L'M', et l’effet de celle-ci est diminué de la charge du liquide mesuré par la hauteur de C au-dessus de ce niveau , hauteur que je nomme h. Ainsi, le fluide est poussé en C de droite à gauche par une pression proportionnelle à H — h. Donc, enfin , la pression résultante qui tend à faire descendre de gauche à droite le liquide arrivé en C, sera égale à la différence des pressions H — h et H — h ' , c'est-à-dire à h — h'. Si donc h est > que h', c’està-dire si le niveau L'M’ est inférieur au niveau LM, l’écoulement aura lieu. Il n’y aura pas de mouvement si les deux niveaux LM et L'M' étaient à même hauteur, parce qu’en effet les pressions contraires s’entre-détruiraient. L’écoulement sera également impossible si le sommet C s'élève au-dessus du niveau supérieur LM d’une quantité plus grande que la hauteur du liquide de même espèce qui mesure la pression atmosphérique.

Dans la pratique , au lieu d’opérer le vide par l’aspiration ou la succion , on bouche les extrémités du siphon , et on remplit les deux branches d’eau, au moyen d’une ouverture qu’on débouche en C et par laquelle l’air intérieur se dégage. Lorsque le tube est rempli, on bouche l’ouverture C et on débouche celles des extrémités ; l’écoulement se produitavec une vitesse que nous verrons plus loin être égale à \/^2 g (h? — A). Le siphon ainsi manœuvré est employé avec succès dans les travaux d’épuisement.