r ~ ~ VJ,. „ w 1,1 yuun c « iilcfis PP! lit
de sa pointe inferieure, dans le sol: c’est pourquoi on cherche à éviter le P“ ie . r enfoncement , qui consommerait, en pure perte, une partie notable de la force vive du mouton , et l’on a soin de consolider la tête du p:iOt par une forte frette, quand la violence du choc pourrait la déformer rapidement; et, comme il ne s’agit pas davantage d’en briser la uom'e un a l’attention de la durcir au feu ou de la coiffer d’un Jltt Mjfin’ on dresse , ° n arrondit, le mieux possible, les côtés du pilot pour diminue” les résistances qui s opposent a son enfoncement : de cette façon . la nlus grande portion de la force vive du mouton est transmise à l’extrémbé irféaeure du pilot, et sert immédiatement à l’enfoncer dans le sol jusqu'à ce f ’ ^ nve , e sur toc , le tuf ou quelqu’autre terrain solide les couos
senSï eS / U r T 3U!0r! “ e . P uiss f nt P Sus la fa »’ e descendre, d’une manière p, at< îp e ^ cas on dd que le pilot est parvenu au refus.
■ Conditions du battage des pilots et conséquences qui en résultent Ou
lon!L° rdina!re ! Tienf ' P° ur un P ilot de 0 ": 25 de diamètre et de 5à4 m de 50 fZZ ’ 9 ue 1 enfoncement produit par chacune des dernières volées de soit ^ S, i° Un œo:i t on de ° 08 a dOOioi, tombant d’une hauteur de î m 50 Z,.' au ,P IUS ’ de 4 à 5 millimètres; moyennant quoi il devient permis’
feftssr d " célêbre ^ *W «Ce p Sdé
Produisant 1 de oü X o00k X lT ° ld = 1 , ükm au m oins. Ce travail tète des n-i *i n eofooeement de 0”,005 au plus , le poids qui, placé sur la «pilots, produirait le même enfoncement, dans l’iiypothèse d’une
•^is.ance constante du soi, serait d’au moins 2.o40.0û0kii; ce
poî(j s < . ^.vjuô
charge d em , iron 84 fois celui que Perronet assigne comme limite de la o- «es pilots; mais il faut observer 1° que les bois sont susceptibles de
l rc
PARTÎE.
lé)
s'altérer pins ou moins à la longue, et que le même pilot qui supporterait momentanément, sous îe choc d’un mouton, des efforts de 2,540,000k, pourrait s’affaisser ou s’écraser sous des charges permanentes beaucoup moindres ; 2° que l’élasticité naturelle du bois et du sol tendent à diminuer la profondeur de renfoncement, en relevant, à chaque coup, le pilot d’une certaine quantité; ce qui n’aurait pas lieu sous une compression permanente égale; o° enfin, qu’il ne conviendrait pas non plus de statuer sur un abaissement de 0 m ,005 pour les fondations d’un édifice qui doit présenter les caractères de la plus grande solidité , tel qu’un pont, etc. , quand bien même cet abaissement devrait s’opérer dans un temps extrêmement long. C’est pourquoi l’on peut admettre, d’après la règle posée par Pernonet. qu’en général, quand il s’agit de constructions monumentales, on ne doit prendre, pour charge des pilots, que la 100 mc partie environ du poids qu’assigne la théorie ci-dessus, et calculer en conséquence l'équarrissage de ces pilots selon ce qui sera enseigné dans la seconde partie de ee Cours.
Les calculs qui précèdent supposent d’ailleurs que la force vive du mouton soit tout entière consommée contre les résistances du sol , qui s’opposent à l’enfoncement , tandis que , dans la réalité (170) , une portion plus ou moins grande de cette force vive est consommée pour écraser la tête du pilot : on peut même admettre que le ressort du bois est tout-àfait négligeable dans les circonstances actuelles où le choc s’opère avec violence : l’expérience démontre , en effet, que le mouton ne quitte pas sensiblement le pilot pendant le ehoe, et qu’ils cheminent d’un mouvement commun toutes les fois que la réaction du sol lui-même n’est pas fort grande , ou que le pilot n’est pas arrivé au refus ; il eu résulte par conséquent qu’avant cet instant, le pilot et le mouton se comportent au commencement de chaque choc , comme le supposent les raisonnements des N os 158 et 138 ; d’où il est aisé déjuger que les observations du N" 162 sont applicables au cas actuel ; c’est-à-dire que , pour diminuer le plus possible la perte inutile de force vive résultante de la compressibilité du pilot , il convient de donner au mouton un poids qui excède de beaucoup celui de ce pilot; on doit par conséquent employer des moutons Sautant plus lourds, que les pilots à chasser le sont eux-mêmes davantage. Dans la pratique, le poids du mouton est assez ordinairement compris entre deux fois et trois fois celui du pieu, en sorte que (162) la perte de force vive est aussi comprise entre le } et le j de celle qui opère le ehoe : en se servant de moutons encore plus pesants, la perte diminueait , mais la manœuvre deviendrait embarrassante dans bien des cas, et occasionnerait d’autres consommations inutiles du travail-moteur.
La perte de force vive , provenant du défaut d’élasticité des pilots , étant donc généralement une fraction assez faible , et d’ailleurs à peu près constante, de la force vive totale imprimée au mouton, il résulte (166), de ce qui précède , que les enfoncements ou effets du choc de divers moutons , doivent être Sensiblement proportionnels aux produits de leurs poids par leurs hauteurs de chute , OU aux carrés des vitesses qu’ils acquièrent au bas de ces chiites ; ce que confirme parfaitement l’expérience , non seulement dans l’opération du battage des pieux de fondation , mais encore dans une infinité d’autres circonstances où les effets sont directement comparables.
APPLICATIONS, etc.
DE LA COMMUNICATION DU MOUVEMENT PAS LES GAZ ET SPÉCIALEMENT OU TIR DES PROJECTILES.
m. Observations "préliminaires. Nous avons déjà donné un aoei-cu n§8) de la manière dont î élasticité de l’air comprimé fortement dans le réservoir d un fdsil a vent, peut servira iancer des balles ou à convertir une certaine quantité de travail, accumulé dans cet air. en force vive. Or en admettant, comme on le fait ordinairement, que la tension des fluides élastiques suive exactement la loi de Mariette (16) , quelle que soit la manière dont s opéré leur compression ou leur débandement, c’est-à-dire leur detente, non-seulement on pourra calculer la vitesse totale imprimée à la
®f-MÂroL mSt ' ant ° U e ‘ ie S0I t <ÎU canon - au moyen de la quantité de tra- ** SUI > e , e ’. par îes Passions successivement décroissantes
u vou . me aair < I llon laisse échapper, à chaque coup, de l’intérieur du encor ® on sera en état (129 et süiv.J de calculer toutes les !hlc P.w n StanCeS 06 ?°? mouve ment pendant le temps où elle chemine
tp'îesm^ dp U frrt n ° n, i et - ae resoudre plusieurs questions intéressantes, f , es 9" e de trouver .a vitesse de recul du fusil . le temps que la balle met
c.flfnmfj a T ’ !» l0n ^ ueur de ce ^ e âme qui donne l e q plus grand ffet ” ari . de ' de ® ! se de sortie, vitesse qu’on nomme aussi la vitesse initiale des projectiles Mans Part de la Balistique.
ùous^n entreprendrons pas de résoudre ici toutes ces questions, parce <1 e le nisil a vent est d un usage très-borné de nos jours, et que nous avons a traiter uivers sujets, plus ou moins analogues, qui sont d’un intérêt plus immédiat et également très-propres à servir d’exemples de l’ap- (Mcation des principes. Nous ferons seulement remarquer, relativement cnn/l Chei - flu rnaximum d’effet, que la limite, passé laquelle le resîu 1 1 U ? az Ia ^ er j eur ne peut plus contribuer à accroître la vitesse de la àflî re i ,ond ? - instant même où la pression de ce gaz est , par suite de ’ e me, recuite a la pression de l’air atmosphérique extérieur (37) Zl matee du frottement qu’éprouve la balle de la part des parois du cari ‘ ' Pression et frottement qu’il n’est permis de négliger qu’aufant que aura,t P e “ de longueur, ou que ces résistances demeureraient con- », H ment ^ et de beaucoup , inférieures à la force motrice qui pousse la nm;fl!f n , avaEt; °, rcest ce fl ui a lieu précisément dans ie tir ordinaire des f !es ' P ar m moyen de la poudre , dont nous allons maintenant noir '■ernfl^ r aVeC < l ue! fl ue ? détails. Nous reviendrons plus tard sur ce qui confie n J 31r e , n P aid!c ulier, en cherchant à apprécier ie rôle que joue l’iner- *? es molécules i dont nous ferons, quant à présent, entièrehW ,V Es ^ ac . 10n ; ce 9 ui revient à admettre , sans restrictions , les prin-
à l’étM i noite de Pascal et 16), qui se rapportent essentiellement etat de repos des fluides.
es e /fets et du travail des gaz de la poudre dans le tir des halles et boulets.
des h- !! Princi P es s ur la communication du mouvement par les gaz. Le tir poudre e % et dES boulets, par l’inflammation d’une certaine quantité de le feu , en . erîï)ee dans le fond de l’âme d’un canon, et à laquelle on a mis relative ' Seid ? des circonstances tout à fait analogues à celles qui sont s° rt des* « U ^ usd a ven *" ’ car ce consiste encore (S9) à employer le resgaz de la poudre , qui sont le résultat de sa combustion, pour
imprimer progressivement la vitesse au projectile : ces gaz, en se dilatant par l’action de la chaleur (26), remplissent ici, en effet, la fonction d’un ressort véritable : ils pressent le boulet avec des forces qui, partant de zéro, croissent d’une manière extrêmement rapide, jusqu’à un certain terme qui s’approche plus ou moins de l’instant où la poudre est entièrement enflammée, puis décroissent ensuite à mesure que les gaz se refroidissent ou que leur température baisse (21 et suiv.) par le contact des corps environnants, à mesure que les pertes ou fuites de ces gaz augmentent, de plus en plus, par l’effet du vent ou jeu du boulet dans la pièce et de l’ouverture assez forte de la lumière, à mesure enfin que le boulet, cheminant en avant, agrandit, de plus en plus , l’espace occupé par les différents gaz (16).
Quoiqu’on ne connaisse ni la loi de ces pressions ni celle de l’inflammation nécessairement progressive de la poudre, on peut cependant déduire, de nos principes, plusieurs conséquences conformes, dans leur généralité, aux résultats bien connus de l’expérience; car le cas est ici semblable à celui de la communication du mouvement par le choc des corps (154 et suiv.) , où, sans connaître aucunement la loi que suit la force de réaction, on parvient néanmoins à divers principes utiles et qui ne s’écartent pas trop des effets naturels, Aussi doit-on s’attendre à voir reparaître un ordre de considérations analogues , et qui se présente généralement toutes les fois qu’il s’agit de la communication du mouvement par la réaction mutuelle des corps.
Comme on ne saurait trop insister sur le principe de pareilles applications, je pense qu’il ne sera nullement superflu de revenir sur les démonstrations très-simples qui en ont déjà été données précédemment , N os loi et 155.
Soit F, à un instant donné , la force motrice qui pousse en avant le boulet et qui est censée presser, en sens contraire et avec une intensité éga!e(14), le fond de l’ame de la pièce ; soient P et P' les poids du boulet et de la pièce y compris son affût , etc.; soient v et v' respectivement les petits degrés de vitesse qui leur sont imprimés à un instant quelconque et dans la durée de l’élément de temps t ; on aura (150) la proportion F : P ;* v ; gt , ou Po=F Xÿ**
On aura, de même , pour la pièce et son affût,
F : P' :: v' : gt, ou PV=F yigt ; ainsi P®=PV, ou v : v' ;; P' ; P,
comme on le conclurait immédiatement des résultats du N° 131. Par conséquent les degrés de vitesse imprimés au boulet et à la pièce , dans un temps infiniment petit , sont réciproquement proportionnels aux poids de ce boulet et de cette pièce.
Puisque le produit PX® répond au petit temps t , la somme des produits partiels , relatifs aux divers instants écoulés depuis le point de départ du boulet jusqu’au moment où , quittant la pièce , il a acquis toute sa vitesse Y, aura pour valeur le produit du poids P par la somme des degrés de vitesse v, successivement imprimés , ou par la vitesse totale "Y c’est-à-dire PXY. La somme des produits P' X . pour le même intervalle de temps , sera pareillement P'XY', Y' étant la vitesse finie communiquée à la pièce et à l’affût quand celle du boulet est Y. Mais les petits produits PX® et P'X®'- relatifs aux divers instants écoulés , sont continuellement égaux entre eux d’après ce qui précède ; donc aussi PX^ = P'XY' ; c’est-à-dire que
Les vitesses finies, imprimées à la pièce et au boulet à l’instant où celui-ci a acquis tout son mouvement, sont réciproquement entre elles comme les poids Je cette pièce et de ce boulet.
APPLICATIONS, etc. j 17
174. Observations sur la vitesse de recul des pièces . Les gaz (le la pondre continuant à agir sur le fond de Tâme après l’instant où le boulet a quitté la pièce , on voit que la vitesse totale de cette pièce supposée libre , ou du recul , serait , pour cette cause seule, un peu plus forte que ne le suppose la proportion ci-dessus. On voit aussi pourquoi le recul est beaucoup moindre quand on tire à poudre seulement , que quand on tire à boulet On se rappellera d’ailleurs (172) qu’il faudrait, pour rendre plus exacts les raisonnements ci-dessus, diminuer F de toute la pression exercée dans le sens opposé au mouvement , par l’air atmosphérique , sur la surface extérieure du boulet , ainsi que du frottement qu’il éprouve de la part de Tâme de la pièce, pression et frottement qui sont toujours;, comme on le verra ci-dessous , très-faibles par rapport à la pression totale de la poudre. Enfin on remarquera que , le poids P du boulet étant généralement très-petit par rapport au poids P' de la pièce et de l’affût , la vitesse V' est aussi très-petite par rapport à Y : dans la plupart des cas P' est au moins 500 fois P ; ainsi, dans nos hvphothèses (172), la vitesse du recul surpasserait rarement le 50û me de la vitesse communiquée au boulet, à sa sortie dé la pièce (1).
(i) Dans un article critique, sur ces passages, inséré à la page 1 15, tome 5 du Journal du Génie civil (année 1829), un officier d’artillerie nous reproche d’avoir porté beaucoup trop haut le poids des pièces, en le supposant généralement 3oo fois au moins celui du boulet ; mais il n a pas fait attention , sans doute , que nous considérions ici le poids de la pièce montée sur son affût. Or, en ouvrant 1 ’ Aide Mémoire de Gassendi , on y trouve les résultats qui suivent:
! avec affût de
avec affût de
pièces de 12
avec affût de
avec affût de
avec affût de
Place.
Siège.
Place.
Siège.
Place.
1 Carnpaj gne.
Place.
Campa-
gne.
Place.
Campa-
gne.
Poids absolus en livres anciennes .
Poids exprimé en nombres de boulets.
V a la vitesse de recul des pièces, nous ne disconvenons pas qu’elle ne soit beaucoup P us forte que celle que lui assignent les suppositions théoriques ci-dessus, qui, jusqu’à présent, étaient généralement admises par les auteurs qui font autorité en balistiques ; il ^ he même, des expériences d’Hutton citées par M. Coste, que la vitesse ou la quantité mouvement de recul , est comprise entre une fois et demie et trois fois environ celle qui se Pporte au boulet, selon que la charge est le 1 JS seulement du p oids de ce dernier ou qu’elle Presque égale. Or il n’v a là rien qui doive surprendre, puisque ces théories ne tiennent
175. Mesure du travail total développé , par la poudre, contre la pièce et le boulet. Pour calculer directement ce travail . il faudrait (72) connaître , d’après l’expérience, la loi ou la courbe quilieles pressions F aux chemins correspondants décrits par le boulet dans Pâme de la pièce, ce qui n'est pas jusqu’à présent. Mais , comme nous savons (156) que cette quantité de travaii est la moitié de la force vive imprimée, nous pourrons l’obtenir au moyen des vitesses Y et Y' acquises effectivement par la pièce et le boulet; ce qui suppose toujours qu’on néglige les résistances étrangères à leur propre inertie. En effet, la force vive du boulet étant (126) égale à MA 72 , et celle de la pièce à MT' 2 , la quantité de travail totale, transmise par la poudre, a pour mesure (156),
> TF2 ! ! . Mrs
Considérons, par exemple, une pièce de 24, dont le boulet pèse environ 12 k:1 , et dont la charge ordinaire est approchante de 4 kd ; on sait, par expérience, que la vitesse totale Y de ce boulet s’éloigne peu de 500 m
par seconde ; g étant environ 9 m ,8i , 4 — X Y 2 sera donc égala 152905 km .
Pour trouver 1 — X Y' 2 , nous admettrons g
que le poids P' soit seulement
500 fois le poids P ou égal à 5600 kil ; et, puisqu’on a P XfY — P' X Y' , on en tire Y' ^~Y =-ro7‘500 m - l m ,67, pour la vitesse du recul.
Ainsi on aura , pour la valeur de la quantité de travail développée par ia
poudre contre l’affût, ou pour f X Y' 2 , 5'i0 lm environ; c’est-à-dire le
seulement de celle qui a été dépensée sur le boulet , comme on pouvait l’apercevoir saris calcul.
176. Conséquences relatives aux vitesses initiales des projectiles , leur accord arec V expérience entre certaines limites. 'Le travail consommé par la pièce et son affût, étant très-petit, par rapport à celui qu’exige le boulet, on peut le négliger, et se contenter, dans la pratique , de mesurer simplement les effets de la poudre d’après la quantité de travail nécessaire pour imprimer la vitesse au boulet , d’autant plus que la force vive du recul y est , dans la réalité, bien moindre que ne le supposent les calculs, puisque les pièces ne sont jamais entièrement libres, et qu’elles éprouvent, de la part du terrain, des essieux, etc-, des résistances absolument comparables aux pressions exercées par la poudre. Or, les effets de cette poudre devant , dans des circonstances semblables d’ailleurs , être proportionnels à sa quantité, c’est-à dire à son poids, on voil que les charges seront sensiblement proportionnelles aux forces vives imprimées aux boulets , ou aux produits du poids de ces derniers , par le carré de leurs vitesses initiales ; de sorte que les vitesses initiales seront aussi entre elles comme les racines carrées des charges et inverses des racines carrées des poids du boulet.
Ces conséquences , de la théorie, sont parfaitement d’accord avec celles qn’Hutton a conclues des expériences qu’il a faites , en Angleterre , sur
pas compte (172) de l’inertie propre des molécules de la poudre qu’on suppose complètement enflammée : en lisant les observations du N° 184 ci-après, M. Coste aurait pu voir que cette grandeur du recul avait son explication nécessaire dans i’excédant dépréssion éprouvée par le fond de i’âme des pièces, sur celle que supporte le boulet; et , loin de nous critiquer , U eût sans doute applaudi à nos tentatives pour sortir des voies delà routine, et répandre plus de rigueur et de clarté sur ces matières.
APPLICATIONS, etc.
le tir des projectiles (4), non seulement pour des pièces d’un môme m libre, mais encore pour des pièces de calibres différents consultées dans les circonstances ordinaires de la pratique. Ces expériences 'ortcV' ont prouvé qu’au-delà d’une certaine limite, l’augmentation de la v'tes-du boulet, n’était plus en rapport avec celle des charges de poudre et que même, pour une longueur d’ame donnée, il arrive un instant où ’le« vitesses imprimées décroissent au lieu d’augmenter; ce qui s’exrlimu* très-bien en observant que la totalité de ia poudre n’a point alors le ternes de s’enflammer, et que ia portion demeurée inactive, loin de contribuéà I effet, tend, au contraire, par son inertie, à absorber une partie r>h>l ou moins grande du travail développé par l’autre. L’expérience a aussi fait voir qua charge égalé ue poudre, la vitesse initiale, pour un même libre, augmente avec l’allongement de i’ame de la pièce; ce qui tient éw demment a ce que les gaz développent alors, par leur détente prolongé ’ une quantité a action et par conséquent une force vive plus grandes -r’ * mais, par suite des causes déjà énoncées au N* 175 , il ne parait nas mit cette augmentation soit, en général, aussi forte que le suppose la loi de Mai lotte (46). JNous îeviendrons bientôt, au surplus, sur les effets deceffp uetente des gaz pour augmenter ia vitesse des projectiles.
. Ces “ ém f es considérations prouvent encore que ia force ’«„« totale on la ntesse finale , imprimées au boulet par une même charge de D oud e restent a tres-peu pres les mêmes, soit qu’on empêche tout à fait le recul nuun obstacle solide, soit qu’on suspende librement la pièce; car nous venons de voir que, dans ce dernier cas , la force vive communiquée à cet b» pieee et al affût , est réellement une très-petite fraction de celle au’ac' quserî le boulet ; de sorte que i action de la poudre est presque torde entière consommée contre ce dernier, comme cela arrive quand le re4l stempeene. Cette nouvelle conséquence de la théorie est exactement cou, orme encore aux résultats des expériences de Hutton , qui, de plus ont appris que la manière de bourrer n’avait aucune influence sensible su ’ lavnesse initiale : c’est qu’en effet, le bourrage ne fait qu’augmenter un p u les irottements, au premier instant, sans diminuer le vent du boulet* et que la résistance occasionnée par ce frottement, est excessivement
U) Nouvelles expériences d’artillerie, traduction due à M. O. Terquem, de Metz, docteur « sciences, officier de l’université, etc. Paris 1826, chez Bachelier.
, Dans i’artide déjà cité (voyez la noteduNo i 7 4), M. Costeattaque les conséquences ciccssus,et, à cet effet, comparant entre elles les charges et les vitesses initiales trouvées par «Uon, dans certains cas, il en conclut, contre la propre opinion de cet habile observateur Sue a puissance à laquelle il faut élever le rapport de ces charges, pour obtenir celui des gesses correspondantes, non seulement n’est pas toujours l/a, mais peut même descendre u aessous de zéro ou devenir négative lors des plus fortes charges. L’erreur de Ilî Cost" plus' f eVlde ™ meilt de ce < ï u ’ iI com P are enlre elles des charges peu différentes.et dont parfois la U * orle a donn d une moindre vitesse initiale par suite d’accidents inévitables Or la racine quelconque d’un nombre ou rapport voisin de l’unité, diffère elle-même très-peu de l’unité ' a,SSe rex P° 5a »t indéterminé ; mais il en est tout autrement des rapports qui s’écar-
f WeI ch b!emen ■ <îe 1 ’ aUSS * ^ table dr£SSée Par M ' C ° Ste ’ donne - t ~ ell e alors, sauf pour les très- S C arses .° ù la poudre n ’ a pas dû P roduire tout son effet s des exposants qui différent nous PeD<ie 0,5 : toutes Ies a,ltres objections deM. Coste sont à peu près de cette force, et sc s ”. Y euss ‘ ons P as répondu sans la crainte qu’on interpréîàt ma! notre silence, puisque <h .jj ,q ” es ’ bi ° n ‘ î ” e pe ’' fond é es en principe, nous ont conduit à modifier la rédaction •Jcr article, de manière à rendre notre pensée pfws explicite.
faible comparativement à la pression totale des gaz. On remarquera que le bourrage se fait ordinairement avec des substances très-légères . et que, s’il en était autrement, l’inertie de ces substances consommerait une portion notable de la quantité de travail développée par la poudre , au détriment de celle qui est transmise au boulet: connaissant le poids de la bourre , on pourrait même déterminer exactement la diminution de force Vive éprouvée parce dernier, etc., etc.
| —7 >j u travail utile de la poudre , dans le tir des boulets, comparé à celui des machines à vapeur : son effort moyen et absolu , etc. D après les calculs ci-dessus , Sa quantité de travail totale , développée par !a poudre sur le boulet et sur la pièce, est d’environ 1329Q3 km + 3iÛ km = 153415 km ; le travail du cheval des machines à vapeur étant (82) , pour chaque se-
eonde, de78 km , on voit qu’une telle force motrice emploierait — ■ -
— 2043", 5 = §4' environ . pour lancer le boulet avec la vitesse de 5O0 ra ; ou ”si l’on veut, il faudrait une machine 2043,5 chevaux de force pour lancer un pareil boulet à chaque seconde. Attendu qu’il faut un certain temps pour charger la pièce et pour la pointer , etc. , on compte seulement l coup par 5 minutes, ou par S00" dans le service ordinaire des nièces avec la poudre; ainsi la machine à vapeur, pour fournir à ce ser- ^ 90-45 o
vice devrait être d’environ ~ - 4 - = 6,82 chevaux, en supposant d’ail-
leurs qu’il n’v eût pas de perte de force motrice et que tout fût transmis au boulet; ce qui ne peut avoir lieu quelle que soit la machine ouïes dispositifs qu’on adopte pour communiquer le mouvement à ce bou-
^ Comme la longueur de l’âme des pièces de 24 est d’environ 5“,10 et son diamètre de 0 m ,15 ou 13 centimètres, il sera facile de calculer (73) T effort moyen et constant que les gaz de la poudre devraient exercer, contre le boulet et le fond de la pièce, pour développer la quantité d’action cidessus 13341 3 km , pendant que le boulet chemine , dans l’intérieur de i’ame , en décrivant un espace que nous réduirons à 2 m ,7o à causejle la place occupée par la poudre, etc. En divisant Î33413 km par 2 m ,73, on trouvera, en effet, 55787 ki! , à une petite fraction près, pour cette pression moyenne; comme elle est répartie, avec la même intensité, sur la surface du cercle de section de l’ame, qui a 15 e de diamètre, ou sur la Mo ) 2
surface 5,1416 X K -y L - — 176 centimètres carrés environ , on voit que
chacun de ces centimètres carrés sera pressé avec un effort de — =31/' J •
La pression, exercée par l’air atmosphérique sur chaque centimètre carré de la surface d’un corps, étant de lk,03-3 environ dans les circonstances mentionnées au N° 5/, l’effort moyen ci-dessus équivaut donc, à trèspeu près, à 507 atmosphères ; l’effort réel et moyen des gaz de la poudre Lt an moins de 308 atmnsnhères . attendu au’indéDendamment de l’i-
yvu jji v« j » - - ■ — jp - - 7 - «j s-* v
est au moins de 508 atmosphères , attendu qu’indépendamment de 1 1nertie du boulet , cet effort doit vaincre aussi la pression de l’air extérieur (174).
En calculant, comme on l’a fait dans le N° 167, à l’occasion du choc des corus, le temps que mettrait cet effort moyen, censé constant , à
imprimer la vitesse de 500 m au boulet, on le trouvera égal à 9m ~ 81
= O'.Oll , ou {i de seconde environ. Mais, d’après la rapidité avec laquelle croît la pression dans les premiers instants de l’inflammation de la
APPLICATIONS, etc. in
poudre, il y a lieu de supposer que la durée du temps que le boulet met à parcourir l’âme de la pièce doit être moindre encore.
U faut distinguer l’effort moyen de l’effort réel exercé , par la poudre . dans chaque position du boulet; ce dernier effort est nécessairement variable, suivant cette position. D’après ce qui a été dit au N° 472, on peut juger que, dans les cas ordinaires, il est au-dessous de l’effort moyen à l’instant où l’inflammation commence et à celui où le boulet sort de’ la pièce; qu’il le surpasse de beaucoup vers le moment de l’inflammation complète de la poudre; qu’enfin cet effort moyen diffère considérablement de l’effort absolu et total que peuvent exercer les gaz de la poudre, lorsqu’ils sont contenus dans l’espace très-étroit occupé par le volume même de cette poudre, et qu’ils ne peuvent s’étendre en aucune manière. D’après Rumfort, cette pression absolue surpasserait 50000 atmosphères, d’après d’autres,, elle serait beaucoup plus faible. M. Brianchon, savant professeur a l’Ecole d artillerie de "Vinceones, a trouvé, par des calculs basés sur des considérations de physique et de chimie très-ingénieuses et trèsplausibles , que la pression absolue de la poudre ne s’élève pas au delà de 4000 atmosphères; mais on conçoit que la manière dont on essaie la poudre et dont on mesure sa pression, doit exercer une très-grande influence sur les résultats. Suivant les calculs hypothétiques de Hutton, par exemple, qui a fait ses expériences avec des canons ordinaires là plus forte pression exercée sur le boulet , serait environ 2000 fois celle ne I atmosphère; mais, comme, suivant d’autres expériences directes (15) une pièce de bronze de trois pouces d’epaisseur éclate avant que la pression soit de 1000 atmosphères , tandis que des pièces de moindre épaisseur, ne sont pas même endommagées après un grand nombre de coups ares a poutre, il y aurait lieu de penser que ce résultat de Hutton surpasse encore de beaucoup le véritable , si l’on ne savait que, dans certaines circonstances, les corps solides et ductiles sont susceptibles de résister momentanément à des efforts qu’ils ne pourraient supporter pendant un temps même assez peu prolongé.
178. Examen et prix comparés du travail de la poudre et de la vapeur deau. Si on voulait remplacer l’action de la poudre par celle de la vapeur “ eau , mtrodu!te directement dans l’âme de la pièce , ainsi qu’on l’a pro- { ose dans ces derniers temps , il faudrait, selon ce qui précède, employer.
^ as le cas hune pièce de 24, cette vapeur sous une pression constante Srilt ^ 0l f S 308 atmosphères, pour lancer le boulet avec la vitesse de rÏA 1 la j°agueur d’âme parcourue par ce boulet étant de 2 m .75. En , , anari . t a lame environ 8,8 fois cette longueur ou 24 m ,2, il suffirait d’em- - - va P éilr à une tension de 55 atmosphères, comme le propose gemeuranglais p er kins ; mais ii faudrait qu’elle affluât constamment , •!Pf,.r lt V 0r f e ' demère le boulet, et que, par conséquent, elle ne subît Biè a rerrmdissement (175) pendant qu’il parcourt la longueur de la fflnina * e boulet devait être lancé seulement avec une vitesse moitié éfalp > ° U de il suffirait évidemment d’une pression moyenne
( j ? t mo au de 508 at ou de 77 atmosphères , en conservant la longueur de la V ° r rtmaü ( e i e£ d’une longueur d’âme de6 m , si la pression constante par !» a ? 6Ur n '. étai£ fl ue de 35 atmosphères ; car les effets étant mesurés earrp d î orce . v£ve imprimée dans chaque cas, sont entre eux comme les g 5 vitesses initiales du boulet.
!»an : fA iaiSant . tous ies calculs qui précèdent pour les balles de fusils de èraiàn °fdinaires,doat le diamètre est de 0“,0164, le poids de 0 k ,0258, égaleà? de • a la bvre, et qui, avec une charge de poudre de 0k,0i29 , Q emepf m ° itié de ce P°îds, reçoivent une vitesse initiale de 500“ moyene en refaisant, dis-je, ces calculs, on trouve: 1° 068 km pour
l re r^HTIE 16
j MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
la force vive imprimée au projectile , ce qui représente une quantité
d’action de o34t™ (I) ; 2»-^ = Ô04 k pour la pression moyenne sur la
surface £2 412 centimètres carrés) de la section de l ame , la longueur par- ’ „ ûOTk ^
courue par la balle étant d’environ l m ,l ; o° enfin^^^ 4 P om a
pression moyenne, par centimètre carré, répondant à environ ^ atmosphères et qui doit être supposée réellement de l-*0 . f V*® Jj,, ‘ sion de l’air extérieur. Telle est aussi la tension constant * ato™ elb 3 il faudrait faire travailler la vapeur, pour imprimer lavitesse de oOb Çalles de fusils ordinaires , vitesse qu’elles reçoivent
et qu’il faudrait se résoudre à voir réduire de moitié, si 1 on tenait a employer la vapeur qu’à 53 atmosphères, et à laisser au canon du fusil sa
longueur d’âme actuelle. . ,, .
On voit donc que l’emploi direct de la vapeur ne serait pas sans difficulté dans les circonstances dont il s’agit., même en mettant de côte les dangers de toute espèce qu’il présente, parmi lesquels il faut surtout citer celui qui provient de la facilité qu’a la vapeur de passer , d’une tension déjà considérable , à une tension double ou triple, par suite d une legere élévation de lâ température.
Du reste, on peut démontrer que la force motrice de la vapeur serait d’un usage beaucoup plus économique que celle de la poudre. Lar en admettant que le kilogramme de poudre de guerre coûte seulement - francs
au gouvernement, chaque coup d’une pièce de 24, revient a 4.x & „•
Or les machines à vapeur les plus désavantageuses n exigent guere que o à 6 kilogrammes de houille par heure et par chaque cheval de force ; et nous avons vu ci-dessus (177) qu’il faudrait 54 minutes, environ une demiheure , de travail d’une telle force, pour lancer le boulet avec la vitesse de K00 m - donc il en coûterait moins de 5 ki1 de houille par coup , c est-a-dire moins’ de 9 centimes, en comptant la houille à 50 fr les 1000t. tandis quon dépense actuellement, en employant la poudre, une somme environ .o
fois aussi forte. , , ,
179. Aperçus sur les moyens S utiliser l’action delà tapeur pour lancer Us
projectiles. Il ne sera peut-être pas impossible de mettre à profit , un jour
(i)Cet effet utile répondant à une charge de poudre deok.0129, on -voit que, toutes choses
•égales d’ailleurs, .k de poudre donnerait £ 4 ^= 2 58 9 i km , et 4 k, charge des pièces
de 2.4 (17DI, io 3564 km; résultat beaucoup au-dessous des i 52 go 5 km trouve's ci-dessus (177) pour l’effet utile des mêmes 4k de poudre dans ces dernières pièces, et qui paraît d’autant plus étonnant, au premier aspect, qu’ici la longueur de l’âme étant très-grande par rapport au calibre de la balle, la détente doit y être plus forte et la combustion de la poudre plus complète; maison s’explique très-bien ce résultat (99 et 173) en considérant que les grandes masses de poudre développent, par rapport aux petites, une chaleur beaucoup plus forte et qui éprouve, de la part des enveloppes, une perte proportionnellement moindre, puisqu’elle est évidemment dans le rapport des surfaces de ces enveloppes aux volumes des gaz qu’ebcs renferment à circonstances égales d’ailleurs quant à la nature et à l’épaisseur de ces même enveloppes. On sait, en effet, que la vitesse avec laquelle la chaleur les traverse dépend de l’espèce de leur substance et augmente d’autant plus que leur épaisseur est moindre. Ces réflexions pourront servir à faire voir -comment, dans des circonstances distinctes, un meme poids de poudre peut produire des effets utiles essentiellement différents, quoiqu’à la riguei sa quantité d’action absolve ou théorique soit réellement la même.
APPLICATIONS, elc.
cette grande économie de la force motrice de la vapeur d’eau , pour la défense des places de guerre ou des côtes ; mais il faudra probablement renoncer à l’emploi direct de cette vapeur à de hautes tensions ou pressions, et l’on devra se borner à rechercher les moyens d’utiliser directement le travail des machines à vapeur actuelles pour imprimer la vitesse aux projectiles. Le ressort de l’air atmosphérique parait, sous ce rapport, offrir des avantages tout particuliers; on conçoit, en effet, très-bien comment, dans l’état de perfection actuel des arts industriels (1), il seraitfpossible, en se servant du travail des machines à vapeur ordinaires, de comprimer fortement (15) un certain volume d’air atmosphérique, de manière à lui faire occuper un espace beaucoup moindre ; et comment cet air , ainsi comprimé, pourrait être employé àlancer les boulets avec des canons ordinaires, un peu modifiés, de la même manière qu’on lance les balles avec le fusil à vent. Il suffirait de comprimer cet air dans un grand cylindre de fer d’une capacité de 1 à 2 mètres cubes, par exemple, et absolument semblable à celui des chaudières de machines à vapeur, puis de mettre momentanément l’intérieur de ce cylindre en communication avec l’espace compris entre le boulet et le fond de l’âme de la pièce, et de fermer cette communication à un instant convenable.
Supposons, pour offrir une nouvelle application de nos principes, que la capacité du cylindre servant de réservoir d’air comprimé, soit de lmc .6 ou de 1600 litres ; ce volume sera environ 29 fois celui de l’âme du canon de 24; car, d’après les données ci-dessus (177), ce dernier volume = o m ,l X 0 mt i,0176 = 0 me ,0546 ou 55 litres, à très-peu près. Si donc on laisse échapper , de l’intérieur du réservoir , contre le boulet , une portion du volume total égal à 55 litres , ou plutôt , si on laisse ouverte la communication entre le réservoir et l’âme, jusqu’à l’instant où le boulet quitte la pièce , l’air occupant , à ce même instant, un volume égal à ^ f à = r° de son volume primitif, la tension de cet air sera, d’après le principe de Mariotte (16), aussi réduite aux de sa valeur primitive, et par conséquent , si cette tension était d’abord de 515 atmosphères, par exemple, elle se trouverait réduite à 515. §f = 304,5 atmosphères au moment où le boulet quitterait la pièce. Or on peut admettre que , puisque les valeurs extrêmes de la tension diffèrent peu entre elles dans la supposition actuelle, l’effort moyen (78) de l’air, contre le boulet, différera aussi trèS-peu de celui qui répond à la moyenne arithmétique ou à la uemi-somme j (515 -+- 804,5) = 509,75 atmosphères de ces valeurs extrêmes : ce résultat surpassant l’effort moyen qui a été trouvé plus haut (177) pour le boulet de 24, chassé par la poudre , ii est clair aussi que , abstracli °n faite des pertes, la pression qui lui correspond, suffirait pour imprimer , à ce boulet , là vitesse de 500 m ; et que , s’il s’agissait seulement de m communiquer une vitesse de 250 m , on pourrait se borner à comprimer a >r o 78 atmosphères seulement , ou au quart environ.
-Néanmoins , attendu le frottement du boulet contre l’âme de la pièce, ® ais surt out à cause du jeu ou du vent qui laisserait échapper , en pure Perte , une portion notable du fluide , il conviendrait d’augmenter de quelque chose la tension de l’air dans le réservoir , si mieux encore on ne
h) üepu; s que ceci a été écrit (fé\rier 1829 ), l’Académie royale des sciences a décerné,
• Tmlorier, le prix de Mécanique fondé par M. de Monthyon, pour l'invention d’une IUIllpeà Prieurs pistons et à compensation , au moyen de laquelle on peut comprimer, d’un C 0 U P, les gaz à 1 00 et même 1000 atmosphères, sous des efforts modérés et sensiblement £w° UlltS ' Yoy ' leMémoire inséré, par l’auteur, àla pag. 345 du tome XXIX, année i83o,du n de la Société d'encouragement pour l'industrie nationale ,
préferait y faire arriver continuellement , par la machine à vapeur, du nouvel air pour remplacer celui qui se perd à chaque instant , de manière à rendre la tension à très-peu près constante ; car on voit bien, par les raisonnements qui précèdent, que, dans le cas contraire, la pression diminuerait , à chaque coup , d’un 30 me environ de la valeur qu’elle avait à la fin du coup précédent; de sorte qu’après un certain nombre de coups, il s'en faudrait considérablement que la vitesse de 300” fût transmise au boulet. C’est précisément là L’inconvénient attaché au fusil à vent ordinaire, et qui , joint à d’autres , a fait renoncer à son emploi malgré les avantages qu’il possède sous beaucoup de rapports.
Enfin, au lieu de procéder de l’une ou de l’antre de ces manières, on pourrait aussi, mais non sans augmenter beaucoup les difficultés et les dangers d’explosion, se contenter de mettre en usage de très-petits réservoirs en bronze, d’une capacité à peu près égale, par exemple, à celles des gargousses employées dans le tir ordinaire à poudre, lesquelles, d’après la remarque du N° 177, occupent, dans les pièces de 24, un espace cylindrique d’environ 6 litres, tout compris, ou du 9 me de celui de Pâme entière. En se servant d’un aussi petit réservoir, il faudrait comprimer l’air à une tension de beaucoup supérieure à 500 atmosphères , et telle que , dans sa détente graduelle, il développât, contre le boulet et pendant que ce boulet parcourt la longueur de Pâme, la quantité de travail nécessaire pour lui imprimer la vitesse de 300”. Nous n’avons pas d’ailleurs à examiner comment ces petits réservoirs, indépendants de la pièce eomme les gargousses elles-mêmes, pourraient s’adapter solidement au fond de l’âme, ou dans le renflement de la culasse , et jouer absolument le rôle de la poudre lorsqu’on viendrait à lâcher la détente qui retient l’air; ii nous suffit ici que l’hypothèse soit assez plausible, en elle-même, pour exciter queiqu’intérêt, et appeler l'attention du lecteur sur les applications des théories de la Mécanique.
C’est, au surplus, l’occasion de faire connaître la méthode de calcul que nous avons promise au N° 72, méthode due au géomètre anglais Thomas Simpson, et par laquelle on peut évaluer, d’une manière très- approchée, le travail mécanique variable. OU, plus généralement Y aire superficielle des figures planes limitées par des concours quelconques.
Méthode générale des quadratures pour calculer l’aire superficielle des courbes ' planes.
480. Démonstration géométrique delà méthode. Soit a’d'g'ga (Fig. 59) une aire plane limitée par une portion de courbe a'd'g', par la droite OB.servant d’axe des abscisses (51), et par les deux ordonnées extrêmes aa r gg perpendiculaires à eet axe. Supposons qu’on ait divisé la distance ag, de ees ordonnées, en un nombre pair de parties égales, par exemple en 6 parties, aux points Z», c, d. e. f \ et qu’on ait élevé, en ces points, les nouvelles ordonnées bh’ , cc', — //', terminées à la courbe : on aura une première valeur approchée de l’aire mixtdigne aa’d'g'ga , en calculant les surfaces de chacun des trapèzes rectilignes aa’b'bfi bb’c'c,.... ff’g'g, dont elle se compose, puis ajoutant entre eux tous les résultats ; ce qui revient à remplacer la courbe par le polygone rectiligne a'b'c'd\....g' qui lui estinscrit. Mais on obtient, sans être obligé de multiplier davantage les points de division, une valeur beaucoup plus approchée de l’aire cherchée en procédant comme il suit.
Ayant numéroté le rang des diverses ordonnées, comme on le voit sur la figure 59, on considérera, à part (Fig. 40), Faire œîxtüigne cc’d'e'ec. limitée aux deux ordonnées impaires quelconques ce'. ee\ qui se suivent et
APPLICATIONS, etc. 125
qui comprennent entre elles l'ordonnée dd' de rang pair; la surface totale des trapèzes rectilignes correspondants cdd'c dee’dr , aura pour mesure puisque de—cd ,
lcd (ce -J- dd e )~ j- \ de [dd' ee'\ = 1 cd [ce' -{- 2dd r -J— ee').
Mais on obtiendrait évidemment une valeur plus approchée de Paire (c'/e'e, si, partageant cette aire en trois autres aires trapézoïdes cmm'c , mnn’m' . neen', par des nouvelles ordonnées équidistantes mm\ nri, c’està-dire telles que cm=mn—ne=\cd , on prenait, pour cette valeur, la semme de trois trapèzes rectilignes inscrits correspondants, c’est-à-dire
\cm (cc'-f- mm') ‘ mn (mm' -\-nn') ( -j- J ne(nn r -j- ee ') ,
ou , attendu que cm = \mn — *- ne = ic e = ’ cd ,
^ cd (cc r 2mm' i 2 nn'-\-ee r y
Or, pour s’éviter la peine de tracer les nouvelles ordonnées mm’. nn\ et pour obtenir néanmoins une approximation égale ou même supérieure, en remarquera que la corde m’n’ vient couper l’ordonnée intermédiaire dd'’ qui esta égale distance de mm' et de nn', en un point o tel que od= j (mm' -f *«'), et que par conséquent Aod=2mm'-\-2nn')- la valeur de l’aire rectiligne ec'rn'n'e'e devient donc simplement \cd (ce' -j-4od-\-ee').
Nous n avons pas, il est vrai, l’ordonnée od immédiatement , mais elle diffère extrêmement peu de l'ordonnée véritable dd' de la courbe, que nous connaissons ; en remplaçant donc crfpar dd ' dans les calculs, nous obüendrons une mesure très-approchée, quoique un peu trop forte, de l’aire polygonale dont il s’agit. Mais, puisque cette aire est elle-même un peu plus faible que la véritable aire terminée à la courbe, il se fera une sorte de compensation (1) si nous prenons , pour mesure de cette dernière , la quantité
cd [c c — j— 4 dd — gê').
(i) II est évident qu’en prenant a’d'pour od, on augmente Faire polygonale de i/3 cd ^od' ; s'ais, en traçant les nouvelles cordes m'd; , n'd' , il sera aisé de voir quela surfacedu triangle reetihgnemVd' a pour mesure i /-imnXod'; car il se compose des triangles m'od', o n'd', dont la somme des surfaces = 1/2 od'.md-\- 1/2 od.dn = iji od’ (md -fs<2)= i[iod'-mn ; et, comme mn = 2/3 c.^’la surface du triangle m'd’n' sera 1/2 2/3 cd.od'= i/3 cd.od' . On a donc augmenté Faire du polygone rectiligne cc’m'n'e'ec de 4 fois le triangle m'd'n' , tandis qu il faudrait l’augmenter delà somme des aires des segments compris entre la courbe et les cordes c ni', m'n' et n'e'. Par conséquent, si cette somme équivaut à 4 m'd'æ', lacompensa- *‘on sera exacte et la méthode rigoureuse; dans tous les cas, on ne risquera de se tromper <106 de la différence de cette somme et de 4 m'd’n' , différence qui ne sera généralement qu une petite fraction de chacune d’eiles, excepté pour quelques points singuliers de la
courbe.
^ 0,1 voit, d’après cela, que, quand il s’agit de calculer, avec une grande exactitude, Faire une figure plane limitée par des contours quelconques, il convient, non-seulement de ultiplier beaucoup les ordonnées et de bien choisir l’axe des abscisses pour éviter la trop e obliquité de ces ordonnées par rapport aux courbes, mais encore de partager i’opéraer > plusieurs opéraîions distinctes, soit qu’on multiplie davantage les ordonnées dan s aines P arl *cs, soit qu’on rapporte les courbes à plusieurs axes différents; en un mot, il ^ éviter que les trapèzes rectilignes ne diffèrent nulle part, d’une trop grande quantité g. * ra pèzes curvilignes correspondants. Il paraît bien clair d’ailleurs que, par la formule de Pson, ou approche, dans les circonstances ordinaires, non-seulement plus de la vérité n ca ieulantla valeur des trapèzes rectilignes inscrits et limités aux ordonnées simples men >e davantage encore que si l’on calculait celle des trapèzes relatifs à des ordonnées
P ‘ us approchées d’ua tiers.
On aura de même (Fig. 59) ,
a c c'a' =z~ cd [aa -j- ibb' -f- cc ') , eg g’e’e = -5 cd (ee' -}- 4ff -(- gg ) ; donc la surface totale et mixtiligne agg'd’a qu’il s’agit de calculer , a pour mesure approchée ,
| cd ( aa -f- -4 bb’ -j- ce' -j- cc' -f- -idd’ -f- ee -f- ee' -j - 4 ff -J - gg) ,
OU *- cd \aa -j- gg -j- 2 (ee' -f- ee') -}- 4 ( bb' -j- dd' -j- ff) ] ,
c’est-à-dire le tiers du produit qu’on obtient en multipliant , par l intervalle constant compris entre les ordonnées de la courbe , la somme des ordonnées extrêmes , augmentée de deux fois celle des autres ordonnées de rang impair , et de quatre fois celle des ordonnées de rang pair.
Les mêmes raisonnements demeurant applicables quel que soit le nombre des ordonnées équidistantes, pourvu qu’il soit impair, on voit que la règle est générale ; mais il est clair qu’elle ne donnera des résultats très-approchés, pour les parties de la courbe qui s’écarteraient considérablement de la forme d’une ligne droite, qu’autant qu’on divisera les intervalles, compris entre les ordonnées extrêmes , en un nombre pair de parties égales, assez grand pour que les trapèzes rectilignes inscrits ne diffèrent nulle part beaucoup des trapèzes véritables , ou qu’autant qu’on resserera convenablement les ordonnées vers les parties dont la courbure est très-prononcée. Il est également essentiel de remarquer que le calcul donnera des résultats un peu trop petits pour les parties de la courbe qui présentent leur concavité à l’axe des abscisses (Yoy. fig. 89), et un peu trop grands pour celles où cette courbe tourne sa concavité vers cet axe, comme cela a lieu pour la courbe de la fig. 41 , par exemple.
JJ u travail produit par la détente des gaz.
181. Exemple de la manière de calculer ce travail. Reprenons maintenant la dernière des questions du N° 179, et appliquons-v la méthode qui précède, en négligeant d’ailleurs , comme nous l’avons fait alors, le recul de la pièce qui est (175) presque toujours insensible. Cherchons , à cet efr’el, la loi que suivent les pressions de l’air à mesure qu’il se développe ou se détend en poussant le boulet en avant, c’est-à-dire (50) formons la table qui donne, pour chaque cbemin parcouru par ce boulet dans l’intérieur delà pièce, la pression correspondante. Soit O* (Fig. 41) la longueur totale de l’ame, 0« la portion de cette longueur occupée primitivement par l’air, supposé comprimé à 1200 atmosphères; d’après ce qui a été admis à la fin du N° 179 , O a sera le j de Oi, et le f de l’espace ai parcouru par le boulet; divisant donc ai en 3 parties égales aux points b,c, d... h, elles seront aussi toutes égales à Oa , et représenteront chacune des volumes cylindriques de l’ame , égaux à celui qu’occupe l’air comprimé. Ainsi, quand le boulet sera successivement arrivé en b, en c,
end, en e , eni, le volume primitif Oa.de cet air, sera double,
triple, quadruple... nonuple. Et, si nous admettons (172) la loi de Mariotte (16) , la pression exercée par cet air, sur le boulet, qui d’abord
était de 1200 atmosphères, n’en sera plus que la £, le le J, le f ;
c’est-à-dire q u’eüe sera respectivement
de, . . 1 200 y 6oo, 4 00 î 3 oo, ^o 9 200, 171, i 5 o, i 33 atm*
aux points û, b , c , d , e, f 3 y ,
ayant peur no» 1, 2, 3 , 4» 5 , 6, 7, 8, 9*
Élevant les perpendiculaires aa', bb', cc',.... w , sur O » , e| portant, sur ces perpendiculaires, des longueurs proportionnelles aux pressions correspondantes, on formera la courbe a'b’c' ,...i' , nommée hyperbole équila-
APPLICATIONS , etc.
tire et dont la propriété essentielle consiste en ce que les produits de chaque ordonnée par son abscisse y sont constants, ou, ce qui est h même chose, en ce que les ordonnées suivent le rapport réciproque ou inverse des abscisses correspondantes. La surface de cette courbe limitée aux ordonnées aa' , iï , et à l'axe ai, représente, d’après le N° 1 e > h valeur du travail variable développé par le ressort de l’air contre le boulet • mais il n’est pas nécessaire de tracer la courbe elle-même pour obtenir la mesure de ce travaille tableau ci-dessus suffit, en y appliquant la méthode du N° 180, car l’intervalle total ai se trouve justement divisé en un nombre pair de parties égales par les diverses ordonnées.
On a ici, en effet, pour
la somme des ordonnées extrêmes, L ,33 __ ,333 atm
2 fois celle des autres ordonnées impaires, .... 2(400 -j-ajo-f- 1 7 1) = 1622 4 fois celle des ordonnées paires, .... 4(600 -i-3oo-i- 200 + i5o)— 5 000
Total. . . . ~g55atm.
Il faudrait multiplier ce résultat (177) par lt, 088, puis par la surface de 176 centimètres carrés du cercle de section'de l’âme . c’est-à-dire par 181k, 81, pour avoir, la somme des pressions véritables, pour obtenir le travail total résultant de ces pressions, il faudra,, de plus, multiplier cette somme par j ab =‘-Oa; le résultat sera donc £ Oa X 79S5at ou 265latjv 0a multipliés encore par 181U.81, ce qui donne finalement 48^ lOokn y Oa = 48“21O5k,6X|5 m ,î=166059km (177). “ ,X
La courbe des pressions tournant sa convexité vers l’axe OB des abscisses , il est clair (180) que le résultat obtenu doit surpasser un peu le véritable ; on voit aussi que la courbe diffère beaucoup d’une ligne d'-oite dans la partie qui répond aux points b', c \ d\ e'; il y a donc lieu de craindre que l'excès, dont il s’agit, soit assez considérable pour qu’on ne puisse le négliger; en conséquence, il conviendra de multiplier davantage les opérations vers les points à, c, d , e. Pour ne pas être obligé de recommencer tous les calculs , nous considérerons à part , la portion de l'air totale comprise depuis «a' jusqu’à ee, et nous subdiviserons les intervalles primitifs des ordonnées en deux parties égaies aux nouveaux points m, n p. q ■ chacune d’elles sera donc égale à \ Oa , et les espaces occupés successivement par le volume primitif O a de l’air, seront respectivement Oa-f- - Oa — , Oa en ot, ( 2 -j- j) Oa = f- Oa en n , (3 + f ) Oa — \ Oa en p , enfin ?ua en q. Par conséquent , d’après la loi de Mariotte , les pressions correspondantes seront les f , les f , les f et les f de la pression de 1200at , relative au point a ; enjoignant à ces pressions, celles déjà calculée! plus' naut relativement aux points h, c, d e, on formera, pour la portion ae la nouvelle table qui suit : 1
pressions.
Points.
no*
Par conséquent ,
*omme des pressions extrêmes.
i2oo, 8oo, 6oo, 48 o, 4 °o> 343 , 3 oo, 267, 24s atmosp.
a min c p d q e
af . * * 1 20° -f- 240= i44oatos.
ois celle des pressions impaires 2(6oo-l 4oo-p3oo)=:26oo
4 fo is celle des
pressions paires.
Total. . . . iiôooatm.
fat *' au *' Sabord multiplier par \ am = | Oa , ce qui donne pour résulcef/ 1 60 ?.XOa = 193oa t 3XOa, et ensuite par 181k,8l. Mais, comme „ „ e dernière multiplication se reproduirait à la fin de chaque résultat, et H nous n e voulons ici que comparer entre eux les chiffres de ces résnl-
tats, nous négligerons de l’effectuer, dans ce qui va suivre , afin d abréger les calculs; seulement on devra se ressouvenir , dans les applications particulières , que , pour obtenir le travail véritable , il restera encore à multiplier chaque nombre trouvé., par la pression totale qui répond à la surface de section de l'âme et à la pression atmosphérique moyenne.
En recherchant, comme on vient de le faire pour la partie aa' de. le surplus ee’ il de la surface de la courbe , et bornant simplement les opérations aux points de divisions /', g , h, qui donneront alors une approximation suffisante, on la trouvera égale à | Oa [ 240 + 133+2. 171 + 4 (2004-150)]=! 2115. Oa = 705atxOa. Le total général est donc 193581,5. Oa+70Sat. Oo = 2688at,3. 0«, quantité très-peu moindre que celle 2651+7. Oa trouvée précédemment; ce qui prouve l’excellence de la méthode.
182. Pression moyenne de l’air , vitesse imprimée , etc. Puisque ai— 80a, représente la longueur d’ame 2 m ,75 décrite par le boulet, il est clair que 26o8at,5. Oa, divisé par 8 O a, ou 529at,8, indique précisément (177) la valeur moyenne de la pression qu’en vertu de sa détente , l’air exerce contre ce boulet. On voit donc, sans aller plus loin, que la vitesse imprimée à ce dernier surpasserait500 m dans les suppositions actuelles , puisque l’effort moyen de la poudre, pour imprimer cette vitesse , s’élève au plus à 508 atmosphères (177).
Il est très-facile , au surplus de calculer quelle est la tension que devrait recevoir le volume ou la charge d’air, représentée par Oa , pour imprimer au boulet la vitesse juste des 500+ tout restant le même d’ailleurs et la pression des 1200 at étant seule changée; il est évident, en effet , que les résultats partiels et totaux des opérations ci-dessus demeurent proportionnels à la pression primitive. On posera donc la proportion.
(=1121 atmosphères , qui est la
tension demandée.
Pour obtenir un tel degré de tension à l’aide d’une machine à compression ou d’une pompe foulante (179), il faudrait, d’après la loi de Mariotte , coërcer, dans le petit espace représenté par Oa un volume d’air , pris à la tension atmosphérique moyenne, qui serait égal à 1121 fois Oa; et, comme les densités sont proport ionelles aux pressions (36), on voit que le mètre cube de l’air ainsi condensé, pèserait aussi 1121 fois celui de l’air ordinaire dont le poids est, à peu près (40) , de lt, 3 , c’est-à-dire 1457kii : la densité de l’air du réservoir devrait donc égaler presque If fois celle de l’eau, et son poids, qui serait (179) de 0 m , 006 X 1457 k, = 8k, 742, surpasserait même le double du poids de la charge dans le tir avec la poudre (177). Or il pourrait bien se faire que, par suite d’un tel rapprochement des parties , l’air se convertit en un liquide véritable , ainsi qu’il arrive pour plusieurs autres corps gazeux et notamment pour les vapeurs ( 3 et 5) , lorsqu’on les comprime seulement de quelques atmosphères.
Quoi qu’il en soit, il parait difficile d’admettre qu’on puisse, de long temps encore, obtenir l’air à un pareil état de condensation , et il y a lieu de croire par conséquent que la poudre , qui nous représente également un grand volume de gaz coërcés dans un petit espace et' dont la tension est neutralisée parla force d'affinité ou d’agrégation des parties, que la poudre qui est si facilement transportable, continuera, à moins de découvertes chimiques majeures, à remplir dans les combats le rôle qu’elle y joue depuis tant de siècles , malgré l’élévation de son prix comparé à celui des autres moteurs, et malgré l’inconvénient, quelquefois très-grave, qu’elle présente de rendre inhabitables les lieux clos où l’on en fait usage.
183. Des avantages de la détente prolongée et de sa limite utile. Nous avons
APPLICATIONS, etc. m
supposé la pièce de la longueur ordinaire , mais on gagnerait néce« s .>e ment quelque chose, sur la tension primitive de Pair m » 66 a e ~
longueur; car ici les effets du refroidissement 173) ne paSfese ? t m? ï beaucoup près, avoir autant d’influence que lorsqu’il s’aJt def t 1 p j ïs \ a poudre. Il n’en serait pas de même évidemment ï ■ 8 de la
a P u jeu du boulet dans la pièce, a ZlZZ
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on retirerait, en raison de ces CCrtain terffie ’
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