A L’ ACTION DIRECTE DES FORCES ET AU MOUVEMENT D’AUTRES CORPS

Nous avons eu plusieurs fois l’occasion de parler de ia résistance que les corps éprouvent à glisser les uns contre les autres: à se rompre , à se déformer sous i’influence de certaines forces extérieures; à se comprimer, à se pénétrer réciproquement, etc.; mais il convient que nous développions ici davantage ces premières notions , et que nous fassions connaître les lois particulières et ia mesure effective de ces diverses résistances, telles que l'expérience les a fait découvrir jusqu’ici, en nous bornant toutefois suivant ie plan de cetie introduction , au cas ie; pins élémentaire où la puissance agit ou peut être censée agir d’une manière directe sur ia résistance. t E’inteliigencc de ces lois repose sur certaines données de physique , qui n ont été que rapidement indiquées dans les pkéusinaires de cet ouvrage, et sur lesquelles nous croyons devoir revenir avec un peu pius de détail dans ce qui suit.

NOTIONS PRÉLIMiHAtKES SUE LA STRUCTURE DES CORPS ET LES FORCES Q’JI ANIMENT LEURS MOLÉCULES.

217. Distinction entre les forces d'affinité , a adhérence et de cohésion. Nous «yons vu (27 et 28) que les corps, même les plus solides, sont composés «■atonies et de molécules distincts, séparés par des intervalles comparables à leur propre grandeur, et maintenus, dans ieur état decartement ordinaire ou stable, par des forces attractives nommées : affinité, cohésion , adhérence , et qui sont contre-balancées par la force répulsive du calorique interposé.

L 'affinité est la force en vertu de laquelle les atomes simples ou composés des corps différents, tendent à se combiner, à s’unir entre eux, pour donner lieu à de nouveaux composés stables et jouissant de propriétés àisunctes de celles des premiers. C’est ainsi que les acides se combinent °' ec les bases terreuses nommées oxides ou alcalis , pour former des sels, notamment que l’acide sulfurique et i’acide carbonique s’unissent à la enaux pour former ie plâtre et Ses diverses pierres à chaux.

,, a cohésion est la force qui uni! entre elles les molécules semblables oon même corps, et qui s’oppose incessamment à faction des forces exté- -’oures de la nature des pressions ou des tractions, forces auxquelles toae °' s e! ' e s cèdent plus ou moins.

Enfin j l ’ adhérence nese distingue de ia eohésion qu’en ce qu’elle s'exerce entre les molécules voisines des corps différents et fort souvent à la surface extérieure de ces corps , comme on en a des exemples dans la colle , les mastics et les enduits qui s’attachent aux substances solides, avec des forces variables , et les pénètrent même , sans néanmoins en changer la constitution intime.

L’adhérence et la cohésion sont essentiellement du ressort de la Mécanique , et on les désigne spécialement sous le nom de forces moléculaires. Quant à l’affinité, elle est particulièrement l’objet de la Chimie qui s’occupe de la composition , ou combinaison, et de la décomposition des groupes d’atomes ; cette force paraît due à des actions d’un autre genre que celles qui constituent l’attraction et la répulsion moléculaires; actions plus vives, plus intimes et dans lesquelles X électricité, autre fluide impondérable dont les propriétés se révèlent dans une infinité.de circonstances, joue, conjointement avec le calorique, un rôle principal et nécessaire. Encore bien que l’étude des phénomènes auxquels donne lieu cette force ne rentre nullement dans l’objet de cet ouvrage, nous croyons cependant utile de donner une légère idée de ses effets et du rôle qu’elle joue dans l’organisation des corps.

2! 8. Effets de l’affinité pour constituer les atomes en molécules. L’affinité n’a lieu qu’entre les atomes de certaines substances , à l’exclusion des autres; et dans tous les corps qui sont l’objet de la Mécanique industrielle, même dans les gaz , la force d’affinité des atomes différents qui se sont réunis en proportions simples et définies , c’est-à-dire un à un , un à deux, s trois, etc., deux à trois , à cinq, etc., pour former autant de groupes distincts, constituant les molécules intégrantes des corps, cette force d’affinité se trouve neutralisée , satisfaite pour chaque groupe ou entre les différents groupes , de sorte qu’il n’en reste plus de traces au dehors ; le corps entier, comme chacune des parties qui le composent, ayant ainsi acquis des propriétés essentielles, distinctes de celles des atomes individuels, et qu’aucune force mécanique, c’est-à-dire de compression ou de traction, ne peut désormais lui enlever.

En effet, les corps ainsi constitués, et qui se nomment neutres, parce qu'ils ne sauraient admettre , sous l’influence des causes qui ont présidé à leur formation, aucune combinaison nouvelle d’atomes semblables à ceux qui les composent, de tels corps, disons-nous, peuvent être rompus, divisés et réduits mécaniquement, en poussières impalpables, sans qp’il en résulte autre chose que des particules identiques au tout , et composées ellesmêmes d’un nombre plus ou moins grand de molécules élémentaires maintenues entre elles, en raison de la force attractive ou répulsive qui les animent , à des distances comparables, en général, à celles qui séparent leurs simples atomes : les végétaux et les minéraux, tels que les bois, les pierres, etc., appartiennent évidemment à la classe des corps neutres.

Néanmoins la chaleur qui est comptée au nombre des forces mécaniques , et l’électricité qui est aussi une force qui se développe , comme ia chaleur, par la percussion, par le frottement ou même par le simple contact des corps différents, peuvent, dans certaines circonstances , changer l’ordre des affinités naturelles ou des intensités d’action, et favoriser la décomposition ou séparation des atomes , en donnant lieu à des combinaisons nouvelles plus permanentes ou plus stables que les anciennes.

219. Effets de la cohésion pour constituer les groupes de molécules. On admet généralement, de nos jours, que les atomes simples ou composés qui constituent chaque moléeule intégrante d’un corps , se disposent, se groupent entre eux, à distances, suivant des lois de symétrie particulières, dépendantes de leurs nombres respectifs, mais invariables; or il en résulte

DES RÉSISTANCES

que de semblables molécules doivent posséder , quant à leurs forces d’atï raction réciproques, des propriétés qui varient , non-seulement avec leur distance absolue, mais encore avec leurs positions relatives, avec la direction de leurs faces ou axes naturels, de sorte qu’elles ont elles-mêmes une tendance à se grouper dans un certain ordre régulier, lorsque les circonstances sont favorables et que rien ne vient troubler le jeu des forces qui les animent.

C’est ainsi qu'on explique (1) la formation spontanée des cristaux , ou corps à facettes planes que nous offrent la nature et les arts, c’est-à-dire la cristallisation des corps solides en polyèdres plus ou moins réguliers, plus ou moins parfaits et décomposabies eux-mêmes , suivant certaines directions planes nommées face de clivage , en pyramides, en prismes ou cubes de plus en plus petits, jusqu’à ce qu’on arrive à une forme cristalline qui ue change pras par le clivage, et que , pour ce motif, on regarde comme la forme primitive ou élémentaire des molécules du cristal; forme invariable pour une même substance, non-seulement quant au nombre et à la disposition des faces ou sommets, mais encore quant à la grandeur des angles formés par ces faces et leurs arêtes ou côtés. D’ailleurs on remarquera que les molécules, en prenant ainsi, dans les cristaux réguliers, i arrangement qui convient le mieux aux forces dont elles sont douées, acquièrent le maximum ae rapprochement qui leur est propre, tandis que leur ensemble atteint le maximum de densité (55).

j 20 . De la cristallisation et de la solidification en général. L’arrangement régulier dont il vient d’être parlé ne s’opère ordinairement que par l'intermédiaire des fluides ou dissolvants , tels que la chaleur et l’eau, qui. en * mterposant entre les molécules des corps solides sans les décomposer chimiquement, les maintiennent momentanément à une certaine distance , et tes ,ont jouir d’une mobilité en quelque sorte parfaite en vertu de laquelle eiles peuvent obéir librement à l’action de leurs forces attractives. Néanmoins on conçoit que, puisque ces fluides ont la propriété de fondre ou dissoudre les corps déjà cristallisés par eux-mêmes, l’extrême mobilité des molécules auxquelles ils servent en quelque sorte de véhicule, ne suffit pas seule pour expliquer la formation des cristaux réguliers et complets; il faut encore ajouter la circonstance du rapprochement lent et graduel, éprouvé par ces molécules, à mesure que le fluide se dissipe dans i’espace environnant, par suite du refroidissement et de l’évaporation.

-a lenteur avec laquelle ce rapprochement s’opère est, en effet, une condition indispensable de ia cristallisation; car elle donne aux molécules

U) On sait que les corps simples, ceux que la chimie n’est pas encore parvenue à analyse, .els que 1 or, le cuivre , le soufre , etc. , sont également susceptibles de se cristalliser : P">-r expliquer ce fait, or» admet que les atomes primitifs ont, par eux-mêmes, des formes )°hédiiques qui favorisent leur arrangement régulier, ou, ce qui revient au même, des xes d inégale attraction, des axes de polarisation, analogues à ceux qu’on observe dans les ■iants naturels ou artificiels, et qu’j- produisent des centres particuliers et distincts d’atction ou de répulsion, nommés les uns pôles boréals, pôles positifs , les autres pôles

trais } pôles négatif. De plus, on suppose que cette polarité des atomes mis en présence est f j » ,

? aue a un état particulier du fluide électrique qui les environne, et c'est par des Aérations analogues que les chimistes de notre époque, conçoivent l’affinité et expli. ses effets, en rangeant les atomes des corps en deux grandes classes, nommés, les uns, ^ positifs, î es autres électro-négatifs .On doit à M. Ampère, membre de l’Académie ^ Cieiîces de Paris, une ingénieuse explication de îa structure des cristaux, fondée sur n sidération de l’état électrique des atomes qui constituent leurs molécules primitives

° U 5tc <>ndaire S .

lf)6 MÉCARIQDE INDUSTRIELLE.

ie temps nécessaire pour prendre les dispositions d’équilibre qui conviennent à la neutralisation parfaite des forces qui les animent , tandis que, dans ie cas contraire, elles se trouvent en quelque sorte surprises dans leur mouvement de contraction réciproque, et affectent, à l’instant de leur solidification, des dispositions variables pour chacune d’elles, ou du moins variables d’un groupe de molécules à un autre; ce qui donne alors lieu à ce qu’on nomme cristallisation incomplète , irrégulière OU confuse, selon qu'elle est plus ou moins avancée, plus ou moins imparfaite à i’instant de la solidification générale- On conçoit d’ailleurs que cette absence de cristallisation régulière, qui s’aperçoit dans le plus grand nombre des corps de la nature, et qui souvent n’est que masquée par la forme extérieure, peut être aussi bien le résultat d’un trouble quelconque apporté au rapprochement des molécules , tel qu’une secousse , etc. , que d’une soustrac tion brusque du fluide interposé.

L’expérience démontre que lorsque les molécules de plusieurs corps , sans affinité réciproque, se trouvent à la fois dissoutes dans un même fluide, c’est-à-dire à l’état de simple mélange, l’acte de la cristallisation, quand il s’opère avec lenteur et régularité, tend à les séparer les unes des autres , avec d’autant plus d’énergie et d’efficacité que les cristaux qui résultent de chacun d’eux, ont eux-mêmes moins d’analogie ou de propriétés communes; mais que, si la cristallisation est brusque ou confuse les différentes molécules se trouvent distribuées, sans aucun ordre, à peu près comme elles l’étaient dans le fluide dissolvant.

L’eau est, parmi les liquides, l’agent de dissolution le plus général des corps de la nature; non seulement elle forme avec plusieurs d’entre eux tels que la chaux, l’alumine, etc., des composés solides nommés hydrates , non seulement elle a la propriété (i l) de s’interposer mécaniquement entre les particules des corps poreux, et de s’y solidifier ou congeler en vertu de son adhérence pour ces particules; mais encore elie entre toujours comme partie essentielle dans la composition de tous ies cristaux qui se sont formés par son intermédiaire, et où elle se trouve retenue également, a l’état solide, sous le nom d’eau de cristallisation.

Dans ces différents cas , la force qui unit l’eau aux molécules du corps solide, est tellement grande qu’elle ne peut être vaincue, fort souvent, qu’à l'aide d’une chaleur très-intense, qui tantôt les désagrège brusquement et avec bruit , tantôt les oblige à se fondre pour se prendre bientôt en une masse générale, tantôt enfin, les contractent et les solidifient de plus en plus, à mesure que l’eau vaporisée permet aux molécules propres du corps, de se rapprocher les unes des autres, ainsi qu’on l’observe notamment dans la cuisson des briques, des poteries et porcelaines.

22i. Structure particulière des corps solides organisés , force qui la produit. Les considérations précédentes suffisent pour donner une idée de la constitution physique de la plupart des corps solides qu’on rencontre à Sa surface ou dans les entrailles de la terre et qu’on nomme minéraux, comme aussi de ceux qu’on obtient directement par les divers procédés chimiques usités dans les arts. Quant aux corps solides organisés . tels que ies végétaux etles animaux, où se fait remarquer l’absence des formes polyédriques à angles et sommets vifs, l’arrangement symétrique et régulier des molécules suivant des lois d’ailleurs variées à l’infini , est attribué à l'intervention de certaines forces particulières nommées forces vitales, lesquelles 'auraient la propriété de modifier l’état électrique naturel des atomes et molécules, c’est-à dire leurs forces d’affinité réciproques, de manière à les contraindre à se grouper dans l’ordre qui convientauxorganes producteurs ou aux germes en qui réside essentiellement la force vitale. Ici ies molécuiC» montrent une tendance particulière à se disposer en fibres ou filets ran-

■ DES RÉSISTANCES. jgy

<ré$ les uns à côté (tes autres , ou recroisés de manière à former tantôt |j eS cylindres creux ou pleins , tantôt des tissus à mailles plus ou moins

serrées, etc. ■ ;

222. Résumé des hypothèses concernant les forces moléculaires . Quoi qu’il

cn ”soit de ces dernières réflexions, nous devons admettre que les corps sont généralement constitués d’atomes groupés . en nombres ou en proportions définis, suivant des lois régulières et simples, pour former ce qu’on nomme, à proprement parler, les molécules intégrantes ou élémentaires de ces corps: qu’aucune force de pression ou de traction ordinaire, ne peut écarter ou rapprocher les atomes d’ua pareil groupe, de manière â en modifier l’arrangement, la forme extérieure elles propriétés mécaniques; que ces groupes ou molécules primitives ? placées entre elles à des distances plus ou moins grandes par rapport à leurs propres dimensions, s’attirent avec une force totale qui varie non seulement en raison de leur écartement absolu, mais encore en raison de leur position relative ou de la direction de leurs axes, faces ou arêtes, ce qui leur donne une tendance à se grouper elles-mêmes suivant des lois régulières, quand des forces étrangères et d’une espèce plus ou moins analogue, ne viennent point troubler îeuractionréciproque, lente et graduée ; qu’enfin les forces attractives dont il s’agit sont contre balancées par la force répulsive du calorique interposé, et peuvent être mises en jeu par des efforts de traction et de pression ordinaires, tels que la gravité, la pression atmosphérique, etc. , qui ontpour effet d’écarter ou de rapprocher les molécules d’une manière quelconque , jusqu’à l’instant où elles ont pris de nouvelles positions d’équilibre stable, sous l’action de ees forces.

Pour expliquer comment, dans l’état ordinaire d’un corps, l’équilibre se trouve établi entre les forces attractives et répulsives des molécules, on suppose : 1° que les atomes du calorique se repoussent entre eux à toutes distances, comme les molécules mêmes des gaz (28), mais avec des forces qui décroissent très-rapidement à mesure que ces distances augmentent , et dont l’intensité totale est , pour chaque lieu , indiquée par les degrés du thermomètre (22), qui mesurent ainsi l’état de tension , l’état d’équilibre du calorique accumulé dans ce lieu , et que , pour cette raison , on nomme calorique libre , calorique sensible ; 2° que les atomes du calorique sont, au contraire, attirés plus ou moins fortement par les molécules des différents corps, et s’accumulent autour de celles-ci de manière à constituer une sor^e d’atmosphère, dont la densité ou la tension décroît, du centre à la circonférence, jusqu’à devenir égaie à celle du calorique ambiant ou du milieu dans lequel le corps est plongé (J); 5° que lorsque deux molécules matérielles d’un corps sont en présence , la force qui tend à les écarter est simplement due à la répulsion de leurs atmosphères de calorique , tandis que celle qui tend à les unir, se compose à la fois de leur attraction propre et de l'attraetion de l’atmosphère de chacune d’elles pour la matière de 1 autre: 4° enfin que les forces d’attraction et de répulsion totales décroissent très-rapidement à mesure que !a distance de molécules augmente, de manière à devenir milles ou insensibles pour des distances appréciables , cest-à-dire mesurables à l’aide de nos instruments.

225. Remarques diverses sur ces hypothèses. Sans insister sur i’ingénïeuse explication que nous venons de rapporter, il nous suffira d’admettre que,

(*) Le calorique ainsi condensé autour des molécules, est ce qu’on nomme le calorique comhmé ou latent (caché), parce que son état d’accumulation plus ou moins grande, n’est P°*nt accusé par le thermomètre placé au dehors de la sphère d’attraction, très-petite, des "'«écoles : c’est ce calorique qui s’échappe d’un corps, sous la forme rayonnante, quand °" en rapproche les parties parla compression, etc., et qui (Jettent ainsi de nouveau sen-

s ‘Me au thermomètre.

dans l'état d’équilibre ordinaire des corps, les molécules sont maintenues entre elles, a distance, par une force attractive elune force répulsive qui se balancent exactement ou sont égaies, et que , suivant que cette distance est agrandie ou diminuée par l’action d'une cause ou force étrangère agissant dans la direction delà droite qui unit les centres des molécules , c’est l’attraction qui l’emporte sur la répulsion, ou la répulsion qui l’emporte, au contraire, sur l’attraction; la force dont il s’agit mesurant précisément l’excès de la plus grande sur la plus petite des deux premières , et devenant, comme elies, insensibles pour des distances sensibles.

On a été conduit à admettre ce dernier principe , en observant que les oarties distinctes d’un même corps, une fois désunies , cessent de s’attirer, lorsque l’intervalle qui les sépare est appréciable à nos sens, tandis que le contraire arrive , dans certains cas favorables , quand , par la compression , on met ees parties en contact immédiat, et qu’on chasse les molécules d’air interposées, en faisant le vide ou en enduisant les surfaces d’un liquide qui produise le même effet : c’est ce qui a été observé, par exemple . pour des plaques de verre et de marbre parfaitement dressées , ou pour des morceaux de plomb fraîchement coupés , c’est-à dire , non encore salis et oxides ; mais cela peut aussi se vérifier directement et journellement sur des matières molles, telles que la cire, l’argile et la poix, dont

les molécules jouissent d’un certain degré de mobilité.

Toutefois, comme nous voyons les molécules des liquides et même celles de plusieurs corps solides, ne conserver leur état d’agrégation qu’autant qu’ils se trouvent soumis à une certaine pression extérieure ; comme nous voyons , d'un autre côté , les molécules des gaz et des vapeurs se repousse/mutuellement entre certaines limites dépréssion, etqu’enfin il est bien certain encore que toutes les molécules matérielles agissent les unes sur les autres , suivant les lois de l’attraction universelle, c’est-à-dire en rais 07 i directe des masses et inverse du carré de la distance , on est conduit a se demander si toutes ces propriétés , en apparence distinctes des molécules ne seraient pas dues aux mêmes causes, c’est-à-dire aux mêmes forces’ agissant à toutes distances , et qui se modifieraient, suivant des lois jusqu’ici inconnues; ou, en d’autres termes, si les principes attractif et répulsif tour à tour prédominant et prédomines, ne constitueraient pas, dans des’ intervalles en réalité immenses , les uns par rapport aux autres, les états distincts sous lesquels s’offre à nous la matière , c’est-a-dire, la solidité , la liquidité , la gazéité , etc.

Dans cette supposition qu’il faut bien se garder de considérer comme un fait , et qu’on peut néanmoins adopter ici sans inconvénient , il arriverait simplement que , quand les molécules d’un corps solide se séparent, soit par l’action directe d’une force extérieure, soit par l’action ou l’accumulation du calorique interposé , la force répulsive , d’abord égale a la force attractive pour l’instant qui précède immédiatement la rupture de l’équilibre . lui deviendrait ensuite supérieure, et s’opposerait à la réunion des molécules jusqu’à ce que , par suite de l’accroissement de plus en plus grand de la distance , l’attraction l’emportât de nouveau sur la répulsion. Ôr cette manière de voir n’est nullement en contradiction avec les principes énoncés ci-dessus ni avec les faits connus ; seulement il ne faudrait pas dire que la force qui agit sur les molécules à distanee sensible, quoique très-petite, est attractive , mais répulsive, et d’ailleurs négligeable par rapport à celle qui les unissait primitivement.

024, Du rôle particulier joué par le calorique lors de F écartement et du ra P prôchement des molécules. On se rappellera (24) que , quand l’intervalle de» molécules d’un corps augmente , il arrive presque toujours que la température baisse ou qu’il se refroidit, de sorte qu’il tend àenlever du calorique aux corps environnants, tandis que, dans le cas contraire , la températur

DES RESISTANCES

s’élève ou le corps s’échauffe, ce qui revient à dire (22, note) qu’une portion du calorique compris entre ses moiéeules s’échappe et passe aux corps environnants. Or il convient de remarquer que cet effet n’est que momen tané , et qu’au bout d’un temps plus ou moins long, l’équilibre se rétablit d’une manière permanente , soit entre les températures, soit entre les forces attractives ou répulsives et la force extérieurement appliquée toujours égale à la différence des deux premières , et contraire à la’ plus grande d’entre elles. ^

Cette remarque est d’autant plus importante que la durée de ce rétablissement de l’équilibre peut être , dans quelques cas, fort grande et que l’on se tromperait sur la véritable appréciation de la réaction moléculaire des corps , si l’on prétendait l’observer aux instants qui précèdent celui dont il s’agit. C’est, par exemple, une des causes déjà souvent indiquées dans le cours de cet ouvrage, qui empêchent que la loi deMariotte (16 et 17) ait lieu aux premiers instants de la détente ou de la compression brusque des gaz ; car, en vertu du principe de M. Gay-Lussac , énoncé au N° 26 l’abaissement ou l’élévation de température qui suit cette détente et cette compression équivaut à une diminution ou à un accroissement de tension que l’on est aujourd’hui en état de calculer, grâces aux belles et savantes recherchesdeM.Dulong,sur la chaleur spécifique des gaz. En général, comme d’une part, il faut au calorique un temps fini et souvent fort long pour pénétrer ou abandonner les corps, temps qui varie d’ailleurs avec l’espèce de ces corps, et que, d’une autre, un acccroissement ou une diminution de température équivautàun accroissement ou àune diminution de tension il en résulte que la rapidité avec laquelle s’opère le rapprochement ou l’écartement des molécules , a une influence nécessaire sur l’intensité de leur action totale, attractive ou répulsive, et que cette intensité doit croître avec la vitesse du mouvement ; phénomène qui offre la plus grande analogie (66 , 150 , etc.) avec celui que présente la force d’inertie même des molécules matérielles des corps, et qui doit augmenter dans les premiers instants l’énergie de la résistance.

Il y aurait , sur ce sujet, beaucoup de choses essentielles à dire, mais leur exposition que l’on trouve développée dans les traités de phvsiqae modernes, nous entraînerait beaucoup trop loin ; il nous suffit ici que l’on saisisse , à peu près , la nature du rôle que jouent les forces attractives et répulsives des molécules, lorsque la distance augmente ou diminue ; et cest ce que l’on concevra, plus clairement encore, par l’intermédiaire des courbes géométriques dont nous avons déjà tiré un si grand parti dans tout ce qui précède.

22o. Représentation et discussion des lois de l’attraction moléculaire par une fy ure géométrique. Pour nous former des idées claires à ce sujet , considérons ce qui se passe de molécule à molécule , ou entre deux molécules oisines d’un corps, en faisant , pour un instant , abstraction de l’influence e la position relative de ces moiéeules (222) , de manière à n’avoir à nous ccuper que de celle de leur écartement absolu.

rln t ? CeVOnS 45) qu’on trace une première courbe a 2 'a l 'ma l a 2

nt les différents points aient pour abscisses horizontales Ox 2 ’, 0%/, Qn. no 1 1 "'j' distances en îre deux molécules voisines d’un corps solide, et, dam OI ’f onn ® esvert * ca l es a / x z > a i x ii mn i a \ x \ ••• i les valeurs corresponntes de la force attractive qui tend à les rapprocher l’une de l’autre.

o «oit pareillement tracée une seconde courbe r t 'r^mr i r % , dont les

vaE° nnées ’ relalira s aux mêmes abscisses respectives, représentent les d j UrS correspondantes de la force de répulsion qui tend à écarter ces avof m0 * co ^ es cotre elles ; les courbes dont il s’agit devront se couper ou r une ordonnée commune mn , au point m qui répond à l’état d’équi-

î r< PARTIE. 22

libre naturel , de ces mêmes molécules , pour lequel , par hypothèse , aucune force étrangère ou extérieure n’est appliquée, et elles devront se croiser comme l’indique la figure 45 , de façon que l’attraction surpasse la répulsion pour la partie située à droite du point m , et en soit , au contraire, surpassée pour celle qui esta gauche de ce même point : la première répondant au cas où L’écartement des molécules augmente , et la seconde à celui où il diminue.

De plus , pour toute cette dernière partie , les deux courbes doivent, comme l’exprime encore la figure, s’approcher rapidement et indéfiniment de l’axe OY des ordonnées, sans jamais l’atteindre , puisque les molécules des corps sont impénétrables, et que leur distance mutuelle ne peut jamais devenir nulle ; tandis que, pour toute la partie de l’axe des abscisses située à droite de la verticale mn , ces mêmes courbes doivent se rapprocher indéfiniment de cet axe , de manière qu’à une certaine distance Ox , du point n. très-grande par rapport à l’écartement primitif O» des molécules, leurs données correspondantes ax et rx , soient comme infiniment petites par rapport à celle mn du point m ,

Enfin, puisqu’il existe toujours (225) une distance des molécules, passé laquelle la répulsion doit surpasser l’attraction après lui avoir été égale pour un instant, et inférieure pour les instants précédents , il fautquenos deux courbes se rencontrent de nouveau, en un point m ' , ou qu’elles aient, en ce point , une ordonnée commune mn' . au delà de laquelle elles se séparent, de plus en plus, suivant une loi d’abord rapidement croissante, et qui bientôt doit coïncider sensiblement avec celle (N os 182 et 188 , fig. 41 et 45) qui se rapporte à la détente des fluides élastiques.

D'ailleurs cette manière d’envisager les choses n’exclut nullement la supposition que les courbes se rencontrent une ou plusieurs fois . soit entre m et m', soit en deçà de m , soit au delà de m', en de nouveaux points correspondant à autant de positions pour lesquelles les forces attractives et répulsives sont égales et se font équilibre. Cette supposition paraît même conforme à quelques effets naturels qui seront discutés plus loin , et qui s’observent dans tous les cas où l’élasticité des corps solides se trouve altérée (20) ; mais nous devons nous renfermer d’abord dans l'hypothèse la plus simple, sauf à examiner ensuite celle qui l’est moins, et qui n’est point d’ailleurs indispensable pour l’exposition des faits que nous avons ici en vue.

Considérant donc, en particulier, ce qui se passe aux environs du point ?«, relatif à l’état d’équilibre primitif, et supposantjque l’écartement correspondant 0» , des molécules augmente de par l’influence d’une force extérieure , de traction, agissant suivant la direction de la droite qui passe par le centre de ces molécules, il est clair que l’intervalle a x r x , entre les deux courbes, mesuré sur l’ordonnée x l a l qui a pour abscisse O» + nx t , exprimera l’intensité de la force totale , et ici attractive , qui s’oppose au déplacement nx x subi par ces mêmes molécules. Or cette force , comme on voit , sera constamment croissante jusqu’aux environs de l’ordonnée a s x s , qui répond à l’écartement O» + nx t , pour lequel elle atteindra son maximum , et au delà duquel elle commencera à décroître, de plus en plus, jusqu’à devenir nulle en ni. Supposant, au contraire , que la force extérieure soit comprimante, et amène les molécules à la position qui répond à l’abscisse Oxf — On — nxf , on voit que la force répulsive l’emportera sur la foree attractive de la quantité o/r/, égale à la force de compression extérieure, et qui croîtra constamment et rapidement avec le rapprochement des molécules, attendu que nous supposons toujours que les courbes ne doivent plus se rencontrer en deçà du point m.

22Ô. Principes relatifs à F élasticité moléculaire. Ces choses étant admise»,

DES RÉSISTANCES. J71

on peut- se rendre facilement compte , par ia géométrie , des notions oui concernent la résistance élastique et la loi qu’elle observe avec la distance En effet , on voit que si l’on applique à nos deux molécules une forcé de compression ou de traction quelconque , pourvu . néanmoins que cette force ne surpasse pas celle qui est représentée par i’intervaile maximum a s r 3 des courues . la distanee O», de ces molécules, ira progressivement en diminuant ou en augmentant jusqu’à la position qui répond à l’éneroië delà force étrangère, et pour laquelle il y aura équilibre ou repos; qu’ensuite si cette force vient tout-à-coup à cesser son action , les molécules, sollicitées par leur force totale décroissante fl), répulsive ou attractive, tendront, a revenir vers leur première position : mais qu’étant alors animées dune certaine vitesse , ou plutôt d’une force vive égaie au double de la quantité de travail impnmee par cette dernière force, et qui est ici évidemment (/?) mesurée par 1 aire comprise entre les deux courbes, le point m et l’ordonnee qui répond a l’effort primitif, elles dépasseront leur position d équilibré naturel pour y revenir bientôt , et ainsi de suite indéfiniment par une série d oscillations qui ne décroissent de plus en plus dans les corps materiels , que parce que leurs molécules se trouvent soumises à certaines résistances étrangères ou communiquent . en le partageant le mouvement qu elles possèdent aux corps environnants J .

Cet état d équilibre des molécules est analogue à celui d’un pendule ou nl-ap.omb , qui , suspendu a un point fixe et écarté de la verticale tend à y revenu’: constamment par l’action de la pesanteur, en exécutant une suite d oscillations décroissantes de part et d’autre de cette verticale ; c’est pourquoi 011 le nomme équilibre stable. 1

Concevons maintenant quon mène, au point m , commun aux deux otirbes , oes tangentes ainsi que l’exprime Sa figure 45, ces tangentes formel om; entre elles «eux angles opposés au sommet, et elles se conforidiont sensiblement avec les contours respectifs des courbes, dans une ame etendue de part et d’autre du point m- or, il résulte d’une pro- • COnnue des tnan 8 ies semblables, que les parties des ordonnées inaenmes % comprises entre les deux tangentes dontil s’agit , sont proporlIe , s , a , eurs dista » ces respectives du sommet, m , commun à chaque awfj ni eUr . S Ces diStances mesurent précisément, sur i’axe des ,ÎArü e \ , ’ a S randeur du déplacement correspondant à chaque ordonnée etqu ont subi les molécules à compter de leur position primitive O; onc on est conduit (2) a ce principe bien connu et duquel les géomètres d,, m Pai tlS P ° lIr établir - par de savants calculs , les lois de l’équilibre et ér'.rf n0UV ^î Ilenl ’ vd)raî0!re des corps soumis à certains efforts ou primitif • Une man!ère d uelcon q ue , de leur position d’équilibre stable et

(0 Nous appelions force totale , la différence des forces , attractive et répulsive, qni en t les molécules, et qui sont représentées par les intervalles a,r, ,a*r„ nour le ctxon^ et par o t'n' , o-j'ra'..., pour celui de la répulsion, su! J ^ beancoup ces considérations et toutes celles qui suivent, en traçant,

memes abscisses , une nouvelle courbe dont les ordonnées auraient respectivement tôt,] euf s les intervalles correspondants des deux premières ou la valeur des forces P° ni^ Ul 8 °^* C ^ en ^ ^ esm °lécules dans leurs divers écartements ; car cette courbe qui est poi t ^ SUF ^ a ^^ Ure coupe l’axe OX, aux points n et offrira un sommet entre ces en ) on îui mène une tangente en n elle remplacera pareillement les deux tangentes et aura pour ordonnée respectives les écartements correspondants de ces tangentes.

Les forces totales en vertu desquelles les molécules des corps s’attirent ou se repoussent entre elles , sont proportionnelles aux déplacements correspondants de ces molécules , tant quils demeurent très-petits par rapport à l'intervalle absolu qui sépare celles-ci.

Mais on voit , en même temps , que les déplacements pourraient cesser d’être très-petits et par conséquent proportionnels aux efforts correspondants , sans que , pour cela , l'élasticité , c’est-à-dire la propriété qu’ont les molécules de revenir à leur première position, soit aucunement altérée.

227. Des divers degrés d’élasticité et de raideur des molécules , mesure de la force élastique. Si , pour les molécules d'une certaine substance , il arrivait que les courbes d’attraction et de répulsion se confondissent sensiblement avec la ligne droite , dans une certaine étendue de leur cours à compter du point m , et qu’en même temps , les tangentes correspondantes formassent d’assez grands angles avec l’axe vertical, OY, des ordonnées, comme l’exprime la figure 43 , le principe qui vient d’être énoncé, et par suite l’élasticité , se conserveraient pour des déplacements des molécules, comparables à leur intervalle primitif O» : c’est ce qui a probablement lieu pour les molécules du caoutchouc dit gomme élastique , lequel peut recevoir de très-grandes flexions ou extensions sans cesser de revenir à sa forme primitive. Si ces mêmes courbes, tout en se confondant sensiblement avec les tangentes au point »*, dans une grande étendue de part et d’autre de ce point , sont disposées, comme l’indique la figure 46 , c’est-à-dire , de manière que l’une , au moins , de ces tangentes s’approche beaucoup de l’ordonnée correspondante mn , alors les tensions, mesurées par les intervalles compris, entre ces mêmes courbes, sur les ordonnées voisines, croîtront d’une manière extrêmement rapide par rapport aux déplacements

avant de rompre , comme l’indique le faible intervalle «»', compris entre les ordonnées des points m et m relatifs aux deux états d’équilibre distincts des molécules.

Dans tous les eas , on voit que la résistance élastique de ces molécules ou leur raideur , est d’autant plus grande que les déplacements qu’elles subissent, au premier instant, sont plus petits par rapport aux efforts de traction ou de compression qui les produisent; de sorte que le rapport de ceux-ci à ceux-là , donné immédiatement par le tracé des tangentes, peut être pris pour la mesure de cette résistance, de cette raideur.

Ainsi , par exemple , si nous nommons A 2 , R 2 (fig. 43) les intersections

respectives de l’ordonnée x i r 1 avec les tangentes en m, le rapport ^ - s

qui est constant pour ces tangentes et se confondent avec celui des premiers éléments des courbes en m , exprimera la valeur numérique de la résistance dont il s’agit , pour la position d’équilibre naturelle ou stable des molécules en O et « (1) ; et l’on voit , en particulier, que cette valeur est beaucoup plus grande pour le cas de la figure 46, que pour celui de la figure 43 qui nous occupe.

En admettant cette définition de la force élastique, le principe énonce ci-dessus (226) revient simplement à dire que , pour des déplacements trèspetits des molécules des corps , la force élastique conserve, des valeurs sensiblement constantes. Mais, comme les tangentes aux points correspondants de

(i) Pour la courbe pointiltée mentionnée dans la note du numéro qui précède, la resis lance est immédiatement donnée par ^inclinaison de la tangente, en n , sur l’axe des abs cisscs, ou, plus exactement, par le rapport constant des ordonnées de cette tangente au abscisses correspondantes mesurées à partir du peint».

DES RÉSISTANCES. 17g

nos deux courbes (fig. 45) , vont en s’inclinant de plus en plus, par rapport à l’axe des abscisses ou des ordonnées, à mesure qu’on s’écarte du point m, vers la gauche ou vers la droite , on voit qu’en réalité la force élastique croit ou décroît sans cesse , selon que l’écartement des molécules diminue ou augmente. C’est d'ailleurs ce qui sera démontré plus explicitement dans l’article suivant.

228. Changement que subit la force élastique avec le déplacement des molécules dû aux forces étrangères ou au calorique. Considérant, par exemple, l’écartement 0# 2 de ces molécules, auquel correspond l’intervalle a 2 r 2 des deux courbes , et supposant que cet écartement soit maintenu par l’intermédiaire d’une force de traction mesurée par a 2 r 2 , de manière qu’il y ait équilibre, on pourra considérer cet état d’équilibre en lui-même et abstraction faite de la force qui le produit. A cet effet , on supposera la

courbe rfrfmr l r z des répulsions, relevée parallèlement de toute la

hauteur a 2 r 2 , jusqu’en ca 2 d. Or tout ce que nous avons dit du point de croisement m , des deux courbes primitives , s’appliquera exactement au point a z , commun à l’une d’elles et à la nouvelle courbe ca 2 d dont il s’agit ; c'est-à-dire que l’équilibre sera stable, et que, si l’on mène , en a 2 , les tangentes correspondantes , la force de réaction ou l’élasticité sera encore mesurée par le rapport constant de l’intervalle compris entre ces tangentes, sur chaque ordonnée , à la distance de celle-ci au point a 2 , mesurée sur l’axe des abscisses. D’après cela , il est bien évident que l’intensité de la force élastique ne dépend , en effet , que de l’inclinaison des tangentes aux points correspondants , a 2 et r 2 des deux courbes primitives , et que cette intensité diminue ou augmente à mesure qu’on s’écarte , vers la droite ou vers la gauche, du point d’intersection m de ces courbes (1).

Remarquons , en passant , que si les molécules , au lieu d’être amenées à la distance 0*2 correspondante à l’intervalle a%r % des courbes, par l’influence directe d’une force de traction , l’étaient par une élévation convenable de température, c’est-à-dire telle que la force répulsive mesurée par x s n, devint égale à x.a,. l’équilibre stable se trouverait également établi entre les molécules ; or on admet ordinairement comme un principe, que ce nouvel état d’équilibre est identique à celui dont il s’agit , et donne lieu aux mêmes phénomènes élastiques. On conçoit, en effet, qu’élever la température d’un corps en le laissant se dilater librement , ce ■n’est autre chose qu’augmenter la quantité et la tension du calorique contenu entre scs molécules (224) , d’où résulte un accroissement correspondant de leur force de répulsion mutuelle, qui , entre certaines limites, doit demeurer constant avec cette tension ou la température, pour les divers écartements que peuvent ensuite subir les molécules par l’influence ûune force extérieure; or cela revient précisément à dire que les ordonnées de la courbe n'mr^m' des répulsions , se sont , dans le nouvel état d équilibre . toutes accrues de la même quantité représentée par a 2 r 2 .

Mais, quelle que soit l’évidence apparente de ce principe, on ne doit ladmettre que comme une probabilité qui a besoin d’être appuyée des d°nr)ées certaines de l’expérience-

229. Au delà d’un certain écartement , la force élastique devient nulle ou négative, et V équilibre MIXTE, INDIFFÉRENT ou INSTABLE. NOUS venons de

y oil ' que la résistance élastique des moléeules varie avec leur distance mutüe !le ou , ce qui revient au même , que, sous l’influence d’une force exté-

(’) C'est ce que l’on concevra plus facilement encore en se reportant à la courbe pointlllee de la figure 45, puisque l’inclinaison de ses tangentes sur l'horizontale passant par c haque p 0 i nt <l e eontacl respectif', mesure évidemment la grandeur de la force élastique

cor respondanfe.

rieure variable, elles peuvent se placer dans une infinité de positions d'équilibre stable , distinctes ; or les courbes des figures 45 et 46 montrent que , non seulement la force élastique va constamment en diminuant, avec l’écartement des molécules, à partir de la position d’équilibre primitive correspondante au point m , mais qif encore elle devient tout-àfait nulle pour l’écartement (br 3 Sous lequel l’intervalle e 3 r 3 des deux courbes est un maximum . et les tangentes en a s et sont parallèles.

Si l’on examine, comme on l’a fail pour l’écartement 0r 2 , l’état particulier d’équilibre qui répond à celui Ox s dont il s’agit, en supposant la courbe des répulsions relevée parallèlement à elle-même, jusqu’en œ., il devient évadent, en effet, que l’élasticité est nulle pour ce dernier écartement; mais on voit, en outre, que, pour peu que cet écartement soit augmenté, il tend à croître de plus en plus sous l’influence de la force extérieure mesurée par o.r 3 , et qui surpasse constamment les résistances absolues o 4 r, des molécules, tandis que s’il est diminué d’une quantité quelconque, il tend, au contraire, à revenir constamment à sa première grandeur 0* 3 . L’équilibre est donc stable pour cette dernière supposition, mais il ne l’est pas pour la première. Or ce genre d’équilibre qu’on appelle mixte , se changerait évidemment en un équilibre indifférent, si les deux courbes, rapprochées comme on l’a dit , se confondaient dans une étendue plus ou moins grande de part et d’autre du point a 3 ; car, pour toute cette étendue , les molécules pourraient subir des déplacements dirigés dans un sens quelconque, sans que l’équilibre cessât d’avoir lieu sous l’influence de la force extérieure égale à a 3 «- 3 ; c’est-à-dire sans que ces molécules éprouvassent aucune tendance à s’écarter ou à se rapprocher de leur première position d 'équilibre en O et x s .

En continuant la discussion pour des positions situées au delà de celle qui nous occupe , on trouverait que tous les états d’équilibre produits sous des efforts permanents mesurés par l’écartement vertical des deux courbes , sont analogues à celui qui répond à leur second point de croisement m ' ■> et se rapportent à un véritable état d’ instabilité , attendu que, soit qu’on rapproche, soit qu’on écarte les deux molécules d’une quantité aussi petite qu’on le voudra, elles continuent à se rapprocher ou à s’écarter de plus en plus, en s’éloignant de leur position primitive d’équilibre. Quant à la valeur de la force élastique relative à ce cas , on ne peut pas dire qu’elle soit nulle, mais bien qu’elle est négative.

2o0. Notions sur la force de ténacité ou de cohésion des molécules. Revenons à nos premières hypothèses , par lesquelles nous avons admis que le point m répond à l’état d’équilibre stable et naturel des molécules, on voit, par ce qui précède, que si l’on applique à ces molécules un effort de traction moindre que celui qui répond à « 3 r 3 , elles s’écarteront progressivement l’une de l’autre , et parviendront bientôt à un nouvel état d’équilibre stable comme le premier, pour lequel néanmoins la résistance élastique sera inférieure à ce qu’elle était en mais que, si cet effort excède un tant soit peu a s r 3 , l’écartement, après avoir dépassé Or 3 , s’accroîtra indéfiniment et d’une manière de plus en plus rapide, puisque l’effort opposé par les molécules, ira dès-lors en diminuant jusqu’à devenir nid pour la position qui répond à n’ . et à se changer bientôt en une répulsion tendant, par elle-même, à rompre ou séparer les molécules sans le concours de la force étrangère. L’effort maximum de traction «,r 3 , que peuvent supporter les molécules sans que cette circonstance arrive, est ce qu’on nomme leur force de ténacité ou de cohésion absolue, et l’on voit que cet effort n’a pas de rapport nécessaire avec le déplacement total, nn. qu’elles subissent au moment de la rupture, ni avec la force élastique (psi répond aux premiers instants du déplacement en m.

DES RÉSISTANCES

On voit également que, si on laissait acquérir aux molécules sous l’influence de la force extérieure, une vitesse quelconque, la force vive oui eu résulterait pourrait être capable de faire dépasser, à ces molécules la position d’équilibre mixte qui répond à Ox 3 , et d’amener leur séparation complète , quand bien même la première de ces forces serait moindre oue celle que mesure 1 intervalle maximum a 3 r . des deux courbes. *

D’ailleurs il résulte de l’observation déjà faite au N° 226 , et de ce que tous les intervalles a t r 13 a 3 r 3 , a 4 r 4 , compris entre m et m' représentent indistinctement des forces totales attractives , que l'aire de la portion ma 3 m’r 3 m, comprise entre les deux courbes et leurs intersections comme nés, m et m\ mesure précisément la quantité de travail développée, par -ces forces, dans tout l’intervalle nn’ , et strictement nécessaire pouroné rer la séparation complète des molécules. F

Enfin il n’est pas moins évident que si, après avoir fortement rapproché ou comprimé , l’une sur l’autre^ ces mêmes molécules, on les abandonne à elles-mêmes, il pourra arriver que. dans leur détente, elles dépassent en vertu de la force vive qui leur aura été imprimée en deçà de mu. la position d’instabilité qui répond au point m et pour laquelle elles se séparent en se repoussant de plus en plus. Il suffit, pour que cela ait lieu, que la partie de l’aire , comprise entre les deux courbes, qui mesure la quantité de travail développée pendant la compression, surpasse celle mr 3 m'a 3 qui répond aux intersections m et m' de ces courbes- La réaction eu détente élastique peut donc être aussi une cause de rupture ou de séparation des molécules , encore bien que la cause primitive soit une force de compression ou de stabilité, et que, dans l’ordre des idées qui précèdent nous n’admettions point que la rupture puisse s’opérer par le simple rao’ prochement des molécules en deçà des points m OU n.

2âl. Considérations relatives à l'altération de l'élasticité moléculaires. Les notions qui précèdent ne peuvent aucunement rendre compte de la' maniéré dont l’élasticité est altérée (20) dans les corps, quand ils ont été soumis à un effort de traction ou de compression qui dépasse certaines himtes , tout en demeurant inférieur à la force de cohésion absolue des molécules: du moins ne peut-on expliquer, par leur secours, comment ces moléeules, après avoir subi un certain déplacement, perdent la propriété de revenir exactement à leur position primitive quand la force étrangère a cessé son action , et y reviennent d’autant moins que ce dépècement a été plus considérable. En effet, la figure 45 montre que quel que soit l’écartement absolu des molécules’, pourvu qu’il soit moindre que On', ces molécules seront constamment ramenées, par la force attractive, vers leur position d’équilibre stable m, dès qu’elles auront été une rois abandonnées à leur libre action : elles ne cesseraient d’y revenir évidemment, qu’autant que l’écartement aurait dépassé celui qui répond à 1 équilibré de rupture ou d’instabilité m'.

Ainsi qu’on l’a déjà fait pressentir au W 225 , on satisferait à la condiuondontil s’agit, à priori, pour le système simple de deux molécules, e est -a-dire , sans avoir égard à l’action qu’elles éprouvent de la part de çeues qui les avoisinent dans l’ensemble qui constitue un même corps solde ou fluide, en concevant que la force attractive devienne alternativement plus petite ou plus grande que la force répulsive, à mesure que la ■stance absolue augmente ou diminue, de manière que les courbes qui présentent la loi des attractions et répulsions s’entrecoupent ou se reroisent au moins deux fois en deçà du point m , ou au-delà , entre les ait-. m et m ‘ -^ lors est b ien cIair fi ue les molécules atteindraient nativement une position de stabilité naturelle qu’elles tendraient à nserver, et une d’instabilité qu’elles tendraient à fuir, en s’acheminant

de proche en proche, vers une position d’équilibre relative à l’énergie de la force qui les sollicite , et qu’elles abandonneraient bientôt, si cette force cessait tout-à-coup son action , pour reprendre , en arrière , la position de stabilité la plus voisine (I).

232. Causes de l’imparfaite élasticité des corps. On ne connaît pas assez la nature des forces qui unissent isolément lés molécules des corps pour pouvoir affirmer, encore bien que la chose répugne par elle-même qu’elles ne suivent pas entre elles et en raison de leur distance absolue seulement, les lois qui viennent d’être indiquées , et d’après lesquelles elles présenteraient des alternatives de stabilité et d’instabilité d’équilibre. Mais il n’est pas nécessaire de recourir à une pareille supposition pour expliquer les phénomènes qui s’observent dans les corps solides constitués d’une infinité de molécules qui s’attirent et se repoussent dans tous les sens.

D’une part, on peut admettre que lorsque, par suite d’un effort de traction ou de compression extérieur, l’élasticité de l’ensemble des molécules se trouve altérée , c’est que plusieurs d’entre elles sont parvenues à la limite d’écartement qui répond au point ni' des deux courbes (Fig. 4o et 46), ou l’ont plus ou moins dépassé; le corps s’étant en quelque sorte rompu dans certaines régions , quoiqu’on n’en aperçoive aucune trace extérieure. On conçoit, en effet, qu’une partie des forces attractives se trouvant remplacée par des forces nul les ou répulsives , le corps entier ne tende qu’imparfaitement à reprendre sa forme et sa position primitives.

D’un autre côté , on peut aussi supposer que , dans ce mouvement général de transport des molécules, certaines d’entre elles se soient quittées pour en reprendre d’autres , c’est-à-dire , se soient déplacées réciproquement , de manière à donner lieu à un nouvel arrangement stable qui ne permette plus à leur ensemble de revenir exactement à son ancien état d’équilibre.

Néanmoins cette explication ne saurait convenir aux corps très-durs tels que l’acier , le verre, le marbre, etc., et l’on doit admettre , avec quelques physiciens , que les molécules voisines de ces corps , sollicitées obliquement par celles qui sont situées de part et d’autre de leur ligne d’attraction, ne peuvent se rapprocher ou s’écarter entre elles de si peu que ce soit, sans être en même temps , obligées de tourner , de se présenter différentes faces sous lesquelles elles s’attirent plus ou moins fortement (224), et peuvent prendre de nouvelles positions d’équilibre stable, analogues à celles qui ont été discutées ci-dessus.

Les choses se passeraient ainsi , à-peu-près , comme pour un corps polyédrique qui, soumis à l’action de la pesanteur et contraint de rouler, siir un plan de niveau, par une force étrangère, prendrait des positions d’équilibre alternativement stables et instables, selon qu’il s’appuierait, sur ce plan , par une face toute entière , une simple arête , ou un simple sommet (2).

(1) Dans cette même hypothèse, la courbe pointillée de la figure 45, serait une courbe serpentante , rencontrant plusieurs fois Taxe OX des abscisses, et présentant alternativement des sommets ou points d’ordonnées maxima, situés au-dessus ou au-dessous de cet axe, dans l’intervalle compris entre chaque couple d’intersections consécutives.

( 2 ) Nous empruntons ces considérations à la Physique de M. Péclet (N<> i33,pag. 95, tome 1 er), qui doit être mise au rang de nos meilleurs traités élémentaires sur cet objet, et que nous avons, par mégarde, négligé de citer dans îa note du N° 38, pag. 2 6 .

DES RÉSISTANCES. m

Cette hypothèse que justifie , comme on l’a vu ( 219 ) , l’acte même de la cristallisation, a 1 avantage d expliquer plusieurs faits naturels eue nré sentent les divers états d’agrégation d’un même corps. On conçoit P en effet, que I influence de la forme et de la position relative des molécules doit etre d autant plus grande que l'intervalle absolu qui les sépare est moindre par rapport à leurs propres dimensions , et quelle doit être trèsfaible ou tout-a-fait insensible, pour des écartements analogues à ceux des molécules des liquides et des gaz, qui peuvent se déplacer entre elles avec la plus grande facilite, en reprenant constamment leurs distances primitives et de nouvelles positions d 'équilibre distinctes des premières • nropriete que partagent également , quoiqu’à un degré moins prononcé . les pâtes et les métaux duetnes tels que l’argile , l'or, le plomb , etc.

OU. Influence du mode d’agrégation des molécules et des particules sur l élasticité , la ductilité et la dureté. On n’aurait qu’une idée imparfaite des caractères spécifiques qui distinguent entre eux les divers degrés de solidité des corps, si Ion n’admettait plusieurs ordres de grandeur des molécules ou des groupes de molécules, résultant de cristallisations partielles plus ou moins avancées, et si l’on prétendait ne tenir aucun compte de là forme extérieure de ces groupes, de leurs points de contact et de suture réciproques, des vides ou pores , plus ou moins grands par rapport à leu>propre grosseur, qui les séparent dans certaines parties, et qui bien qu inappréciables a nos sens, ne leur laissent pas moins la liberté de ceder de mille maniérés différentes, à l’action des forces extérieures.

, “, est f ar cette différence de structure qu’on y explique les divers degrés de dm ete , d élasticité de fragilité et de ductilité que présente un même corps, selon qu il a ete obtenu par, fusion ou dissolution, par une solidification brusque, rapide ou lente; selon qu’il a été écroui sous le marteau étiré au laminoir, recuit ou trempé, etc. 11 serait trop long d’énoncer et d expliquer ici les faits qui se rapportent à cet ordre de phénomènes; industriel*^ d mdiqiler ceux qui mtéî> essent Je plus directement les arts

à S eie a rccuit ; 1 u f n ® f0 , rte chaIeur , puis lentement refroidi dans un four, c, ;^, dll i C °/ !taC de , la1 ^ a fquiert des propriétés qui le rapprochent beaucoup du fer pur: il est malléable , fibreux, ductile ; il se soude et se S a fez bien au marteau. Trempé brusquement dans l’eau ou dans un liquide froid quelconque , il devient dur, fragile, élastique ; et sa cassure offre une apparence grenue, cristalline et blanchâtre qu’on n’observe point au meme degré dans l’autre état. 1

La fonte de fer qui est, comme l’acier , une combinaison de fer pur avec m-n? - 1 mais dans une P ro P 0 rtion plus grande , et mélangée avec des

«s etrangers, présente des circonstances analogues : fondue à la plus mute température et refroidie très-lentement, elle devient grise, douce à a lime et au burin; mais étant, au contraire, coulée en lames minces sur ues ptaques de fer ou de pierre , et par conséquent refroidie brusquement, ie prend une couleur blanchâtre , devient très-dure, cassante, et sa coneomI re P rese ? te une apparenceâ-ristalline. On suppose (!) que, dans l’acier î. f , dans la fonte, le carbone se combine d’une manière intime avec dk’ a u ue haute température, et demeure ainsi combiné quand le refroisement est rapide , tandis qu’il s’en sépare , en partie , sous la forme des lTr-T r sim plement interposé entre les molécules, quand la lenteur ou lefroidtssement le permet.

Le fer pur et , en général, tous les métaux ductiles, sans alliages et qui

(|) Karsten , Manuel de la métallurgie du fer , traduit de l’allemand par IH. Cutmann, e d escadron d’artillerie.

1 re

ne se cristallisent que très-difficilement ou très-lentement , ne sont point modifiés sensiblement par la trempe et le recuit : leur contexture reste la même, c’est-à-dire sans apparence d’agglomération partielle et distincte des molécules. Néanmoins , lorsqu’étant forgés et écrouis on les recuit, ils se ramollissent et perdent, en partie, la raideur et l’élasticité qu’ils devaient primitivement au rapprochement plus grand de leurs molécules.

Les fers impurs, et c’est le plus grand nombre, les métaux ductiles alliés à des matières étrangères en quantités même insensibles, offrent des propriétés physiques très-différentes , et qui tiennent à l’état de cristallisation, plus ou moins parfait, qu’ils tendent à prendre lorsqu’on les soumet alternativement au recuit, à la trempe et au forgeage : le fer combiné avec une petite portion de carbone, acquiert des propriétés analogues à celles de l'acier; le fer sulfuré ou uni à une très-petite portionde soufre, est routrin, insoudable et brisant à chaud ; le fer phosphuré ou allié avec un peu de phosphore ,est cassant à froid, mais ductile à chaud.

L’alliage du tamtam (instrument de musique des Chinois) , qui est composé d’une partie d’étain sur quatre de cuivre, se comporte , à la trempe, d’une manière toute opposée à celle de l’acier : refroidi brusquement , il devient ductile et malléable ; refroidi avec lenteur, il devient, au contraire, dur et fragile comme le verre.

Le soqfre fondu , rangé au nombre des corps simples , présente des circontances analogues. Refroidi lentement, il cristallise en aiguilles et devient dur et cassant. Refroidi brusquement, il acquiert une sorte de ductilité; sa couleur se fonce et se rapproche de celle de la cire jaune; mais ces propriétés ne sont que momentanées , et , à l’inverse de l’acier, il les perd bientôt par la cristallisation lente qui succède à sà brusque solidification.

Un fait qui montre bien l’influence du mode d’agrégation des molécules, c’est l’augmentation de volume sensible que subissent certains corps en passant de l’état liquide à l’état solide , par le refroidissement, tandis que, suivant la règle générale (21), ils devraient, au contraire, éprouver un retrait, une contraction: le bismuth, l’antimoine, le zinc, la fonte de fer, le soufre et l’eau sont précisément dans ce cas ; et l’on explique cette apparente anomalie , en considérant la tendance qu’ont ces corps à cristalliser en lamelles, en aiguilles recroisées en différents sens, et qui laissent entre elles des vides plus ou moins considérables. Toutefois, on remarquera que cet effet se produit brusquement au moment même de la congélation , et que , passé cet instant , la masse solidifiée suit la loi de contraction ordinaire , en raison du refroidissement.

Un autre fait, non moins curieux et important, nous est offert par le verre ordinaire, quand il est refroidi brusquement, soit par son contact avec l’air extérieur , lors de sa fabrication en objets minces , soit lorsqu’on le projette dans l’eau sous la forme de gouttelettes effilées , nommées larmes hataviques: il devient tellement fragile , que la rupture en un seul de ses points suffit pour le réduire en poussière et le faire éclater dans toutes ses parties. Pour lui enlever ce défaut, on est obligé de le recuire et de le faire refroidir très-lentement dans des étuves. On explique ce singulier phénomène , en observant que , dans le refroidissement brusque, les couches externes se durcissent les premières , tandis que celles du centre, retenues par leur cohésion avec la croûte extérieure, ne peuvent se contracter sur elles-mêmes librement, et demeurent ainsi dans un état de tension naturel, plus ou moins voisin de celui (2S0) qui répond à l’équilibre d’instabilité ou de rupture des molécules.

Des effets analogues se produisent par l’irrégularité du recuit ou du retrait, notamment quand la masse offre des inégalités d’épaisseur, mais alors il en résulte de simples fêlures qui s’observent également, quoiqua-

DES RÉSISTANCES

vec moins d’intensité, dans la fonte de fer dont la croûte extérieure

devenue blanche, est toujours plus dure que ie novau. ’

En général, toute cause qui peut modifier d’une manière quelconaue l’état d’agrégation moléculaire des corps, doit aussi produire des roodifiea fions analogues dans leurs propriétés physiques . et il serait inutile d’en multiplier ici les exemples, en allant les chercher dans un autre ordre de faits.

234. Différences d'élasticité et de ténacité que présente un même corps. En réflé classant a 1 influence de la structure moléculaire des corps solides sur leur constitution physique ou mécanique, on ne sera pas surpris de voir «rue des substances telles que les bois, les pierres, les métaux forgés ou écrouis présentent des degres de résistance et d’élasticité qui varient non seule ment dune partie a une autre, mais encore pour une même partie et selon la direction qu’on veut considérer. F ’

Ainsi , par exemple, on remarque que, dans un barreau de fer forgé ou étire au cylindre, a la fihere la résistance élastique et la force de cohésion des molécules sont moindres vers le centre que près de la surface extérieure ; et cela s explique par le plus grand rapprochement qu’ont subi les mo ecules situées aux environs de cette surface , dans l’acte du laminage Or cette couche ecrouie offrant a peu près la même épaisseur dans les gros t dans les petits barreaux de fer, on voit aussi, par là, comment la S

"uTT “ proportionnellement plis Me pour ceuilà

i s explique à peu près de la même manière, pourquoi, dans les feuilles de tôle laminées , la force de ténacité et la raideur sont plus «mandes

dans le sens de l’étirage que par le travers. P mandes

La différence de ténacité et d’élasticité selon le sens est en m,eim,e sorte, manifeste dans les bois composés de couches ligneuses alternatives sonf'rnn et îî IS ’ concentriques et superposées , lesquelles, à leur tour’

que I. ténacité et lW

; < ie r n , S Perpendiculaire. En général, cette différen

e ^eapercevoirpour toutes les susbtances constituées d’unemanièreplusou otnl ana t 10 f e !and ^ ^ elle est nuIle ou sensible pour toutef celïï

on Pp sen ^ entuaec °utexture uniforme, fussent-ellesmême végétales comme

on en a un exemple dans le buis et le gayac. 8 ’

cates ea exnér, n pnîi; r ' Sa . vart .f t P aryenu > au moyen d’ingénieuses et déli- £5 ZSÏ* f CS vlbr a t ‘ons sonores, a constater cette différence homoSc F autres corps dont la texture, en apparence parfaitement

vvivx/i v j uivivii» lie V l di t eLl e

Prendre ï«™“î“‘T v V ‘^^“Soment symétrique que tendent toujours à cristaflisiul CCU n S dans lacte du refroidissement lent, c’est-à-dire à la gulierc fei!° n ’ care11 ® s observe au plus haut degré dans les cristaux récbe M,icl,? Ue , CeUX de carb onates calcaires et de quartz ou cristal derooonfuse î 6 • ient d’autant moins sensible que la cristallisation est plus on alliai? 1 j S IK1 P ar ^ a de , ainsi qu’il arrive dans les simples agglomérations ment et ae P arties hétérogènes , incapables de se combiner chimiqueooàcachp 3 / 1 n , 0mbre desquels on doit ranger la craie, la cire d’Espagne l’olastioit ■ » ' 6 * a d° n ou cuivre jaune, etc. : pour de pareilles substances.

Un fait m a peu près la même dans tous les sens et dans tous les points] d ailleurs très-digne de remarque, observé par ce même phvsî-

cien, c’est que, dans les corps cristallisables obtenus par la fusion, dans le plomb notamment, l’état d’agrégation et par conséquent d’élasticité, peut se modifier d’une manière extrêmement lente avec le temps, et sans qu’il s’en manifeste extérieurement aucune trace appréciable par les moyens ordinaires d’observation.

NOTIONS ET PRINCIPES CONCERNANT LA RÉSISTANCE DES PRISMES AUX ALLON- GEMENTS , A LA COMPRESSION ET A LA RUPTURE.

233. Exposé préliminaire. Quand on soumet un prisme solide quelconque à un effort extérieur de traction ou de compression , les molécules dont il se compose s’écartent dans certaines parties, se rapprochent dans d’autres, et le corps subit une déformation générale qui dépend, d’une part, de la direction et de l’intensité de l’effort, de sa durée et du point auquel il est appliqué ; d’une autre, de la figure extérieure de ce corps, du nombre, de la forme et de la disposition de ses points d’appui, etc. Les données théoriques ou d’expérience qu’on possède à ce sujet, se réduisent à quelques cas très-simples , tels que celui des corps prismatiques et cylindriques tirés ou refoulés dans le sens de leur axe , ou qui , simplement appuyés ou solidement encastrés à leurs extrémités, sont sollicités par des efforts tendant à les tordre sur eux-mêmes, et à les faire fléchir transversalement.

Nous n’avons à nous occuper ici que de ce qui concerne la traction et la compression directe de tels corps , c’est-à-dire de la résistance qu’ils opposent à l’action des forces qui tendent à les allonger ou à les raccourcir dans le sens de leurs axes et arêtes. Malgré cette restriction, on verra que les questions relatives à ce cas élémentaire, comportent un grand nombre de faits importants pour les arts, et sur lesquels il reste encore bien des expériences utiles à tenter.

236. Notions sur la raideur et la résistance élastique des prismes . Considérons une barre prismatique ou cylindrique, de section A et de longueur L, composée d’une substance solide quelconque , mais homogène, et sollicitée, à ses extrémités, par des efforts égaux , P, dirigés dans le sens de ses arêtes qu’ils tendent à allonger de la quantité/ ou, ce qui revient à peu près au même, si L n’est pas très-grand , et que le poids du prisme puisse être négligé vis-à-vis de P , supposons une telle barre suspendue verticalement à un point fixe , et sollicitée, à son extrémité inférieure, par un poids P capable de l’allonger de la quantité l. Cela posé , soit que l’on considère cette barre comme divisée en autant de fibres ou de files distinctes de molécules équidistantes, qu’il y a de ces molécules comprises dans des chacune sections A, soit qu’on la suppose partagée en tranches infiniment minces et de même épaisseur, sollicitées, à leurs extrémités, par deux efforts égaux à P (64) et qui se distribuent uniformément sur chacun des éléments des sections A, correspondantes, on sera également conduit à admettre :

1° Que la résistance de la barre est indépendante de sa longueur absolue , et proportionnelle au nombre des molécules contenues dans chacune de ses sections, ou à l’aire A, commune à toutes ces sections;

2° Que les allongements éprouvés par les différentes parties de la barre, sont exactement proportionnels à leurs longueurs primitives; de sorte que l’allongement total de cette barre est lui-même proportionnel à sa longueur entière; «

5° Enfin, que la résistance, la réaction élastique, doit être ici encore mesurée , comme pour le cas de deux simples molécules (227), par le rapport

DES RÉSISTANCES. ]81

des charges aux allongements très-petits et proportionnels qui répondent aux premiers déplacements de ces molécules.

Nommant donc ï ' = — l'allongement proportionnel, ou par mètre, dont il

s'agit, et qui est le même pour les divers éléments de la barre; E la résistance élastique pour l’unité de surface desessections ou pour Je mètre carré, la résistance élastique totale sera indifféremment mesurée parle produit È

X A ou par le quotient -=P. — de sorte qu’on aura la relation

~= EXA ou P=EA* kilog. .

pour calculer la valeur de P , capable de produire un allongement donné i par mètre , dans toute 1 étendue pour laquelle (227) cet allongement demeure sensiblement proportionnel à la charge.

Ouant à la raideur [ibid .) , elle doit ici être prise par rapport à l’allongement total du prisme , puisqu’elle diminue évidemment à mesure que la longueur entière L, augmente. Ainsi , en supposant toujours que P et / se rappoi tent aux premiers déplacements des molécules, elle sera mesurée par

le rapport de P à /, c’est-à-dire par la quantité '

P EAi EA

On voit aussi d’après ces considérations , que la force ou résistance élastique des prismes n est, à proprement parler, que la raideur prise pour l’unité de longueur de ces prismes.

Enfin , si , au lieu de soumettre le prisme ci-dessus à un effort de traction, on lui en appliquait un de compression, toujours mesuré par P, et qui fut néanmoins incapable de le faire plier ou fléchir transversalement, les allongements l et i se changeraienten accourcissements correspondants, et tous les raisonnements resteraient les mêmes aussi bien que les formules. De plus, on doit admettre, d’après ce qui a été dit (223), pour le système de deux simples molécules, que la quantité E, conservera la même valeur dans les deux cas et pour ces allongements ou accourcissements censés toujours très-petits.

237. Définition du coefficient , ou module d'élasticité. Le nombre E.qui entre en facteurs dans les formules précédentes, et qui indique, en quelque sorte, ienergie de la résistance ou réaction élastique d’une substance quelconque , a etc nommé : par les uns , coefficient , par les autres , module de l’élasticité \ sa considération est très-impo; tante dans toutes les questions de mécanique appliquée.

Pour en acquérir une notion plus précise, on supposera, en particulier, air A , des sections transversales de la barre ci-dessus, égale à l’imité superficielle, et recherchant le poids P' qui serait capable de l’allonger ou accourcir d’une quantité égale à sa propre longueur, si un pareil allongement ou accourcissement était possible physiquement sans que la valeur de

ut changée, on fera, dans la formule générale P = AEi,

A = 1 , 1—1, ou i—i , de sorte qu’on aura P'=E;

^esultat qui montre , conformément aux notions admises par les géomètres, r-e le coefficient d’élasticité d’une substance homogène quelconque , n’est autre •°se que te poids qui serait capable d'accourcir ou d’allonger une barre prismal que , formée de cette substance et ayant l'unité de surface pour section, trans ersale , d'une quantité précisément égale à sa longueur primitive.

Eette manière d’envisager la force élastique est analogue à celle dont nous « ons vu (132 et 155) qu’on mesurait les forces motrices variables , par la

vitesse finie qu’elles Imprimeraient directement à un corps au hnnf ,1 limite de temps, si on leur supposait une intensité d’action constante Pt

convient 6 à - CelIe !P’ el i es P ossèdent à l’instant considéré. Mais il convient de ne jamais perdre de vue, dans les applications, UoriaineVi

EitsnaSir 8 ’ qUi SQUVCnt ° ffrent UnC contradiction ^Parente avee

é ,3 8 ' Co ™ idémt ™ nS 9 é <>™tri q ues et physiques relatives à la loi de la résistance élastique Puisqu d existe pour tous les corps solides , même pour ceux qui sont considérés comme les plus élastiques, une limite passé laque le les allongements ou accourcissements « cessent d’être exactement nronor! tionnels aux efforts de traction ou de compression correspondants P il faut bien admettre aussi qu en deçà de cette limite , plus ou moins reculée pour chaque cas , la valeur de E varie avec le déplacement absolu des molé eûtes , d une maniéré qui peut bien être insensible à nos movens d’obser vation,mais qui n en existe pas moins dans la réalité. En" général les efforts de traction ou de compression et la résistance des prismes doivent suivre des lois mathématiques par cela seul, qu’il existe de pareilles lois entre les forces d’attraction et de répulsion des môîécules P qui les composent. Ces lois peuvent être très-distinctes de celles qui se rapportent

ri>n^° a CU e V nd ' VldUe l6S; maiSl en Ies supposant données par l’expérience , dans chaque cas , on peut leur appliquer des considérations géométriques analogues a celles dont nous avons fait usage aux N°* 226 et suiv

et en déduire des conséquences souvent utiles. eismv..

Si Pon construit, en effet , une courbe ayant pour abseisses les allongements ou accourcissements, et pour ordonnées les efforts de traction ou de r t P J eSS1 °" re atlfs a cha( I ue é . ta t d’équilibre stable du prisme , en obser- 31Î J Ca Se ” S cont f aire ’ les abscisses et ordonnées simplement

I n! ni UX accourcissements et aux compressions; la discussion; établie rpcfci pres .? oaiKie âux endroits cites, fera connaître la manière' dont la résistance élastique , consmeree pour la longueur totale ou l’unité de longueur de ce prisme, varie avec chacun des changements de forme qu’il a éprouvés: cette résistance sera ici évidemment mesurée (1) par l’inclinaison sur 1 axe des abscisses, delà tangente au point correspondant de la courbe’ ^- a : dire P ar ] e ra PPort constant de l’accroissement des ordonnées à des abscisses de cette tangente, rapport qui peut se con- *, ens * lement, dans une étendue plus ou moins grande de part et u autre du point de contact, radnî mu* -5.

Maintenant si 1 on porte chacune des valeurs de ce rapport sur l’ordonnée correspondante , on obtiendra les points d’une nouvelle courbe qui fera connaître la loi meme des variations que subit la résistance élastique pouf a Hpngements du prisme. Enfin, si on calcule, d’après la méthode

du JY° 180 1 aire comprise entre la première de ces deux courbes, l’axe des abscisses et deux quelconques de ses ordonnées, on obtiendra (72) la valeur du travail mécanique nécessaire pour vaincre la résistance que le prisme oppose a 1 action de la force qui lui est appliquée , entre les deux positions qui correspondent a ces ordonnées.

Nous appelons spécialement l’attention du lecteur sur ee genre de considérations qui peut servir, dans chaque cas, à se procurer, par l’expérience, des données claires sur ce qu’on nomme , en général, la raideur, la résistance^ élastique des corps ; car ces considérations s’appliquent évidemment aussi a un corps solide de forme quelconque, sollicité par un effort qui agit dans une direction constante ? perpendiculaire à sa surface exté-

(i) Voyez principalement les notes qui accompagnent les N<« 226, 227 et 228.

DES RÉSISTANCES

Heure, et dont le point d’application décrit, dans le sens de cette direction , des chemins qui croissent, avec son intensité, suivant exprimable par une courbe continue . En effet, cette résistance sera to£o,™ donnée, pour chacune des positions du corps, par l’inclinaison de K gen e correspondante de la courbe sur l’axe des abscisses , relatif aux déplacements du point d application de la force . ur aux

239. Données et observations générales sur cette loi. En SDDÜamn* r,™ exemple , ces considérations a la détente ou à la compression des TJt oa s’est occupé aux S- 18 î et suiv. (Fig. 41 et 43) ,Tn trouveS^ ^ résistance e astique va constamment en diminuant à mesure que le volume ou la detente augmente, et réciproquement; mais que celai lieu suS t une progression beaucoup plus rapide que ne l’indique la loi de Mar otle pour les simples pressions, puisque la résistance dont il s’agit sïït alors la raison inverse du carre des volumes 1 suu aIors

Quant aux prismes solides , il paraît qu’à partir des premiers instants la résistance élastique croît , en général , avec les efforts de compreSn’ et diminue, au contraire, a mesure que les efforts de traction augmen ent’ a peu près comme on 1 a admis (229) pour le cas de deux simples mSlé’ eu e s ; mais les expériences connues ne permettent pas d’affirmS affaiî delà dune certaine limite, la force élastique devienne nnifp m ^ moins négative (SS»), ni qne les prismStte prSté™ Se/LH? quilibre alternativement stables ou instables, analogues à ceux md ete mentionnes dans les N os 231 et 252. o * a ceux qui ont

Les courbes des figures 47 et 48 , relatives à des expériences oui rappelées plus loin , sur la résistance de prismes solides tirés 4

ment par des poids et dont les abscisses et Snnfe e»Sent1« if lon. 0 ements et les charges correspondant aux états successifs Siilibrï" ces courbes montrent, par l’inclinaison de leurs tangentes sur l’axe hori montai des abscisses, que la résistance élastique, qui d'abord reste sen~ d’un constante, diminue souvent d’une manière très-rapide à partir i)o,n-ïl n n terme i sans neanmoins devenir rigoureusement nulle même pour les allongements très-voisins de la rupture Or celle rWni/Jr “

Etï s Ce f r ent î-f nSaU f U iI d0ute ’ à la difficulté qu’on éprouve à obsemr

états d équilibre instables ; a la rapidité avec lauuelle la résut •>»» i

daDS l6S hlStantS ° Ù aP oP-eTsé%tn\ r oTp?irdt

s’onéré.’ n ^ naee q ue ) vers ces instants, les allongements cessent de liefl •K, mf0rn J ement sur rétendu « entière de la barre, et ffont olS raidp« ÜSi ^ em T 4 t T 6 Sur * a P orîlCD ’ souvent très-courte pour les coms l’alféraf 0U S f f f- ft a sé i )aralion définitive des molécules, portion dont encorp 1 ! 011 e f SÜque est m asq«ée par la force de ressort que conservent complète 6 . 8 aUtr6S Part ‘ eS ’ Ct qUi SC manifeste clairement après la rupture

bai < Te t lnr ernière co . nsidération fait voir 9 ue la résistance élastique de la Inov ,r, nA ere ’ 3UX ins . tants 9 üi précèdent cette rupture, est unesorte de de ses éL qU1 T saurait . et , re confondue avec la résistance effective d’aucun

de vue nraTimfe ’onini *' < j imi , nqe , beaucoup son importance sous le point sur • que - Q“ ant a la résistance absolue, sans rien vouloir préjuger

le verrons hlemm 6 d ? DS UH assembla 8 e de molécules dont, comSeSs tempsm,pïlc 1 I’ le * Unes se ^PProchent en se repoussant, en même fondé àtlln UreS s . ecartent en s attirant, on est cependant encore ici nières nfre 1 re ’ PU‘ s que cette résistance est nulle à l’instant où les dertinue r fI tl( ; U es , se s ®P arent ; quelle a dû décroître, d’une manière coneommV nn r , , cellü ? U1 répond à sa plus grande valeur, à peu près et la co «clut que, dans le choc des corps les plus durs , la pression vitesse passent, de leur valeur avant le choc, à celles quelles

prennent après, par une succession de degrés continus et infiniment petits (165).

240. De la contraction et de la dilatation latérales des prismes aux premiers instants. Nous avons admis implicitement, dans ce qui précède (258) que quand un prisme solide est soumis à un effort qui tend à l’allonger ou à raccourcir, ses différentes fibres ou files de molécules restent parallèles entre elles et équidistantes , c’est-à-dire que les sections transversales de ce prisme demeurent constantes dans toute sa longueur ; mais , en réalité, ]’expérience apprend que, dans le premier cas, le prisme va en se rétrécissant, de plus en plus, à partir des extrémités, et, au contraire, en se renflant dans le second, de manière à présenter une sorte de ventre vers le milieu de sa longueur. Ces effets, qui se manifestent d’une manière très-apparente pour des prismes fort courts et pour des substances plus ou moins molles , tiennent essentiellement à l’isolement et à la disposition mutuelle des molécules qui, uniquement liées les unes aux autres par leurs forces d’attraction et de répulsion réciproques , forment une sorte de réseau ou filet dont les mailles ou losanges tendent à se resserrer dans un sens quand on les allonge dans l’autre, et vice-versâ ; effets qui sont favorisés d’ailleurs , dans la plupart des dispositifs employés aux expériences, où les molécules des extrémités des corps soumis à la compression ou à l’extension , sont ordinairement maintenues entre elles à des distances invariables par des forces particulières, ou parce qu’elles forment liaison avec d’autres corps.

Lorsqu’il s’agit, au contraire, de prismes dont la longueur est fort grande par rapport à l’épaisseur ou à la largeur, et de substances trèsraides et très-élastiques, telles que les bois , les pierres et la plupart des métaux, le mode d’application des deux forces qui agissent à leurs extrémités , c’est-à-dire la manière dont ces extrémités sont saisies ou fixées , n’exerce d’influence appréciable que jusqu’à une distance assez faible des points d’attache , et les sections restent sensiblement uniformes , sauf dans cette petite étendue, tant que l’extension ou la compression n’a pas dépassé la limite pour laquelle les molécules conservent la faculté de revenir à leur position primitive. Chacune des parties d’un pareil prisme se trouve ainsi, à très-peu près, dans le même état que si Ton avait appliqué à ses différentes fibres ou files de molécules , des forces égales qui leur permissent de s’approcher ou de s’écarter librement les unes des autres, en cédant uniquement à la force d’attraction ou de répulsion latérale et réciproque de ces molécules.

241. Loi de cette dilatation et de cette contraction , changement de volume subi par les prismes. En adoptant ces hypothèses, et en ne considérant d’ailleurs que les effets qui se rapportent aux premiers déplacements des molécules, les géomètres de notre époque , sont parvenus à découvrir , à l’aide de savants calculs, la loi qui lie les allongements des prismes élastiques aux contractions ou distensions de leurs sections transversales.

Nommant toujours i= — l'allongement proportionnel ou pour l’unité de

longueur du prisme, et a la quantité dont l’aire A, des sections transversales de ce prisme , se trouve en même temps diminuée, on a, d’après ces calculs :

dans toute l’étendue pour laquelle les allongements demeurent exactement proportionnels aux efforts de traction ; c’est-à-dire que la contraction

superficielle des tranches par unité et aire des sections transversales ester' ' sèment la moitié de rallongement par unité linéaire. ’ ' ' P ,eci ~

Or il résulte aussi de ce principe, que le volume du prisme augmente e.icore bien que ses sections diminuent, et augmente d’une fraction oui est sensiblement la moitié de celle i , qui correspond à l’allongement F n effet, le volume du prisme avait d’abord pour mesure le produit AL ‘et î est ensuite devenu : ’ ~

(A -a) (L + l) = AL + Al-aL-al, quantité dans laquelle on peut négliger le produit al vis-à-vis des autres puisque a et l sont censés extrêmement petits par rapport à 4 et à ï ’ L’accroissement absolu de ce volume est donc sensiblement égal à Al— ai ce qui donne pour son accroissement proportionnel :

A l ûL la l Y

AL ~~l~ ~A == 2V = 2. t ' i

attendu que , d’après ce qui précède.

Ces résultats déduits d’abord du calcul par M. Poisson , ont été vérifiés ensuite, par M. Cagniard de Latour, sur des fils de fer soumis directe ment à la traction , toujours dans les limites où leur élasticité n’est D as altérée d’une manière sensible. ^

242. Mesure de la contraction et de la dilatation cubiques. Les géomètres ont aussi considéré le cas d’un prisme solide pressé à la fois et perpendiculairement à toutes ses faces, par des forces proportionnelles à l’étendue de chacun de leurs éléments superficiels, à peu près comme il le serait (N 0 14 et suiv.) par un fluide qui l’envelopperait de toutes parts, et oui supporterait lui-même une pression extérieure constante. Dans ce cas J ja diminution de la hauteur du prisme est la moitié seulement delà contrac- Çon qu’éprouverait cette même hauteur pour le cas qui précède , e’esf-à- (ure précisément égale à la contraction linéaire , relative à une pression moindre de moitié, agissant aux deux extrémités du prisme seulement, w, comme un prisme , pressé également sur toutes ses faces, se contracté » fjune manière proportionnelle dans tous les sens, on en conclut immédiatement (1) que la contraction de volume correspondante, ou ce qu’on nomme la contraction cubique du prisme .est, à très-peu près, les - de la traction î qui exprime, dans le cas précédent , la contraction ou la dilatation linéaire subie par ce même prisme.

Le principe qui s’applique à un corps de forme quelconque , attendu tous les éléments cubiques de ce corps , pressés également en tous sons .éprouvent encore des diminutions de volume proportionnelles, ce Ptincipe , fournit également le moyen de calculer la compression subie Par les enveloppes solides : par exemple , les vases creux, soumis en tous enrs points extérieurs ou intérieurs , à une pression constante ; car la réj c ‘ on s'opérant proportionnellement dans toutes les parties , comme si env *1 ^ tait rem PÏ* <ie la matière propre de l’enveloppe, ou comme si cette oî r u 6 a PP artei) ait à une masse continue et compacte, il est clair qu’on tiendra , dans ce cas, la contraction cubique de l’enveloppe , en retran-

^ L) Eneffet , nommant L , M et N ies trois dimensions du prisme dont il s’agit , il résulte, principe énoncé, que ces dimensions se trouveront réduites respectivement à L — 1/2 ! ~=L (i — 1/2 s), M — i/2s'M = M (i — 1/2 i), N — i/a*N=N( 1 — 1/2 i); ce

e ‘ d ° nne P°ur le volume contracté du prisme , en négligeant ici encore les termes qui ‘ennent le carré et le cube de la fraction très-petite i ,

LMN ( 1 — 1/2 i )s= LMN — 3 / 2 * LMN ,

P at conséquent, pour la contraction totale ou cubique, 312 * LMN.

paitie

chant , de la contraction cubique de son volume entier, celle qui appartiendrait à son vide intérieur.

On ne doit pas confondre, au surplus, la dilatation et la contraction cubiques dont il s’agit et qui sont occasionnées par des pressions véritables, avec celles que prennent les corps sous l’influence d’un changement de température ; car, encore bien que celle-ci suive les mêmes lois , cependant sa mesure a une valeur très-différente, et qui est évidemment double de la précédente, c’est-à-dire trois fois la dilatation ou la contraction thermométrique linéaire , de la même substance , puisque cette dernière indique bien l’accroissement onia diminution proportionnelle que subissent les dimensions linéaires de chacun des éléments de volume , infiniment petits, dont se compose le corps entier.

243. Influence de la pression extérieure et de la gravité sur la constitution des prismes. Il résulte du principe exposé en dernier lieu , qu’on sera en état de calculer la contraction ou la dilatation cubique d’une substance donnée , quand on connaîtra sa dilatation linéaire , son allongement proportionnel sous un effort correspondant à la pression superficielle qu’il supporte, et réciproquement ; or cela est utile dans plusieurs circonstances de la pratique.

C’est ainsi , par exemple , que MM. Colladon et Sturm , dans leur Mémoire sur la compressibilité des liquides , qui a été couronné, en 1827 . l>;;r l’Académie des sciences de Paris , ont trouvé, d’après des expériences "directes sur l’allongement des tiges de verre tirées dans le sens de leur axe ( 1 ) , que la contraction cubique ou la diminution de volume de celle substance, est les 0,00000163 ou environ , du volume primitif, pour chaque atmosphère de pression équivalente à û,055 par centimètre carré de surface , etc.

On voit aussi que ce même principe permettra de tenir compte , dans certains cas , de l’influence de la pression atmosphérique , qui , en agissant à la surface extérieure de tous les corps , tend à diminuer leur volume tout en augmentant leur force élastique. Mais on peut négliger entièrement cette influence pour des corps solides tels queceuxquisont ordinairement employés dans les arts , et il nous suffit ici de remarquer que l’effet de la pression dont il s’agit , se réduit à augmenter la force élastique

E = — — i relative (236) à l’unité de section d’un prisme , tiré dans le

sens de ses arêtes par une force P, d’une quantité égale à la moitié seulement de cette pression atmosphérique sur la même unité.

Quant à l’influence du poids propre de chacune des parties ou tranches d’un prisme vertical soumis à l’effet d’une charge qui comprime ou distend ses fibres , elle peut évidemment être représentée , pour les premiers accourcissements ou allongements , par celle d’une surcharge égale à la moitié du poids total du prisme ( 2 ) ; ce qui la rend pareillement négligeable dans presque tous les cas d’application.

244. De la résistance des prismes à la rupture ou de leur force absolue de ténacité. On désigne spécialement ainsi , le plus grand des efforts (240) que peut supporter, sans se rompre ou s’écraser complètement, un prisme solide tiré ou comprimé dans le sens de ses arêtes , et l’on admet encore ici que ce plus grand effort demeure proportionnel au nombre des molécules contenues dans chacune des sections transversales du prisme , ou , ce qui revient au même , à l’aire de ces sections , sans avoir aucunement

i l ) Voyez le résultat de celte expérience au N° 267 ci-après.

( 2 ) Voyez à ce sujet , le N 3 10 dan* ia partie qui concerne les Applications spéciales-

DES RÉSISTANCES. }87

égard aux allongements et aux autres changements de forme qu*il a nu éprouver avant l’instant de la rupture. 1

Nommant toujours A cette aire considérée pour l’état d’équilibre naturel ou primitif du solide , et R la résistance sur l’unité de surface , on aura pour calculer la charge, ou force P, capable de rompre le prisme, soit en l’écrasant , soit en le déchirant ou l’allongeant ,