P = AR

quelle que soit la longueur ou la hauteur de ce prisme , qui néanmoins ne doit pas etre assez grande , dans le cas de la compression , pour oue la flexion transversale ait lieu avant l’écrasement. H

Mais , en se servant d’une pareille règle pour calculer et comoarer entre e ,v£? e 'V eS!St f; nces absolues des prismes de même matière ou de matières differentes, dune part , il ne faut pas négliger les causes accidentelles qui peuvent influencer les résultats , telles que : les défauts d’homogénéité et d execution des prismes, le mode d’attache ou d application des forces qm produisent la rupture , etc. ; de l’autre , on ne doit pas oublier que les hypothèses qm ont servi a l’établissement de la formule elle-même offrent quelque chose d arbitraire. '

24b. Incertitude des hypothèses sur lesquelles repose la mesure de cette résistance. Bans les premiers instants de là compression ou de l’extension on aperçoit très-bien le rôle que jouent les dimensions absolues du prisme' et la résistance ae ces molécules ou éléments individuels , pour constituer sa résistance élastique totale ; mais il n’en est plus ainsi lorsque ces molécules ont subi des déplacements considérables . et que la contraction ou le renflement latéral (240) ont atteint leurs limites respectives. Tout ce qu’on sait , c est que la déformation générale prend dès-iors un caractère de p:us en puis tranché , même pour les corps les plus raides: c’est qu’elle est accompagnée d’un changement déformé et de densité , souvent très- ■ apide aux environs des points où s’opère la séparation complète des parties , et qui, pour les métaux, donne quelquefois lieu à un dégagement üe Valeur considérable , même dans le cas de l’allongement: c’est qu’enfin ces memes déformations présentent des circonstances qui varient essenlenement avec la nature des corps soumis à l’essai , et dont nous aurons soin de donner une idée plus précise dans les articles spécialement destinés a rappeler les résultats des expériences relatives à ces corps.

R nous suffit ici de remarquer que les corps mous et ductiles , soumis à n effort de traction , s’étirent , s’effilent de puis en plus vers les points ou doit s’opérer la rupture , en présentant deux espèces de «mes plus ou , Ri0ms pbtïis , opposés par le sommet ; tandis que les corps très-durs et tres-raides , au contraire , s’allongent , se contractent assez peu transveravant de rompre, puis cèdent tout à coup et avec bruit, à l’action s la ,orce qui les sollicitait , en présentant une surface de fracture plus u moins régulière .. et qui sert à donner une idée du mode d’agrégation n « molécules. Or, je le répète, il arrive toujours, dans ce dernier cas (259)

'h‘ e 1 élasticité , loin d’être complètement détruite dans chacun des more aux ainsi séparés , est , au contraire , assez forte pour les faire revenir,

. l’os-grande partie , vers leur forme et leurs dimensions primitives. De nm S ’<l e 1 * eu . où s ’°P ère . cette séparation , est susceptible de varier même ^ Or, ^ 6S P risme ; s constitués d’une manière en apparence identique.

oa ne peut évidemment s’expliquer de tels faits autrement qu’en admetdan 5 801îîme on l’ a indiqué aux N° s 232 et suiv., des inégalités quelconques des S 1 f, rran ff eœer ri des molécules ou groupes de molécules , par suite d’i-^f 1 K-f S , C8r j aiî ; e . s de ces molécules seraient plus voisines de leur état rrip-f. d’équilibre ou de la rupture, que toutes les autres, et ne pourvu ainsi subir des déplacements relatifs ou absolus aussi considérât' 1

248. Manière d'entendre et £ appliquer cette mesure. Quelques personnes, ea réfléchissant à la grandeur de la contraction latérale éprouvée , dans quelques cas , par les prismes solides, à l’instant de la rupture par traction, ont pensé que leur résistance absolue devait être prise spécialement par rapport à cette section contractée ; mais elles n’ont point fait attention que , pour les corps mous et ductiles , on serait conduit à une valeur y resqu’infinie de la résistance , tandis que, pour les corps très-durs, cette résistance serait beaucoup moindre, et à peu près égaie i celle qui se conclut de la règle ci-dessus. A la vérité , pour obtenir des rapports de résistances comparables entre eux , et qui pussent offrir une idée suffisamment exacte de la véritable ténacité de chaque substance ; on pourrait , dans les calculs dont il s’agit , considérer , non pas l’aire de la plus petite section , à l’instant qui suit ou accompagne la rupture , mais bien l’aire pour laquelle l’état de stabilité du prisme , est le plus voisin de celui qui répond à la séparation complète des parties. Mais la difficulté consisterait alors à saisir cet instant précis dans les expériences ; et, quand bien même on y serait parvenu , il ne s’ensuivrait pas que les nombres ainsi obtenus fussent la véritable expression de la ténacité de la substance ; car on ne doit pas oublier que les sections, en se contractant sur elles-mêmes, peuvent diminuer de surface sans que , pour cela , le nombre des molécules qui s’y trouvent soit changé ; or ce sont précisément ces molécules qui résistent aux effets de la tension , et c’est à leur nombre que la résistance doit être censée proportionnelle.

Concluons donc que la manière la plus simple et la plus naturelle de calculer la résistance absolue des prismes, quand le facteur ou coefficient R, a été convenablement déterminé par l’expérience (244) est, en même temps, la plus exacte , et celle qui doit, en général, offrir les résultats les plus conformes aux données que pourrait fournir une épreuve directe.

247. Notions sur la résistance vive des prismes. Nous appelons ainsi , pour abréger et par analogie avec l’expression consacrée (122) de force vive des corps en mouvement , la somme des quantités de travail que la résistance élastique d’un prisme solide oppose à l’action d’un choc ou d’un effort variable^et brusque, dirigé dans le sens de son axe , et qui tend, soit à le rompre , soit à en altérer plus on moins l’élasticité.

Nous nommons plus spécialement résistance vive d'élasticité , le travail dynamique qui répond à l’intervalle où l’élasticité étant parfaite, les allongements demeurent sensiblement proportionnels aux efforts de réaction correspondants , et résistance vive de rupture, celle qui a été développée, par ces efforts , au moment où ils ont atteint leur plus grande valeur et où le prisme se trouve entièrement rompu. Connaissant expérimentalement ’ia loi des allongements par rapport aux efforts de traction et de compression subis par ce prisme , ainsi que les efforts qui correspondent aux deux limites de l’élasticité et de la rupture, nous; avons vu ci-dessus (258) que , par des considérations purement géométriques et à l’aide d’une opération très -simple , qui consiste dans le tracé d’une courbe et dans le caïeu! d’une aire , on pouvait immédiatement trouver les deux quantités de travail dont il s’agit; ainsi rien ne sera plus facile que de calculer les valeurs de la résistance vive correspondantes aux deux époques mentionnées. Il J a plus même ; comme les allongements demeurent sensiblement proportionnels (238) aux efforts qui ne dépassent pas la limite d’élasticité .e premier travail ou la première résistance vive sera simplement représentée par l’aire d’un triangle rectiligne , et mesurée ainsi immédiatement par la moitiédu produit del’effort et de rallongement relatifs à cette même limite.

Nommons . en général , T, , la quantité de travail ou la résistance vive qui se rapporte à la limite d’élasticité, pour une barre prismatique don-tL

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es! la longueur totale en mètres, A l’aire de la section transversale exprimée également en mètres, centimètres, ou millimètres carrés , et désignons par TV, la valeur de cette même résistance relative à 1’unité de surface des sections et à l’unité de longueur de la barre, ou ce qu’on peut nommer le coefficient de la résistance cive d'élasticité. Observant d'ailleurs que, dans les hypothèses ici admises (256), la résistance delà barre entière, comme celle de chacune de ses parties , croît proportionnellement à l’aire de la section. A, tandis que ses allongements sont censés uniformes ou proportionnels à sa longueur entière L ; il est clair, d’après la méthode qui servirait , en générai (180) , à évaluer approximativement ie travail T„, que ce travail croîtra à la fois comme À et comme L; de sorte qu’ou aura pour le calculer directement au moyeu de TV .