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et

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toujours dans les hypothèses où la limite d’élasticité ne serait pas dépassée pour la première de ces valeurs; car, si elle l’était, ii conviendrait alors de recourir aux données qui sont fournies (289 et suivants) , par les résultats des expériences directes, relatives à chaque nature de substance ; ce qui serah toujours facile, en raisonnant comme nous venons de le faire.

olô. liquation fondamentale du mouvement. Sil’on considère (510) combien est faible, en général, l’influence du poids des molécules du prisme, dans les questions du genre de celles qui nous occupe, où la charge O, est toujours très-forte comparativement à ce poids, on sera conduit, non-seulement à en faire abstraction dans presque tous les cas, mais encore à négliger pareillement celle qui peut être due auxforces d’inertie et aux forces vives acquises , par ces mêmes molécules, dans le mouvement qui leur est transmis par l’intermédiaire de la charge. En effet, il parait évident en soi que , à moins de mouvements désordonnés, ces forces doivent croître depuis le point d’attache supérieur du prisme, où la vitesse est toujours censée nulle, jusqu’au point qui correspondà la charge suspendue à son extrémité inférieure, et qui est censé posséder absolument la même vitesse que cette charge. Or , si la somme des poids, mg ( 428 ), des molécules du prisme est réellement négligeable vis-à-vis du poids O, il en résulte néces-

sairementquela somme de leurs forces d’inertie, ou de leurs forces

vives , m \ 2 , doit être, à fortiori . par rapport à celles de ce poids. Admettant donc ces conséquences qui reviennent, au fond, à supposer que la -ension, la force de ressort des molécules du prisme, est, à chaque in-

l rc

stant, la même dans toute son étendue, ou s’v propage, pour ainsi dire, sans perte et avec une rapidité infinie (37 et 65) , il deviendra facile de découvrir, par le calcul ou par des considérations purement géométriques , toutes les circonstances essentielles d’un mouvement, dont nous n’avons précédemment considéré que quelques particularités très-simples.

Considérant, à cet effet, le prisme, ou plutôt la charge O, dans une des positions intermédiaires qu’elle atteint pendant le mouvement, et supposant toujours que son élasticité ne soit altérée à aucun instant, on remarquera que l ou il , étant l’allongement total relatif à cette position, la quantité de travail développée dès-lors, par la gravité, sur la charge 0, depuis l’instant où celle-ci occupait la première position, et où l était nulle, a pour mesure le produit Q/ ou Çh'L, tandis que celle de la résistance élastique, AEi ou'AEp, est mesurée (247) par cet autre produit jALE*' 2 = AW d’où il résulte que l’excès

^-2lMQ

de la première de ces quantités, qui appartient à la puissance, sur la seconde qui correspond à la résistance, mesure, dans nos hypothèses, le

travail employé à vaincre l’inertie de la masse M ou - du poids O. Donc,

en vertu du principe du N° 156, on devra avoir l’égalité

Q ya — q

o'-ir '‘)=( 2 «-x'

de laquelle il est facile de tirer la valeur de la vitesse V, relative à chacun des allongements l, supposés donnés.

On la mettra sous une forme un peu plus simple, en remarquant que, si l’on a déjà calculé, d’après ce qui est exposé à la fin du précédent article.

l’allongement ï ou—, correspondant à l’instant où la vitesse acquise est

la plus grande, et qui est la moitié de l’allongement maximum ou final, il

sera inutile de calculer, sur de nouveaux frais, la quantité ^ qui entre

lu

dans cette équation. Car, puisqu’on a

0=AEi'=AE^-,

ce qui permettra de supprimer le facteur Q, devenu commun à tous ses termes, de sorte qu’elle deviendra simplement