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qui différera toujours extrêmement peu delà première, dans les cas d’application. Q,
Cela posé , nous nommerons O’ le poids , et M' = — la masse du c0,ps
étranger, qui sera censé venir choquer le premier, ou Q, avec la vitesse V' qu’il aurait acquise, par exemple, en tombant verticaleme hauteur H', le long du prisme qu’il ne ferait simplement quem — - »
sans le toucher , dans sa chute , de sorte qu’on aurait Y' = V ' g ouestion principale consiste évidemment encore a recherehei , comme aux N° ! 512 et 518, le plus grand allongement subi par ce prisme a tant où le mouvement de descente de O et O' a cesse , et ou la press “ trouve réduite à celle de Q + Q'; mais, pour le * djeouynr - û ne suffir^ nas ici d’égaler simplement la denu-foree vive , Ml , ou y H W iité de travail qui est développée , dans le môme sens , par les poids •
DES RÉSISTANCES
et, en sens contraire, par la résistance élastique A FA du prisme du-inf la première période de l’allongement; car, par suite 'de la réaction oui » lieu à 1 instant du choc, les masses M et M' subissent, de leur côté une compression, une déformation qui entraîne, avec elle' une perte plus ou grande de travail ou de force vive (161) qu’il faut, au préalable savoir évaluer. Or il est clair que cette déformation, cette perte est plus faible que celle qui aurait lieu si la tige de suspension était parfaitement inextensible , et un peu plus forte que celle qui surviendrait si le corps O quoique primitivement en repos, était entièrement libre de se mouvoir sous les efforts de réaction que lui fait éprouver Q', animé de la vitesse V: et ceci offre un nouvel exemple de l’impossibilité où l’on se trouve de déterminer les véritables circonstances du choc, quand on ignore la loi de la compressibilité des corps qui y sont soumis.
e , n a P ercCToir Ie motif, ôn reprendra les raisonnements des IN 0S lo4 et suivants, et l’on remarquera que, si on nomme v et V les tlegres de vitesse, perdu par le premier et gagné par le second, pendant
la durée du temps infiniment petit i, on n’a plus ici simplement F = M -
= M 'f et P artant M ®= MV pour chacun des instants de la compression, mais bien
-Q — AEi = M j-
Je produit AEi représentant toujours (256), l’effort de réaction opposé dans tout 1 intervalle où l’élasticité demeure parfaite, parla tVe de suspension dont on néglige ici le poids et l’inertie des parties, comme étant insensibles par rapport à ceux des masses M et M'.
En effet, si les poids Q et O', ainsi que les efforts AEi opposés par cette lige, étaient comparables à l’intensité de la force de réaction F ce aw arriverait pour des corps très-compressibles, il faudrait bien avoir égard à leur influence qui consiste à augmenter ou à diminuer cette intensité suivant le sens indiqué par les signes 4- et — , dont ils sont précédés dans les équations ci-dessus. Or, comme la première donne pour F la valeur
■ M —> on peut bien remplacer cette valeur dans- la deuxième , ce qui
donne simplement
-AEt = M-
ou (Q + O' — AEi) t = M» MV ;
mais cette nouvelle égalité ne peut pas servir immédiatement à faire trouer les quantités de mouvement perdues et gagnées à chacun des instants du choc, ni par conséquent celle qui a beu après sa durée, comme cela arriverait dans le cas déjà cité des corps entièrement libres.
Supposant, au contraire, que la résistance à la compression, des masses et AT, qui subissent directement l’action du choc, soit très-grande par rapport à leurs poids P et O et à la résistance AEi de la tige, ou, ce qui revient au même, supposant que leurs impressions réciproques, pendant m choc, soient comme insensibles par rapport aux allongements /= iL, éprouvés par cette tige, alors on retombera dans la condition F = M®== :Vl en vertu de laquelle M et M' prennent (155) la vitesse commune
ST
M-j-M' Q-f-O' avant que la tige se soit allongée d’une manière
appréciable; par suite,
MÉCANIQUE INDU STRIELLE.
elles agiront, sureettemême tige, avec une quantité de mouvement (M+ M') V, = M'V', ou une force vive initiale mesurée simplement par
au lieu de M'V' 2 , et à laquelle correspond une perte antérieure mesurée, à son tour (161), par l’expression
mV' 2 = ~ M'V' 2 .
iVl — ! — M
puisque les corps sont ici censés ne point se quitter après l’instant qui suit la première impression (159).
Que si d’ailleurs , la masse M était, elle-même, déjà animée d’une vitesse V", dirigée ou non dans le sens de V', et à laquelle correspondrait une certaine valeur donnée de 1’aiiongement l du prisme, alors on aurait (163) pour mesurer, dans les mêmes hypothèses, la vitesse et la force vive communes à ces deux corps, à l’instant où le choc a cessé,
Tr M'V'±MV" Q'V'iQV"
