RE = /NE

pour la mesure de ce travail , qui est entièrement employé , comme on vientdele voir, àuserles deux corps, à déplacer leurs molécules entre elles, et principalement , dans le cas des corps très-élastiques , à imprimer, à ces molécules , des mouvements vibratoires indépendants de la vitesse du glissement, et qui, tantôt sensibles tantôt inaperçus , s’éteignent à mesure qu’ils sont produits , soit en se détruisant réciproquement , soit en se propageant aux corps environnants , et se disséminant dans l’étendue entière de leur masse.

Nommons, en général, N la vitesse uniforme ou le chemin décrit régulièrement , en chaque seconde, par un corps qui glisse , sur un autre , dans les mêmes conditions que ci-dessus, le travail, pendant ce temps, sera mesuré par le produit

RV = /NY kiiogrammètres.

Ainsi, dans les mouvements uniformes, le travail absorbé par le frottement, croît proportionnellement à la vitesse , encore bien que son intensité en soit complètement indépendante. Cette circonstance a fait croire à quelques personnes, que les lois de Coulomb n’étaient point exactes, et que le frottement dépendait de la vitesse du mouvement ; mais cela tient, comme on voit, à une confusion d’idées ou de langage , analogue à celle dont il a été parlé aux N os 80 et 127 , et qui fait prendre ia quantité de travail mécanique développée, pour la mesure même de l’énergie de la force.

Frottement des tourillons. Nommant pareillement n le nombre , cense constant, des révolutions, par minute, des tourillons d’un arbre de machine, nombre qu’il est toujours facile d’obtenir, par l’observation directe, et en comptant, à l’aide d’une montre ordinaire, le nombre ‘de celles qu 1 sont exécutées régulièrement ou uniformément pendant 5', 10 'ou- 0 , selon les cas et le degré d’approximation qu’il s’agit d’obtenir. Soit , de plus, r le rayon de ces tourillons, qui se calculera avec beaucoup d’exactitude , au moyen du développement d’un fil , plusieurs fois enroulé sur leur contour, et dans le sens perpendiculaire aux génératrices; soit ennn comme ci-dessus , N la pression perpendiculaire ou normale, supporte par ces tourillons, /le coefficient du frottement pour les substances e contact , etc. , Y le chemin circulaire qui est décrit pendant chaque s conde ; on aura ici évidemment

et, par conséquent, pour calculer le travail consommé pendant le même temps ,

DES RÉSISTANCES. 30S

— 0,10472 /«rN kilogrammètres.

Cette formule montrant que le travail dont il s’agit, croît proportionnellement a la grosseur des tourillons, quoique le frottement en soit absolument indépendant, on voit qu il faut diminuer le diamètre de ceux-ci autant oue le permet la solidité dans chaque cas. Mais, comme le frottement ne varie pas avec letendue des surfaces en contact, et que la pression (346) et par suite , 1 usure en chaque point ou pour chaque élément , diminuent quand cette etendue augmente, il y a de l’avantage à allonger un peu les axes et coussinets, comme cela se fait, par exemple . dans le cas des essieux et boites de roues de voitures; car l’usure devenant moindre, on peut se permettre de réduire leur diamètre à de plus petites proportions

ifun Ion” emploi >m ^ r ° mel * Te ^ 1 U doivent conserver au bout

Frottement pendant le choc. Quant à la manière de calculer, en général lapeitede force vive, ou de travail résultant de ce frottement, il nous suffira de remarquer que, d’après les principes des N T ° S 131 , 154 et suiv. .

chacune des forces de compression, telle que F = M -=M-, qui provient de la réaction réciproque et normale des deux corps , fera naître une résistance tangentielle mesurée par fF =/M ~ t =fM'~ et qui détruira,

dans le sens du glissement , une quantité de mouvement égale pour Jes deux corps, et mesurée, par fM.v ou /'MV, pour la durée de chacun des instants infiniment petits , #, du choc. Donc si ü est, à la fin de ce choc îa somme des petits degrés de vitesse, v ou v. qui ont été détruits dans le sens normal aux surfaces frottantes , /MIT, sera aussi la quantité totale de mouvement qui l’aura été par le frottement, dans le sens du glissement réciproque de chacun des deux corps. Or, à une pareille perte, opérée dans un temps généralement fort court et pour un déplacement, en quelque sorte, infiniment petit des corps, correspond une perte de force vive ou de travail, qu’il sera possible d’évaluer , pour chaque cas , à peu près comme on l’a fait aux N Tos 161 et suiv., et comme nous le montrerons plus ^aalement dans les exemples ou applications qui accompagnent ce

On voit, au surplus, que le frottement produisant son effet aussi bien pendant le débandement des ressorts moléculaires des corps (158), que pendant leur compression, la quantité de mouvement tangentiel qu’il déduira dans la réaction occasionnée par le choc, devra être beaucoup plus grande , en général , pour les corps élastiques que pour ceux qui ne le sont pas.

Causes qui font varier l'intensité du frottement.

. Parmi ces causes, on doit ranger, en. première ligne , celles qui tiennent a 1 état particulier des surfaces , ou à leur degré de poli, aux enduits interposés entre elles , et à la durée plus ou moins grande de leur compression réciproque.

00 1- Influence du degré et de la nature du poli des corps. Il est évident, à ? r?on \ qu’en diminuant le nombre et la saillie des aspérités des surfaces 'ottantes, on diminue aussi leur résistance au glissement; mais le dressage et le polissage ont une limite nécessaire dans les arts, même quand .es surfaces sont immédiatement usées, ou rodées , l’une sur l’autre, avec uterposition de matières grasses, et sous l’influence de la pression et du mouvement qu’elles doivent conserver ensuite dans les expériences. Ce

fre

dernier cas pour lequel, d’après Coulomb, les surfaces atteignent le ! maximum de poli qu’elles puissent recevoir , s’observe dans les anciennes machines , dont la résistance est généralement bien moindre qu’au moment même de leur installation, et au sortir des mains des ouvriers les pl Us habiles.

Non seulement la diminution de la résistance a une limite nécessaire pour chaque corps , mais encore il résulte de l’observation constante des ouvriers , confirmée par les expériences récentes de M. Morin , que des surfaces solides, quel que soit le degré primitif de leur poli, finissent toujours par s’user et s’aitérer quand on les fait frotter , l’une sur l’autre, à sec ou sans aucune interposition de corps gras : il se détache alors, des surfaces, notamment dans le cas des bois , une poussière qui , en s’agglomérant sous la double influence du roulement et de la pression , donne lieu à de petits grains très-durs , lesquels sillonnent plus ou moins profondément ces surfaces , et vont , sans cesse, en se multipliant.

A plus forte raison, en est-il ainsi du cas où les surfaces ont été simplement dressées ou polies à sec, au moyen de poudres fines, de la râpe, de la ponce, de la prèle , etc. Il est évident que chacun de ces modes distincts de préparation des corps, donne lieu à une résistance différente, dont l’étude pourrait être utile dans quelques circonstances (1) , ne serait-ce que pour acquérir une idée de sa limite supérieure, et des causes qui peuvent la faire varier.

En résumé , on est forcé de reconnaître que le mode de préparation des surfaces à la plus grande influence sur leur frottement; que le poli a une limite nécessaire dans chaque cas , et variable avec la nature des moyens employés , c’est-à-dire avec l’intensité de la pression, l’espèce de l’enduit, et le genre même du mouvement sous lequel il a été produit; qti’enfin, le poli tend à s’altérer, à se modifier, quand les conditions, dont il s’agit , changent , et qu’il n’atteint sa limite relative que dans les circonstances où se trouvent les parties frottantes des anciennes machines. Cela tient, sans aucun doute, d’une part, à ce que les particules et aspérités des surfaces ont pris l’arrangement le plus convenable possible, sous les conditions constantes de mouvement et de pression auxquelles elles sont soumises ; d’une autre à ce qu’elles ont subi le maximum de compression ou, en quelque sorte, d’écrouissage , dont elles sont susceptibles sous ces mêmes conditions.

332. Influence des enduits. Lorsqu’on interpose, entre les surfaces frottantes, des substances grasses et plus ou moins molles, elles en garnissent les pores jusqu’à une certaine profondeur, elles les isolent, en quelque sorte, l’une de l’autre, et les soustrayent, en partie, aux effets de la pression ; ce qui a pour résultat de diminuer l’engrènement réciproque de leurs aspérités. Mais, en même temps, la viscosité de ces enduits, et leur adhérence avec les deux corps, fait naître une résistance qui peut

(i) La résistance qu’éprouvent les lames de scies employées à couper les bois et ies pierres, celle des meules qui servent à moudre les grains, les briques, etc. , enfin celle des limes ^ des râpes et en général de tous les outils tranchants, peuvent également se rapporter au frottement, et il y a tout lieu de croire qu’elles suivent, entre certaines limites } à peu près les mêmes lois de proportionnalité à la pression , d’indépendance de la vitesse et de retendue des surfaces , à cause de la faible influence exercée par l’inertie des parties entraînées dans le mouvement, comparativement à la résistance qu’elles opposent à leur désagrégation; mais on possède encore peu de données sur ce sujet , quoiqu’il soit de la plus haute imp° rtance pour l’établissement des machines et des instruments qui remplissent la fonction d’opérateurs ou d’outils.

DES RÉSISTANCES. 307

acquérir de s l’influence (547) toutes les fois que l’étendue des surfaces en contact, est tres-grande, ou la pression très-faible. Par là d’,r!il\® on s explique comment les corps gras diminuent le frottement en raison de leur degre, p,us ou moins grand, de consistance et d’onctuosité et comment cette consistance, poussée au delà d’un certain terme, et quand elle est accompagnée dun accroissement d’adhérence , comme dans la cire, a poix, la colophane et les résines en général , peut devenir plus nuisible qu utile, pour diminuer le frottement réciproque des corps. Enfin, cela explique encore, pourquoi les anciens enduits ou cambouis qui, en se chargeant constamment des poussiers provenant de l’usé des corps, etc., ont perdu, en partie, leur onctuosité . leur mollesse primitives, donnent aussi heu a une augmentation considérable de résistance qui oblige a les renouveler fréquemment. y

D’un autre côté, on ne doit pas supposer, que l’interposition d’un enduit fluide quelconque, entre les surfaces frottantes . doive nécessairement et toujours produire une diminution de résistance; car nous verrons bientôt que le contraire a lieu, dans certains cas, notamment quand on vient a interposer de 1 eau pure entre les surfaces frottantes de subsdefe^ s P on ^ ieuses ’ telles que les bois, ou de corps durs , tels que la fonte

a vr t U - r < ?. x P ,i< l ll f’ , ce on pourrait dire , qu’en raison de sa grande uimte , 1 eau est puis facilement expulsée d’entre les surfaces de contact ; qu en faisant gonfler les corps fibreux ou spongieux entre lesquels elle se trouve interposée , qu’en dilatant leurs pores et distendant leur tissu elle en favorise l’engrènement , etc. Mais toutes ees considérations ne sauraient expliquer l’accroissement notable de résistance observé, par M. Morin, dans le cas de la fonte; et peut-être, doit-on admettre ici quelque action chimique analogue à celle de certains acides végétaux , sur les outils tranchants et aciérés; action qui n’a pas lien pour les matières grasses, mais qui se fait très-bien sentir quand on frotte , par exemple, le verre avec les doigts mouillés d’eau légèrement vinaigrée. Toutefois, il se peupfort bien aussi que l’augmentation du frottement , dans quelques-uns de ces cas, tienne, en majeure partie, à l’espèce de décapage, ou de nettoyage que subissent les surfaces, et notamment à ce que le liquide, en dissolvant ou en expulsant les matières étrangères qui tapissaient leurs pores, met plus complètement à nu leurs aspérités, et augmente ainsi leur engrènement réciproque. C’est d’ailleurs à une semblable cause qu’il taut attribuer le mordant remarquable acquis par les pierres fines à aiguiser , quand on les enduit de savon et d’eau.

Quant à l’onctuosité, à la mobilité qu’amènent, avec eux, les enduits gras, doit-on, comme le pensent quelques physiciens, l’attribuer à la forme globuleuse des particules de ces enduits, à une sorte de sphéricité ? l ?i’ en ! eur permettant de rouler librement les unes sur les autres, contribuerait, pour beaucoup, à diminuer la résistance au glissement , des surfaces entre lesquelles elles se trouvent interposées ? Une pareille opinion n’offre par elle-même, en effet, rien qui répugne à la manière dont °n peut concevoir (219) l’organisation moléculaire des corps ; seulement elle doit s’accorder avec les autres faits de l’expérience concernant la Manière dont lesenduifs de chaque espèce, peuvent se comporter dans les différentes circonstances, et, au lieu de supposer que les molécules oes corps gras , se trouvent en contact immédiat , et roulent les unes sur Us autres , comme le feraient des billes incompressibles , on peut tout aussi bien admettre qu’elles sont à distance, et ne se distinguent que par indifférence de stabilité , l’absence absolue de polarité (219 et 252) qui lesulte du groupement symétrique des atomes dont elles se composent.