V.lCt": t- d’où V, =-, et F
HX; = MT t .
Ainsi, dans le mouvement varié, en général , la force motrice, égale et -eontraireà la force d’inertie, à la force dynamique , est mesurée , à chaque instant, par la quantité de mouvement qu’elle imprimerait , au bout d'une seconde. , si, au lieu de varier , elle demeurait ce qu’elle est à cet instant. Mais, de ce que les quantités de mouvement sont propres à servir de mesure aux forces de pression ordinaires, ce n’est pas une raison de les confondre avec ces forces; car ici la durée , la constance qu’on suppose à Faction , est une condition essentielle et qu’il ne faut pas perdre de vue.
133. Calcul des mêmes forces par la loi géométrique du mouvement. Ces dernières considérations sur la force motrice, dans le mouvement varié, sont analogues à celles qui concernent la vitesse même du mouvement (83), et on peut les reproduire également à l’aide d’une figure. Soit tracée (Pl.I, F, g. 32), ainsi qu’il a déjà été dit (108) à l’occasion du mouvement uniformément accéléré, la ligne O Vf/ — f , qui représente la loi des temps et des vitesses; soient ce’, dd'ies vitesses qui répondent au commencement et a la fin du ires-pet, t instant cd ou t. Menons, par c', la parallèle v'd"m à axe des temps 08 ; elle retranchera, de l’ordonnée dd',!a petite longueur d rf , représentant le degré de vitesse imprimé , par la force motrice,
dans la duree de ielement de temps cd — - i - ,
. ... , , { ca cd , degre dont nous avons
-désigné la valeur en nombre par i- Or si i’„„
*e par t. ur, si 1 on suppose qu’à partir du cum-
PRINCIPES' FONDAMENTAUX. - q 3
menoeroenî de cd ou t , la force motrice devienne constante, ou (107, qu elle imprime, dans les instants successifs égaux à t , des degrés de vitesse aussi égaux à d'd "; la loi des vitesses acquises, sera exprimée (108) par une droite c'n, prolongement de c'd', et qui sera tangente à la courbe O a b ...f , si l’intervalle cd ou t est censé excessivement petit. Prenant donc c’m— 1 , et élevant l’ordonnée mn terminée à c’n , celle-ci ne sera autre chose que la vitesse Y t acquise, au bout de l’unité de temps , par le corps, en vertu «le la force motrice supposée constante; et l’on aura , à cause des trianglessemblables c’d’d" et c'mn, la proportion •
c’d" ou t ; d’d" ou v ” c'm ou Y' ; mn ou V L ;.
d’où l’on tire , comme ci-aessus , V t = —
Ainsi , quand on connaîtra la loi qui lie les temps aux vitesses imprimées v ou la courbe qui représente cette loi, on pourra, pour chaque instant et par le tracé d’une tangente de celte courbe , déterminer la vitesse V , , et , par suite, calculer, comme il a été expliqué précédemment (180 et 182),
la valeur BIY t = — )( ï, de la force motrice F qui produit 1 accélération
de mouvement du corps, ou, ce qui est la même chose (180, la résistance égale et contraire , que l’inertie de la matière du corps oppose, à chaque instant, à l’action de cette force.
181. Trouver la loi du mouvement quand on a celle de la fo rce. Réciproquement, si l’on connaît, pour chaque instant et par le moyen d une table ou d une courbe , la valeur de la force motrice F , on en déduira les valeurs
correspondantes de V, = ^ inclinaisons des tangentes en de la
courbe des vitesses; car la mesure de ces inclinaisons est donnée par la
valeur du rapport - — = Y,. Si l’on connaît d’ailleurs la vitesse initiale 00 c’m
du corps, vitesse nulle quand’ce corps part du repos, rien ne sera plus facile que de tracer la courbe des vitesses successivement acquises sous 1 action de la force motrice; car, ayant l’inclinaison de la tangente relative à chaque abscisse ou à chaque temps Oa , Ob , Oc,...., on pourra, ae proche en proche , construire les positions consécutives 0 a , a b , b c , — , des éléments rectilignes de cette courbe, et en déduire les ordonnées aa , hb cc qui mesurent les vitesses acquises par le corps à la fin des temps corres pondants.
Par exemple , la vitesse initiale du corps étant 00 , on mènera O m pa rallèle à OB et égale à l’unité de temps ; puis , ayant calculé la valeur de V, relative à l'intensité de F au moment où l’action commence, on portera cette valeur sur l’ordonnée mW , de m! en W ; traçant 0 n , ce sera la dit ec lion de l’élément 0 V ; et l’ordonnée aa, q«' répond au premier instant 0a,
donnera , en' la terminant à la droite 0 V , la grandeur de la vitesse à la fin de cet instant : en répétant les mêmes opérations pour le point a', on en déduira b' et bb' , etc. On diminuer ad’ailleurs la longueur des tracés, en construisant quelque part (Fig. 38) , les inclinaisons successives pn , pn ,
des tangentes relatives aux divers instants; car elles donneront,
de suite, les degrés de vitesses te, tv' , tv" imprimés , par F , dans les instants successifs Oa , ab , bc représentés iciparp#.
11 est évident que plus sera grand le nombre des parties égales dans lesquelles on aura divisé le temps total O f (Fig. 32), où l’on considère Faction de la force motrice , plus la courbe , ainsi construite , s’approchera de représenter la véritable loi du mouvement communiqué par cette force. Enfin ,
les trapèzes bb'c'c , cc'd'd, représentant encore ici (108) les chemins
élémentaires successivement décrits, par le corps, dans les petits temps
correspondants bc , cd , , on obtiendra le chemin total parcouru, parce
corps , au bout d’un temps quelconque 0/ et sous Faction de la force motrice F, en mesurant Faire totale de tous les petits trapèzes relatifs à ce temps, c’est-à-dire la surface même du trapèze curviligne 00 ’ff. Or ce.te surface se calculera aisément à l’aide du procédé déjà mentionné (72), à l’occasion de la mesure du travail mécanique variable.
De la force vive des corps en général et de sa relation avec le travail
mécanique.
133. Mesure du travail des forces motrices et d’inertie. A l’aide des notions qui précèdent, nous pouvons calculer la quantité de travail que doit dépenser , contre un corps de poids P ou de masse M (126) , une force de pression’^ qui varie à chaque instant en demeurant sans cesse égale et contraire à la force d inertie ^180), pour imprimer à ce corps une certaine vitesse, ou plus généralement, pour augmenter ou diminuer sa vitesse d’une quantité donnée.
En effet , pour chaque instant infiniment petit# du mouvement, le travail de Sa force motrice est mesuré (72) par le produit de sa valeur moyenne durant cet instant , valeur que nous nommerons F, et du chemin élémentaire qui a été décrit, dans ce même instant, par le corps ou par le point d application oe la force. Ce petit chemin, ainsi qu’on Fa remarqué au n“134, est donné, pour la figure 82, par Faire du trapèze élémentaire cc dd, par exemple, qui serait formé sur cd représentant le temps t, et sur la vitesse moyenne (108) correspondante \ [cc' -f dd') , que nous nommerons V; c’est-à-dire que ce chemin est égal au produit V X t. Donc le travail élémentaire dont il s’agit est F X V X », et la même chose aura lieu dans chacun des instants infiniment petits égaux à t. Or nous avons trouvé (ISO) que, r étant le degré de vitesse d'd" imprimé au corps pendant le temps ».
OV
la
la valeur de F était mesurée par ? — ; donc enfin la quantité de travail
cherchée est - — j — X Y X t = M X Y X v.
C’est la somme de toutes ces quantités de travail partielles qui composent le travail total, et cette somme est facile à trouver par la considération d’une figure, en remarquant que , comme M est un facteur commun et invariable, cela revient simplement à trouver la somme des produits V x »- A partir du point 0 (Fig. 84), pris pour origine, portons, sur la droite OB, les diverses valeurs de » ou des accroissements successifs Oo, ab , bc , cd,.... de la vitesse, répondant aux divers instants égaux f écoulés depuis celui du départ du corps , accroissements qui seront inégaux dans le cas du mouvement varié; les longueurs Oo, 0 b, Oc, O d,... seront les vitesses totales acquises à la fin desdits instants. Portons ces mêmes longueurs sur les ordonnées correspondantes aa' , hb r , ce', dd',...., de telle sorte qu on ait aa' = 0 a, bb r =06, cc = Oc,.... ; la suite des points 0, a' , b ' , e' va former une ligne droite inclinée à 45° , sur 1 axe des abscisses OB. Cela posé, considérons en particulier l’accroissement de vitesse d d ' qui a été nommé
», le produit X x » de cet accroissement par la vitesse moyenne correspondante V ou i- (cc' -L- dd ') , sera ici représenté par Faire du petit trapèze te' d'd. Donc la somme cherchée de tous les produits V X ® j a P our mesure celle des petits trapèzes correspondants, ou Faire comprise entre la droite 0 f , l’axe OB des abscisses et les ordonnées qui représentent la vitesse au commencement et à la fin de l’intervalle de temps pour lequel on veut calculer le travail de la force motrice.
186. Relation entre le travail dépensé et la force rive acquise. Supposons, en premier lieu, que le corps parte du repos , et qu'il s agisse de trouver la somme des produits Y X relative à la vitesse acquise dd' que nous nommerons Y'; cette somme étant représentée par Faire du triangle 0 dd' , aura pour mesure dd'X 0 d ou | dd' Xdd'=jV' 2 . Donc aussi la quantité de travail correspondante à la vitesse acquise X' et consommée par l’inertie du corps , sera mesurée (185) par M Xi Y' 2 = f-MY' 3 , ou par la moitié de la force vive communiquée à ce corps depuis l’instant de son départ (122 et 126). Ce principe a donc lieu aussi pour un mouvement varié quelconque et pour une force motrice différente de la pesanteur.
Pour une autre vitesse ff ou X" plus grande que la première, la consommation totale de travail sera également mesurée par M X i V" 2 ou * MY et par conséquent, pour Fintervallecomprisentrelespositions ducorps qui répondent aux vitesses X' et Y", la quantité de travail consommée sera mesurée par la différence f- MY 2 — |MY' 2 ou {- (MY" 2 — MV' 2 ), correspondante au trapèze dd'f'f. Or,MY - et MY'" sont les forces cives possédées par le corps
g@ SÉCAKIQUE INDUSTRIELLE.
au commence aient et à la fin de Intervalle de temps pour lequel on considère le travail de Sa force ; MY^-1Y' 3 est donc l 'accroissement de la forcevive, la force vive communiquée ou acquise dans cet intervalle; t e sorte que le principe ci-dessus peut s’appliquer aussi à deux instants quelconques du
mouvement d’un corps. C est à-dire que
La quantité de travail, dépensée par une force motrice quelconque qui agit (180!, dans le sens même du mouvement d'un corps libre, pour accélérer ce mouvement, est mesurée par la moitié de la force vive acquise entre les instants où Ton considère le travail.
C’est évidemment aussi la mesure même du travail consommé- par 1 inertie
du corps (1 80).
187. Cas où la force motrice est opposée au mouvement. Ce qui précédé supposé que la vitesse du corps augmente sans cesse; s il en était autrement, ce serait un signe que la force motrice serait opposée au mouvement antérieurement acquis ou serait retardatrice - ; de sorte qu elle agirait alorscorome une véritable résistance (58). Du reste, tous nos raisonnements demeureraient encore applicables, et l’on trouverait que, pour un certain intervalle de temps pendant lequel la vitesse Y", antérieurement acquise, aurait ete réduite à Y' par exemple, la quantité de travail développée parla résistance, toujours égale et directement contraire à la force d’inertie devenue puissance, serait égale à | (M Y" 2 — 31V' 2 ), ou à la moitié de la force vive qui a été perdue ou détruite.
Ainsi la diminution de la force vive dYin corps entre deux instants, suppose qu ? une quantité de travail, égale à la moitié de cette diminution, a clé développée par l’inertie de ce corps contre des obstacles ou des résistances, comme son augmentation suppose, de la part dune puissance, une consommation de travail égale à la moitié de cette augmentation; principe qu’on peut énoncer généralement ainsi :
La perte ou le gain de force vive éprouvé, entre deux instants quelconques, par un corps dont le mouvement varie, est le double de la quantité de travail développée dans cet intervalle, par l inertie du corps ou par la force motrice égale et directement contraire.
188. Transformation du travail en force vive et réciproquement. On voit clairement maintenant comment , en général , l'inertie de la matière sert a transformer le travail en force vive et la force vive en travail ; ou, pour nous exprimer comme nous l’avons fait précédemment (1 2-4) , à l’occasion du mouvement vertical des corps pesants, on voit que l’inertie sert à emmagasiner le travail des moteurs en le convertissant en force vive et a le restituer intégralement ensuite, lorsque cette force vive vient à être détruite contre des résistances.
Les arts industriels nous offrent une infinité de circonstances où ces transformations successives s’opèrent par le moyen des machines , « cs
■outils, etc.— L’eau renfermée dans le réservoir d’un moulin, représente un certain travail disponible , qui se change en force vive quand on ouvre la vanne de retenue ; à son tour, la force vive acquise par cette eau, en vertu de sa chute du réservoir, se change en une certaine quantité de travail quand elle agit contre la roue du moulin , et celle-ci transmet ce travail aus meules , etc. , qui confectionnent l’ouvrage. — L’air refoulé dans le réservoir d’un fusil à vent , représente la valeur mécanique d’un certain travail dépensé , par un moteur, pour l’y emprisonner (96); en lâchant la ■détente , l’air chasse la balle et convertit une portion plus ou moins grande de ce travail en force vive : si la balle est lancée directement (95) contre un ressort ou corps élastique quelconque , retenu par un obstacle , ce ressort se bande , se comprime en opposant au mouvement de la balle , une résistance égale et précisément contraire à son inertie , qui , allant sans cesse en croissant (9o) , finit bientôt par la réduire au repos , circonstance qui arrive quand le travail de la résistance, a atteint une valeur égale à la moitié de la force vive que possédait la balle.
Supposons que le ressort soit maintenu , par un moyen quelconque , à la position qui correspond à cet instant , la force vive de la balle s’v trouvera emmagasinée ou convertie en quantité de travail disponible, de la même manière que s’il avait été bandé par nne force motrice ordinaire (96) ; mais, si on le laisse réagir immédiatement contre la balle , celle-ci sera lancée , en sens contraire , avec une vitesse telle que la force vive qu’elle acquerra sera le double de la quantité de travail qui a été développée , sur elle, pendant la détente du ressort (134).
139. Restitutions et consommation de la force vive dans le choc des corps. Si , dans l’exemple qui précède, il était permis de supposer que la balle quittât le ressort à l’instant même où celui-ci est revenu au repos et à sa position naturelle, et si d’ailleurs (9o et 96) ce ressort conservait toute son énergie dans la détente , la vitesse et la force vive restituées à la balle seraient précisément égales à celles que le fusil à vent lui avait d’abord imprimées dans une direction contraire. Ainsi , dans l’exemple dont il s’agit, le travail aurait été alternativement converti en force vive et la force vive en travail sans qu’il y ait eu rien de perdu ni de gagné.
Dans la réalité (96) , il est peu de corps qui jouissent d’une élasticité parfaite sous de grandes compressions , et l’hypothèse que la balle quitte le ressort à l’instant même où il a repris son état ordinaire est purement gratuite ; car il est , au contraire , évident , qu’en se séparant , ils auront acquis, en leur point de contact , une vitesse commune en vertu de laquelle nne partie du ressort continuera à cheminer, comme la balle , jusqu'à ce que sa tension le ramène en arrière pour lui faire exécuter une série d’oscillations de plus en plus faibles (19), et dans lesquelles les forces d’attraction et de répulsion des molécules (63) joueront, par rapporta leur forte d’inertie-
absolument le même rôle que la réaction totale du ressort par rapporta l'inertie de la balle. Une portion plus ou moins grande de la force vive primitive de cette balle aura donc été employée , soit à détruire les forces moléculaires du ressort , soit à lui imprimer un mouvement oscillatoire propre. Or, cette portion étant comparable à la quantité de travail même développée dans ta réaction du ressort . ou à la force vive transmise à la balle , on voit que , dans le choc des corps élastiques animés d’une grande vitesse et ayant une grande masse ou un grand poids , il peut se foire , dans un temps fort court, une perte de force vive ou de travail très-appréciable: et voilà pourquoi, je le répète (93), il est surtout essentiel d’éviter les chocs et secousses dans les machines de l’industrie. Au surplus, nous reviendrons sur ce sujet dans la partie des Applications , et nous entrerons dans des développements qui ne seraient pas ici à leur place et qui troubleraient la marche naturelle des idées.
140. Réflexions nouvelles sur V 'impossibilité d’ augmenter le travail mécanique. On voit par ce qui précède, qu’il est aussi impossible de se servir de la force de ressort que de celle de la gravité (120) pour imprimer à un corps une vitesse plus grande que celle qu’il possédait primitivement , et qu’au contraire , cette vitesse restituée sera toujours moindre que la vitesse primitive. Or il en serait de même de tous les agents matériels qu’on pourrait employer, dans les arts, pour convertir le travail d’une puissance en force vive, puis cette force vive en travail; en un mot, la force vive acquise sera tout au plus égale (136 et 137) , au double du travail dépensé , ou le travail produit tout au plus égal à la moitié de la force vive consommée. Par conséquent, loin de gagner, on ne peut que perdre en se servant de la force d'inertie des corps pour opérer un travail mécanique quelconque.
Il n’en est pas moins vrai de dire (138) que la force vive actuelle d’un corps, représente intégralement une quantité de travail égale à la moitié de sa valeur numérique , ou que la force d’inertie restitue en entier, comme la pesanteur (102) , le travail primitivement dépensé pour la mettre en jeu; car, dans le cas ci-dessus , par exemple , d’une balle qui vient choquer un ressort retenu contre un obstacle, la perte de force vive, éprouvée par cette balle , a été réellement employée à vaincre certaines résistances moléculaires , à imprimer certains mouvements qui représentent une quantité de travail égale à la moitié de sa valeur; seulement il arrive encore ici que ces résistances ; ces mouvements sont étrangers à l’effet qu’il s’agit
de produire et que l’on considère comme constituant seuls l’effet utile (104 et suiv.)
141. Examen particulier du mouvement périodique. Nous venons de montrer, par des exemples, comment le travail mécanique peut êtretransf ~mé alternativement en force vive , et la force vive en travail par le moyen des ressorts ou des machines qui les emmagasinent et les restituent successi-
veinent. Ces transformations se présentent , en général, toutes les fois que le mouvement d’un corps , sollicité par une puissance motrice , est , par sa liaison avec d’autres corps , contraint de varier à chaque instant , de manière à devenir tantôt accéléré et tantôt retardé; genre de mouvement que nous avons déjà examiné et défini en lui-même (-49), et qui se renconüe spécialement dans les pièces des machines qni oscillent , vont et viennent entre deux positions extrêmes quelles ne peuvent dépasser, et pour lesquelles leur vitesse devient forcément nulle en changeant de direction. Le mouvement des scies et des rabots , celui des limes , des pistons de pompe et de la plupart des outils employés dans les arts manuels , sont évidemment dans ce cas.
Or. lorsque la vitesse du corps augmente , ce qui arrive nécessairement au commencement de chaque 'période ou alternation , c’est un signe (186) qu’une certaine portion du travail moteur opère dans le sens du mouvement pour accroître la force vive d’une quantité égalé au double de cette portion , le surplus du travail étant absorbé par les autres résistances. Lorsque , au contraire , la vitesse du corps vient a ralentir vers la fin de chaque période, c’est un signe (137) qu’une certaine portion de la force vive précédemment acquise , a été dépensée , contre les mêmes résistances, pour augmenter le travail du moteur d une quantité égalé à la moitié de cette portiôn ; et ainsi de suite selon le nombre des alternatives du mouvement.
Comment se comporte l’inertie dans ce mouvement. On voit , d’après cela que, quand la’vitesseou la force vive d’un corps oscille entre certaineslimites, c’est une preuve que l’inertie absorbe et restitue successivement des portions du travail de la puissance , qui sont égales pour tous les instants où la vitesse est redevenue la même ; c’est-à-dire , que , dans 1 intervalle de deux quelconques de ces instants , il n'y a eu rien de perdu ni de gagné , et que la puissance doit être considérée comme ayant été entièrement employée à vaincre les résistances autres que l’inertie. Mais, si , dans un intervalle de temps quelconque, la vitesse , après avoir subi également des alternatives de grandeur, ne redevient pas ce qu’elle était d’abord , la moitié delà différence des forces vives qui répondent à la fin et au commencement de cet intervalle, mesure (1 S8 et 1 87) la quantité de travail qui a été réellement consommée ou restituée par l'inertie du corps. Par conséquent , si ce corps était parti du repos . le travail absorbé par l’inertie , à un instan t quelconque , serait mesuré seulement par la moitié de la force vive acquise à cet instant.
142. Démonstration des mêmes choses par la Géométrie. On remarquera que tous les raisonnements qui précèdent peuvent être reproduits directement à l’aide de la Fig. 34 ci-dessus et des considérations du n° 136. Car, lorsque la vitesse du corps diminue après avoir augmenté pendant un cer- 1” partie. 12
90 mécanique industrielle.
• tain temps, il e« est de même de l'abscisse et de l’ordonnée de la droite 0 P qui représentent cette vitesse : ainsi l’ordonnee/ par excmp e, npres sitre éloignée de l’origine jnsqu’à un certain point , en balayant des atres triangulaires Oaa' , ObV... 0 f, proportionnelles a la quantité de travail “absorbée par l’inertie, ou à la moitié de la force vive acquise par e corps se rapproche ensuite de cette même origine, en soustrayant, de la plus grande aire ou du plus grand triangle Off, des surfaces trapezoïdes ffe’e.ee'd'd qui diminuent, de plus en plus, l’aire de ce triangle rela-
tif à la plus grande force vive; de sorte que, l’ordonnee étant arrivée au point 0, qui correspond à une vitesse nulle, le travail absorbé par l’inertie sera également nul. Si ensuite la vitesse augmente de nouveau , le travail consommé par l’inertie croîtra , comme dans la première période , de quantités mesurées, à chaque instant, par l’aire du triangle qui correspond à la vitesse acquise à cet instant ; et ainsi de suite alternativement.
Enfin, si on considère le mouvement entre deux instants quelconques pour lesquels la vitesse serait bb’ et ee\ par exemple, il est bien clair encore que le travail absorbé ou développé par l’inertie, aura pour mesure Faire du trapèze bb’e'e formé sur ces vitesses et surla diminution ou l’accroissement be qui leur correspond.
143. Exemples particuliers relatifs au mouvement périodique. Une voiture qui chemine avec une vitesse, tantôt plus grande, tantôt pins petite, offre l’exemple de ce que nous venons de dire : d abord les chevaux dépensent une certaine quantité de travail pour la mettre en mouvement au pas ou au trot; puis, lorsque la vitesse de la voiture vient à ralentir par suite de l’augmentation des résistances ou de la diminution de 1 effort des chevaux, cette même inertie développe, contre ces résistances, une portion du travail qu’elle avait d’abord absorbé, et qui est égale à la moitié de la diminution qu’a éprouvée la force vive. Si on suppose que les choses continuent ainsi alternativement, et qu’à la fin la voiture soit remise au repos, la quantité de travail restituée par l’inertie se trouvera précisément être égale à la quantité de travail même qu’elle a consommée d’abord; de sorte qu'en réalité, il n’y aura rien eu de perdu. Il est entendu d'ailleurs que les diminutions de vitesse, éprouvées par la voiture, ne proviennent pas du fait même des chevaux , comme cela arrive quelquefois dans les descentes rapides où on les fait retenir , ni de ce qu’on aurait enrayé les roues, puisqu’alors ces chevaux ou Venrayure auraient contribué à augmenter les véritables résistances , et à consommer la force vive , d’abord acquise , sans utilité immédiate pour l’objet du transport.
Lorsqu’un moteur est employé à élever verticalement des fardeaux , i 1 prend le corps au repos ; de là une consommation de travail pour vaincre l’inertie de ce corps, et l’amener à un certain état de mouvement; arrb e à la hauteur voulue, le moteur ralentit sa propre vitesse pour remettre d e
nouveau le corps au repos. Dans ce ralentissement, la force vive acquise par le corps est employée à détruire une portion de 1 effet de la pesanteur sur ce même corps, ou plutôt elle sert à l'élever verticalement d’une certaine hauteur; c’est ce qu’on aperçoit très-bien, par exemple, dans les mouvements d’ascension tant soit peu rapides ; ainsi donc l’inertie a réellement rendu ce qu elle avait absorbé primitivement.
Les mêmes réflexions peuvent être appliquées encore au travail du hmeur, du scieur, etc., puisqu’à la fin de chaque oscillation de 1 outil, la vitesse devient nulle comme elle 1 était au commencement.
On remarquera que, dans tous ces exemples, le mouvement est cense naître on s eteindre par degrés insensibles, c’est-à-dire lentement et sans secousses, de sorte que les pertes de force vive, provenant de la réaction mutuelle des parties qui communiquent ou reçoivent ce mouvement (95 et suiv.) , sont réellement inappréciables. Mais il n’en serait pas ainsi du cas où, ta vitesse changeant brusquement à la fin et au commencement de chaque période, il y aurait choc entre corps plus ou moins élastiques, ainsi qu’il arrive dans certaines dispositions vicieuses des pièces qui entrent dans la composition des machines; et l’on ne doit pas ouolier qu alors une portion notable (1^9) de la force vive est employée inutilement à détruiie la force d’agrégation des molécules , ou à leur imprimer des mouvements d’oscillation et de vibration.
14-4. Du rôle que joue l'inertie dans divers procédés des arts. Afin de donner une idée plus complète encore du rôle que joue 1 inertie des corps dans les travaux industriels, et de montrer comment elle peut servir à expliquer une infinité de procédés des arts, nous allons ajouter quelques exemples à tous ceux qui ont été rapportés jusqu’à cette heure.
Pour faire sortir le ciseau d’une varlope, l'ouvrier frappe le bois sur le derrière; en imprimant ainsi brusquement de la vitesse à ce bois, le ciseau et son coin résistent par leur inertie, ou ne cèdent qu’en partie au mouvement. — En frappant brusquement sur la douve qui porte la bonde d un tonneau , on imprime pareillement à cette douve un mouvement très-rapide, auquel résiste la bonde comme si elle était retenue fortement par sa tête ; en conséquence , elle est séparée de la douve , en vertu de sa seule inertie , avec un effort supérieur à celui qu’on pourrait obtenir par des moyens plus directs et cependant très-puissants : c’est à peu près de la même manière encore que les clous, les boulons d’assemblage, etc., sont arrachés par l’effet des chocs et des secousses. — - On emmanche souvent un outil , par exemple un marteau , en frappant la queue du manche dans le sens de sa longueur; ce manche chemine, et l’inertie de la matière , qui tend à maintenir le marteau au repos , résiste au mouvement imprimé comme si ce marteau était réellement appuyé contre un obstacle fixe.
4 oici des exemples, d’une espèce toute différente, de la manière dont
l’inertie des corps sert à changer le travail en force vive et la fort e v.ve en travail. La toupie, lancée à terre, tourne et chemine en vertu de la force vive qui y a été primitivement accumulée par le déroulement accéléré de la ficelle, déroulement produit par le travail de la main qui tend cette ficelle tout en lançant la toupie. — Le diable est un autre exemple du moyen qu’on peut employer pour accumuler, de plus en plus , la force vive dans un corps mobile autour d’un axe horizontal. Le jouet que les enfants nomment tourniquet . reçoit d’abord sa vitesse par le déroulement du fi! enveloppé autour de son axe et tiré rapidement avec la main ; en vertu de l’inertie du volant placé sur cet axe, le mouvement continue et sert à enrouler le fil, en sens contraire, en le tirant avec un effort semblable à celui qn’a d’abord exercé la main : ce moyen peut même être employé dans les grandes machines pour transformer le travail des moteurs en force vive, puis la force vive en travail ordinaire. — On se sert avec avantage , dans les arts , du tour à pédale et à ressort pour les pièces légères et de petites dimensions , parce que l’inertie exerce alors peu d’influence et que les alternations , les changements de direction du mouvement s’opèrent sans secousses et sans danger pour les différentes pièces; maïs l’emploi de ce tour aurait des inconvénients fort graves pour les grosses pièces et surtout pour les pièces de métal; c’est ce qui fait qu’alors on se sert du tour à mouvement de rotation continu, qui chemine toujours dans le même sens.
14a. Observations sur ces exemples. Nous engageons le lecteur à méditer attentivement ces divers exemples, que nous ne faisons en quelque sorte qu’indiquer, et à en agir de même à l’égard de tous ceux que la pratique des arts pourrait offrir à ses méditations : ils serviront à lui faire bien concevoir comment l’inertie de la matière se eo mporte ,* tantôt comme ,une simple résistance, tantôt comme une véritable puissance; absolument de même que la pesanteur des corps et les ressorts élastiques (93 et 102).
Au surplus, nos derniers exemples concernent principalement l’inertie des pièces qui ont un mouvement de rotation , et tout ce que nous avons dit jusqu’à présent de la force vive, est uniquement (129 et suiv.) relatif au mouvement de transport des corps dont les diverses parties sont animées de la même vitesse. Mais nous verrons plus tard que les principes qui précèdent , sur la force vive et le travail mécanique , peuvent s’étendre à tous les cas , et nous apprendrons meme à calculer rigoureusement la valeur de ce travail de cette force vive , quel que soit le mouvement d’un corps ou d’une machine. Pour le moment , il nous suffira de donner une série d’applications numériques , relatives au mouvement de transport parallèle , afin de faire apprécier, à sa juste valeur, l’influence de l’inertie dans les travaux industriels, et de montrer l’exactitude, l’utilité des principes de la Mécanique dans les questions variées que présente la pratique des divers arts.
Ces applications doivent être considérées , par nos lecteurs , comme une partie essentielle de ce Cours , et comme un exercice indispensable pour bien saisir le but et l’esprit des vérités fondamentales de la science. 11 s’en présentera, par la suite , un grand nombre d’autres très-importantes ; mais, avant de les exposer, il sera nécessaire d’entrer pins avant dans l’étude des lois du mouvement et de l’action des forces ^ car , dans toute cette première partie, nous supposons constamment les choses ramenées à cet état final de simplicité où des forces , quoique variables à chaque instant, en direction et en intensité , exercent néanmoins leurs actions réciproques suivant une droite qui est unique pour ce même instant, et qui se confond avec la direction propre du chemin décrit par le point d’application où l’on suppose . en quelque sorte , ces actions et le mouvement des corps coneenlrés. Les principes subséquents montreront d ailleurs comment cette supposition , jusque là gratuite , est rigoureusement permise.
