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n ‘ m serv ‘ront à calculer trois quelconques d’entre elles quand ou connaîtra les deux autres.

Ta dernière de ces formules est celle qui nous aservi, dans le texte, pour calculer la dis-

■anee horizontale e du but à atteindre par la gerbe liquide. Dans la réalité, la valeur de e est

peu moindre que ne le donnent les calculs, à cause de la résistance de l’air ; mais aussi

n peut , sans crainte d’une trop forte dispersion du liquide , le laisser retomber verticale-

ae nt de quelques mètres au-dessous de la trajectoire. Pour 2 m par exemple, on pourra

apposer la portée utile égale à E ou (H— h) h , comme nous l’avons admis dans le texte, e s a rd des gerbes peu inclinées à l’horizon.

dans le mouvement lent des corps , le travail que représente cette force vive , a , presque toujours , une valeur très-faible même pour des masses considérables; ce qui tient , ainsi que nous l’avons déjà dit, à ce que ce travail croît ou décroît comme le carré de la vitesse.

Plus généralement encore, quand un moteur est employé, d’une manière soutenue, à exécuter un certain travail mécanique, ou à vaincre des résistances, par l’intermédiaire de corps , de machines quelconques, dont la masse, au lieu de se renouveler, comme dans les exemples qui précèdent relatifs aux fluides , reste la même aux divers instants; dans ces circonstances, dis-je, on pourra, sans inconvénient , ne pas tenir compte de l’inertie de ces corps, soit que le mouvement demeure uniforme dans l’intervalle de temps considéré , soit qu’il varie entre des limites plus ou moins resserrées. En effet, la dépense de travail, pour vaincre l’inertie, se réduisant (141 etsuiv.), une fois pour toutes, à celle qui répond à la diffé renee des forces vives possédées par ies corps au commencement et à la fin de l’action du moteur, cette dépense sera nulle quand ie moteur laissera les corps dans ie même état de mouvement où il ies a pris, et elie sera'généralement une fraction très-faible du travail total, quand le mouvement sera longtemps continué.

N’oublions pas néanmoins que cela suppose expressément que ies pièces, qui agissent les unes sur ies autres pour communiquer le travail du moteur aux résistances, n’éprouvent point d’altérations intérieures ou moléculaires sensibles par le fait même des changements du mouvement (105), et surtout qu’il n’y ait pas de chocs pins ou moins violents, plus ou moins répétés, qui, presque toujours (159), entraînent de pareilles altérations, ou des mouvements étrangers à l’effet utile.

Comme jusqu’ici nous n’avons parlé de la communication du mouvement par ie choc que d’une manière générale, il convient de nous y arrêter quelques instants, etde montrer comment on peut, dans plusieurs des cas de la pratique , estimer, d’une manière suffisamment exacte, la perte de force vive qui en résulte , et ies circonstances particulières qui l’accompagnent.

DE LA COMMUNICATIOPt DU HOIJVEMEHT PAS LE CEOC DIRECT DES CORPS LIBF.ES ET LIMITÉS EX TOUS SEKS-

Ibô. Considérations générales. Quand deux corps, en mouvement, réagissent l’un sur l’autre par leurs vitesses acquises, ou se choquent, ils présentent en général plusieurs circonstances qui permettent de partager en trois époques distinctes la durée entière du phénomène : dans la l ro , les corps se compriment, se refoulent ou bien se tirent mutuellement s’iis sont fiés entre eux par des traits, des barres non tendues avant le choc; dans la 2 me , leur déformation est devenue la plus grande possible, et iis ont nécessairement acquis la même vitesse aux points où s’opère la réaction réciproque ; dans la o me enfin, les corps reviennent vers leur forme primitive, et tendent, de plus en plus, à se séparer en vertu de l’énergie plus ou moins grande de leurs forces de ressort.

Comme ies phénomènes du choc des corps se reproduisent, d’une manière analogue, dans tous les cas possibles, nous nous bornerons à étudier, avec quelques détails, l’un des plus simples d’entre eux, et qui se présente le plus fréquemment dans ies applications de la Mécanique à l’industrie : c’est celui où un corps libre, en repos, est choqué par un autre corps déjà en mouvement; il sera très-facile ensuite d’étendre ies raisonnements à des cas plus compliqués ou présentant des circonstances différentes. Du

APPLICATIONS, etc.

reste, afin de simplifier l’état de la question, nous supposerons, conformém ent aux idées ordinaires, que la constitution des corps soit telle que l’action et le mouvement s’y propagent, pour ainsi dire, instantanément d’une extrémité à l’autre, ou assez rapidement pour qu’on puisse considérer leurs diverses parties comme animées sensiblement de là même vitesse à chaque instant du choc. Quoique cette supposition ne soi t pas en elle-même rigoureuse (65 et suiv.), cependant elle conduit à des conséquences exactes joutes les fois que les molécules d’un même corps ont repris une vitesse commune ou des distances invariables, à l’instant du chocque l'on considère ; car alors les forces ont produit tout leur effet, et le mouvement a été communiqué à toutes les parties. (Voy. plus loin ce qui concerne les lois de l’impression dans les milieux consistants ).

154. Principe relatif au choc direct des corps. Il ne peut être ici question encore que du choc direct des corps , c’est-à-dire de celui où deux corps (A) et (A') fig. oo, réagissent continuellement l’un sur l’autre, dans la direction propre de leurs mouvements, de telle sorte que la perpendiculaire ou normale AA', qui est commune à leur surface au point de contact I où se fait le choc, soit précisément la direction de la vitesse de chaque corps, et cela pour tous les instants de ce choc. C’est ce qui aurait lieu, par exemple, dans le cas où deux boules sphériques marcheraient parallèlement à elles-mêmes avant le choc, et de façon que leurs centres A, A' demeurassent continuellement sur une ligne droite LN. Or on peut établir, pour ce cas, un principe général qui demeure applicable, quels que soient et l’intensité et le sens du mouvement de chacun des corps aux divers instants du choc; il suffit, pour cela, de se rappeler ce qui a été dit au JN° 151.

£n effet, il naîtra (65 et suiv.) de la réaction mutuelle des deux corps, une force de pression mesurable, à chaque instant, par un certain nombre dekilogrammes, et qui agira, dans le sens delà droite AA', pour repousser le corps (A) de T vers L, et une autre force de pression égale et précisément contraire (64), qui agira pour repousser le corps (A') de T vers N. Nommant donc F la valeur commune de ces forces à un instant quelconque du choc, v le petit degré de vitesse perdu ou gagné, au même instant par le corps (A) v' celui que perd ou gagne le corps (A'), enfin P et M, P' et M' représentant respectivement les poids et les masses des deux corps (A) et (A') , on aura , d’après le principe du N° 151 :