QN

% . y Âg . y . BE #

Sur BD comme diamètre, décrivons la demi-circonférence D»iB , et par les points M , N , extrémités de MN ou 8 , tirez les horizontales Mm et N» , coupant cette demi-circonférence aux points m et n. Joignons le point m au centre de la demi-circonférence; enfin, menons la verticale nq. On remarquera d'abord que wE , moyen proportionnel entre les deux segments du diamètre BD , est tel que l'on a

mE* =BE X DE= BE X PM = BE X y- Remplaçant ce dernier produit par cette nouvelle valeur dans celle de t* , celle-ci deviendrait

Qrc a X r r W /QNV

Les deux triangles semblables MOE et mqn donnant

on aura enfin

QN qm tnn wE — wË — mÔ'

et.parsmte, , = y/ X ^.

Telle est la valeur du petit temps employé à parcourir le petit arc MN , et elle est proportionnelle au petit élément mn de la demi*cÎTQoiii4teuQ^\^m^>

à même hauteur que le premier MN. Si l'on déterminait tous les petits temps

employés à décrire les petits arcs élémentaires de Tare BG et qu'on en prit

T la somme , on aurait le temps -~ d'une demi-oscillation entière, et ce temps

sera visiblement égal au facteur commun— %/ — X — t: multiplié par la

somme de tous les éléments tels que tnn de la demi-circonférence BroD , ou par cette demi-circonférence , ou enûn par wmO (*• étant le rapport 8 ; 1416 de la circonférence au diamètre. Donc , on aura

et , par suite , T = * %/ —

pour la durée d'une oscillation complète.

D'après la formule ci-dessus on voit que cette durée est indépendante de l'amplitude de l'oscillation , pourvu que celle-ci n'excède pas une certaine limite. Ainsi , en abandonnant à lui-même un pendule dévié d'une faible quantité hors de la verticale, les oscillations qu'il fera seront de même durée ou isochrones , et si on compte le nombre de celles qui auront eu lieu pendant un temps mesuré avec une bonne montre, pendant 10' ou 2(T, par exemple , on obtiendra la durée de chacune d'elles en divisant le temps de l'observation par le nombre des battements.

L'expérience ayant appris que le pendule qui à Paris bat les secondes a une longueur de m ,994 ; veut-on connaître celle du pendule qui indique dans celte même ville une demi-seconde ? on posera la proportion

1" : (y :: [/ô^m : jA,

ou , en élevant au carré ,

d'où x = ^- 9 — = m ,2485.

Sachant qu'à Paris la valeur de la gravité g est 9 n, ,808795 , on trouvera celle de Metz en y faisant osciller le pendule qui, à Paris, bat les secondes, et en estimant le temps de chaque oscillation ainsi qu'on vient de l'indiquer. Soient T' ce temps évalué en secondes et g' la valeur de la gravité à Metz ; on aura

9 m ,80879ST s ,

d'où