F^AB

il est évident que cette nouvelle pression N, sera trop forte et qu'il en sera de même de la valeur

Ainsi , puisque la véritable expression de la puissance est plus petite que

F, et plus grande que F 1 , que , de plus , elle diffère très-peu de toutes

deux , il sera permis de la regarder comme égale à leur moyenne ou à

F 4- F 1 ' — - ou bien à N

Cette méthode, comme on voit, revient à considérer la pression comme une moyenne entre les deux résultantes de la puissance et de la résistance : 1° en supposant à la puissance- la valeur qu'elle aurait indépendamment de la considération du frottement , et à la résistance sa valeur donnée ; 3° en supposant à la puissance une seconde valeur approchée , et à la résistance celle qu'elle devrait avoir pour faire équilibre à cette nouvelle puissance , si le frottement n'existait pas. Nous verrons tout à l'heure que cette méthode est générale.

127. Même roue soumise à deux forces situées dans son plan , mais à des distances inégales du centre. — La puissance agit quelquefois sur une roue hors de son centre et à une distance différente de celle de la résistance ; elle peut être , par exemple , appliquée à un corps fixé à la circonférence de la roue. C'est ainsi que , pour faire tourner une roue , un homme exerce son action contre une cheville , tandis que le poids , ou la résistance à vaincre , exerce la sienne sur le cercle lui-même, les raisonnements sont encore wn&.

d'être

!38 DEtlXlÈ&TE PARTIE.

logues aux précédents , quoique les forces F et Q (fig* 303 ) cessent ici dN égales. Ainsi , en désignant par \\ la distance AC de la première an centre et par R' la distance CB de la deuxième, ces deux forces , qui sont d'ailleurs toujours situées dans le plan de fa roue, eL par conséquent dans un plan perpendiculaire à Taxe du mouvement , devront * pour qu'elles se fassent équilibre , détruire leur effet réciproque , ai Ton fait abstraction du frottement : autrement dit , leurs quantités de travail seront égales, Or , *, repré" sentant lo chemin parcouru à l'unité de distance dans un même petit temps par rapport au centre, pour tous les rayons compris dans le plan de la roue 5 R* t et R'j 1 seront les chemins décrits par les points d'application A et R des forces F et Q , et Ton aura F , R* t et Q , Rs t pour leurs quantités de travail. Donc , on a

IR*! = QR'j, , ou TR = QR', ou enfin F — !-,

et cela indépendamment de la considération du frottement. Si Ton veut en

tenir compte , il est évident que son moment , plus celui de la résistance , doit être égal au moment de la puissance»

On fera voir encore que ? puisque l'équilibre subsiste , il est indispensable que la résultante de ces trois forces , ou seulement celle de la puissance < de la résistance, passe par l'appui du tourillon contre son palier ; et on reconnaîtrait en même temps que cette résultante N , des forces F et Q, n'est autre chose que la pression exercée contre les surfaces frottantes, que le frottement est/, Pf , et qu'enfin f . N - f est son moment. Ainsi , on aura

FR = QR'+/.N .r.

Avant d'aller plus loin , nous ferons remarquer que , puisque la résultante N doit passer par le centre C do la roue t on peut la supposer appliquée en ce point et l'y décomposer en deux autres dont les directions sont parallèles aux forces F etQ, et qui produiront ces dernières, mais appliquées en G ; ce qui montre qu'on peut imaginer ces forces transportées ec un même point de Taxe , et les composer ensuite en une seule de laquelle résulte la pression sur l'axe.

Des difficultés analogues au cas précédent se représentent ici pour la détermination de N ? attendu qu'on ne connaît pas à l'avance la valeur F de Tune de ses composantes. Mais on fera deux hypothèses, selon que le rayon du tourillon r est très-petît ou comparable à R. Dans le premier cas, on

R' prendra pour F la valeur trop faible Q , ^ \ je dis trop faihia parce que

doit vaincre à la fois le travail de la résistance et celui du frottement. On

R' cherchera d'abord la résultante N, des deux forces Q *- et Q. Puis on aura

une nouvelle valeur de F , au moyeu de la relation FR = QR' +/V>

onde F = Q.|'+/N 1 .£.

Sappelerai F t cette valeur très-approchée , dont on se contentera tant que r sera très-petit par rapport à R. Mais si le rayon r est comparable à R ou à la distance AC, il faudra recourir à la dernière méthode indiquée précédemment. Ainsi, ayant déjà la première valeur approchée F t , on fera atten-